BÀI TOÁN 4 (CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN
TOẠ ĐỘ)
Bài tập minh hoạ: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng





=
+−=
−=
t2z
t2y
t1x
:)d(
. Viết phương trình mặt p
phẳng (P) chứa (d) và tạo với trục Oy góc lớn nhất.
Lời giải tham khảo.
Cách 1: Phương pháp hình học.
Qua điểm A trên d dựng đường thẳng d’ song song với Oy. Lấy điểm M trên d’ ; gọi K là hình
chiếu của M trên d. ta có :
)Oy,d(MAK =α=
∧
.Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên
(P) thì
)P,Oy()P,'d(MAH ==β=
∧
. Như thế :
AM
MH
sin;

6
5
;
6
1
(MK)
3
1
;
6
11
;
6
5
(K −−=⇒−
→
) . Chọn véctơ pháp tuyến
của (P) là
)2;5;1(n −=
→
Phưong trình mặt phẳng (P):
0)
3
1
z(2)
6
11
y(5)
6
5

−
++⇒
.
Ta có VTPT của (P) là
)
2
BA
;B;A(n
−
=
→
và VTCP của Oy là
)0;1;0(j
→
.
Gọi
)Oy,P(=α
thì
AB2B5A5
B2
2
BA
BA
B
j.n
j.n
sin
222
22
−+

A
25
B
A
5
2
sin
22
=
+−
=






−+






=α

Xét hàm số
5x2x5
4
sin)x(f

=
. Chọn A=1 và B=5 thì C=-2 , D= 9.
Phương trình mặt phẳng (P): x+5y-2z+9=0.
Vónh Long, ngày 10 tháng 6 năm 2009.
GV Nguyễn Ngọc Ấn
****************************************************************************
Chú ý:
1/ Có thể viết
5
24
2
5
24
5
1
x5
2
5
24
)
25
1
x
5
2
x(5
2
sin
2
2