Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
60
CHỈÅNG 4
TÊNH CHÁÚT CÅ BN CA MẢCH TUÚN TÊNH
Mảch âiãûn xẹt l mảch tuún tênh hãû säú hàòng nãn cáưn lm r tênh cháút cå bn
ca nọ l tênh tuún tênh tỉïc l quan hãû tuún tênh giỉỵa cạc biãún trảng thại. Âäúi våïi cạc
biãún âiãưu ha, quan hãû ny âàûc trỉng båíi nhỉỵng hm truưn âảt nh phỉïc. Ngoi ra cn
cọ tênh âäúi xỉïng, tênh tỉång häù, nãn cáưn phi nàõm tháût vỉỵng âãø váûn dủng trong phán
têch, tênh toạn mảch tuún tênh.
Quan hãû tuún tênh giỉỵa cạc biãún

Âënh nghéa :
Cạc biãún trảng thại x
1
(t), , x
k
(t) gi l cạc âạp ỉïng liãn hãû våïi nhau v våïi kêch
thêch f
1
(t), , f
k
(t) båíi mäüt hãû phỉång trçnh vi têch phán tuún tênh, ta bo cạc biãún áúy
quan hãû tuún tênh våïi nhau.
Ta xẹt trỉåìng håüp riãng ráút phäø biãún l khi cọ cạc hãû säú hàòng. Vê dủ dng, ạp
trong mảch Kirhof tuún tênh liãn hãû våïi nhau trong hãû phỉång trçnh tuún tênh dảng :
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=

d
LRZ
1−
++=++=
∫

hay :
L
D
gD.CY
1−
++=

nghéa cạc quan hãû tuún tênh :
Mäüt quan hãû tuún tênh våïi nhỉỵng toạn tỉí v hãû säú â cho l âàûc trỉng ton bäü
ca mảch tuún tênh. Do âọ dng nhỉỵng quan hãû tuún tênh áúy cọ thãø xáy dỉûng nhỉỵng
phỉång phạp kho sạt mảch. Tỉì quan hãû tuún tênh âọ âỉa ra hai tênh cháút cå bn ca
mi qua hãû tuún tênh :
Tênh cháút tuún tênh giỉỵa âạp ỉïng v kêch thêch.
Tênh cháút xãúp chäưng âạp ỉïng âäúi våïi cạc kêch thêch.
Quan hãû tuún tênh giỉỵa cạc biãún âiãưu ha

Quan hãû tuún tênh giỉỵa cạc nh phỉïc :
Khi biãún âiãưu ha dng biãøu diãùn phỉïc thç hãû vi têch phán tuún tênh thnh hãû âải säú
våïi nh phỉïc. Ta s cọ quan hãû giỉỵa cạc biãún våïi nhau qua hãû säú phỉïc :
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧

1
LjRZ ===
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ω
−ω+=Mäüt säú âënh l vãư quan hãû tuún tênh giỉỵa cạc âạp ỉïng v kêch thêch :
Dỉûa vo quan hãû tuún tênh trãn ta cọ cạc âënh l :
Trong mäüt mảch tuún tênh mä t båíi hãû phỉång trçnh tuún tênh nãúu chè cọ mäüt
kêch thêch
duy nháút (cọ thãø hay ) thç mäùi âạp ỉïng (cọ thãø hay )
m
.
F
.
E
.
J
k
.
X
k
.
U

E
1
.
E
323121
321
.
32
32
1
1
.
1
.
ZZZZZZ
)ZZ(E
ZZ
ZZ
Z
E
I
++
+
=
+
+
=

323121
31

=
+
=

11
323121
32
111
.
111
.
Y
ZZZZZZ
ZZ
TETI =
++
+
== laỡ haỡm truyóửn õaỷt
21
323121
3
211
.
212
.
Y
ZZZZZZ
Z
TETI =
++

1
.
h.4-1
Trong maỷch tuyóỳn tờnh nóỳu coù n nguọửn kờch thờch
, , thỗ mọựi õaùp ổùng
seợ quan hóỷ tuyóỳn tờnh vồùi ờt nhỏỳt n kờch thờch daỷng :
1
.
F
n
.
F
k
.
X
n
.
knk
.
kk1
.
1kk
.
FT FT FTX ++++= (4-4)
Trong õoù T
kn
() laỡ nhổợng haỡm truyóửn õaỷt rióng tổỡ mọựi kờch thờch ồớ nhaùnh thổù n
õóỳn õaùp ổùng ồớ nhaùnh thổù k. Roợ raỡng daỷng (4-4) laỡ sổỷ xóỳp chọửng nhổợng õaùp ổùng daỷng
(4-3). Vỏỷy (4-4) laỡ tờnh xóỳp chọửng õaùp ổùng õọỳi vồùi caùc kờch thờch. Coù thóứ phaùt bióứu nhổ
sau : " Trong mọỹt maỷch tuyóỳn tờnh coù nhióửu nguọửn taùc duỷng thỗ õaùp ổùng ồớ mọỹt nhaùnh

1
.
I
3
.
Z
3
E
1
.
I
31
.
I
11
.
I
21
.
Z
3
Z
1
Z
2
=
E
3
.
E

.
11
.
I,I,I
1
.
E
33
.
23
.
13
.
I,I,I
3
.
E
Tỉì âọ suy ra : trong mảch cọ nhiãưu kêch thêch cng táưn säú, nãúu chè cọ mäüt kêch
thêch
biãún âäüng thäng säú (thay âäøi vãư trë hiãûu dủng v gọc pha) cn cạc kêch thêch
khạc xạc âënh, thç cọ thãø viãút mäùi âạp ỉïng
liãn hãû tuún tênh våïi riãng dảng :
(4-5).
1
.
F
k
.
X
1

0k
.
2
.
2k1
.
1kk
.
XFTFTX ++= (4-6).
Nãúu cọ l ngưn biãún thiãn
, , , :
1
.
F
2
.
F
l
.
F
0k
.
l
.
kl2
.
2k1
.
1kk
.

1
.
1jj
.
0k
.
1
.
1kk
.
XFTX
XFTX
coi l thay âäøi
1
.
F
Thỉûc hiãûn viãûc biãún âäøi khỉí
láûp quan hãû giỉỵa ,
1
.
F
k
.
X
j
.
X
-

0j

.
0k
.
1j
1k
j
.
k
.
0j
.
1k0k
.
1j1kj
.
1jk
.
+=−+=→−=−
Khi trong mảch tuún tênh cọ hai thäng säú (hồûc hai ngưn) biãún thiãn. Thç ba âạp
ỉïng åí ba nhạnh báút k s liãn hãû nhau trong biãøu thỉïc tuún tênh dảng :
0k
.
2
.
2k1
.
1kk
.
XXAXAX ++= (4-9).
Nãúu cọ l thäng säú biãún thiãn thç cạc âạp ỉïng liãn hãû nhau nhỉ sau :

v ngàõn mảch ti âãø rụt ra A, B (táút nhiãn cọ thãø
xẹt åí hai chãú däü báút k).
b
a
I
.
U
.
Z
t
Z
2
Z
1
E
1
.
Khi håí mảch ti
∞
=
t
Z 0I
.
= suy ra lục ny
håí mảch cỉûc a, b nãn :
21
21
.
håí


.
21
21
.
1
1
.
håí
.
1
1
.
ngàõn
.
håí
.
ZZ
ZZ
E)ZZ(
ZZE
A0
ZZ
ZE
A
Z
E
UA
Z
E
BI.A0U

trong nhỉỵng trỉåìng håüp củ thãø :

Hm truưn âảt ạp : Chè kh nàng cáúp ạp cho nhạnh l tỉì riãng mäüt ngưn ạp åí
nhạnh thỉï k :
k
.
l
.
Ulk
E
U
K
∂
∂
=
(4-11) r rng V1EkhiUK
k
.
l
.
Ulk
==

Hm truưn âảt dng : Âo kh nàng cáúp dng vo nhạnh l tỉì mäüt mçnh ngưn dng
åí nhạnh thỉï k :
k
.
l
.
Ilk

k
.
kk
E
I
Y
∂
∂
=
(4-14)
gi l täøng dáùn vo, chè r kh nàng tảo dng åí nhạnh k do mäüt mçnh ngưn ạp åí chênh
nhạnh âọ.

Hm täøng tråí :
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang
63
Tọứng trồớ vaỡo :
k
.
k
.
kk
J
U
Z


=
(4-15)

.
I
k
.
Z
kk
Y
kk
U
k
.
h.4-4
Tờnh õọỳi xổùng, tờnh tổồng họự cuớa maỷch :

Tờnh õọỳi xổùng : Truyóửn õaỷt giổợa nhaùnh k vaỡ l cuớa maỷch goỹi laỡ õọỳi xổùng khi thoớa
maợn : T
lk
= T
kl
vồùi tỏỳt caớ 4 loaỷi truyóửn õaỷt. Tổùc laỡ baớo õaớm :



==
==
kllkkllk
IklIlkUklUlk
ZZ,YY
KK,KK
(4-17)

klk
.
IUYUYI ===
Tờnh tổồng họự õọi khi coỡn goỹi laỡ nguyón lyù tổồng họự nhióửu khi õổồỹc vỏỷn duỷng õóứ
giaới ra õaùp ổùng cuớa mọỹt nhaùnh theo õaùp ổùng cuớa mọỹt nhaùnh khaùc ổùng vồùi sồ õọử dóự tờnh
toaùn hồn. ióửu õoù õổồỹc minh hoỹa qua sồ õọử ồớ hỗnh (h.4-5) :
h.4-5a h.4-5b
E
.
6
2
5
I
5
.
4
1 3
1
5
3
E
.
2 4
I
6
.
6
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang
64













=
nn2n1n
n22221
n11211
nh
Z ZZ

Z ZZ
Z ZZ
Z
(4-19)
Caùc phỏửn tổớ trón õổồỡng cheùo chờnh Z
11
, Z
22
, , Z
nn
laỡ tọứng trồớ phổùc caùc nhaùnh.

nón Y
12
= Y
21
, Z
12
= Z
21
vỏỷy maỷch
tổồng họự. Nhổng :
21U12U
1
2
1
2
21U
2
1
2
1
12U
KK
W
W
U
U
K
W
W
U