ĐÁP ÁN MÔN TOÁN THI THỬ TỐT NGHIỆP
Trường THPT Tân kỳ I, năm học 2009 – 2010
Câu I : Cho hàm số y = - + 3x
2
+ 1 có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Dùng đồ thị (C) ,tìm giá trị thực của k để phương trình : - 3x
2
+ k = 0 có 2 nghiệm dương
phân biệt
Lời giải:a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

Câu Diễn giải Điểm
Câu I
3,0đ
1/Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
*/Tập xác định : IR -
*/Sự biến thiên :
y' = - 3x
2
+ 6x = - 3x(x – 2) = 0 khi x
1
= 0 , x
2
= 2
Hs nghịch biến trên hai khoảng:(- ;0) và (2;+ )
Hs đồng biến trên hai khoảng (0;2) và (2;+ )
+
-
Hs đạt cực tiểu tại x = 0 ; y
ct

2/Dựa vào đồ thị ,tìm giá trị thực của k để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt :
Viết pt thành : -x
3
+ 3x
2
+ 1 = k + 1
Số nghiệm dương là số giao điểm có hoành độ dương của đồ thị
( ) và đường thẳng y = k + 1 song song với trục ox
Suy ra : 1 < k + 1 < 5 Tức là 0 < k < 4 thì pt có 2 nghiệm dương phân biệt
-
+
Câu II
3,0đ
a. Giải phương trình : =
Viết pt thành : = = 4x – 4 , đk x 1
-

Trả lời : x =
+
-
b.Tính tích phân : I = cos2x)dx
I = cos2x)dx =
= ( + sin2x )
= +
-
+
-
c.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = 7 +
Txđ : IR -
y' = = 0 khi x = 2

Gọi cạnh tứ diện đều SABC là a thì thể tích tứ diện đều là V
td
=
Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là giao điểm của đường cao SH của tứ diện với
trung trực của cạnh bên SA và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là R =
Dựa vào hai tam giác vuông đồng dạng : SHA , SKI
( K là trung điểm SA và I là tâm mặt cầu ) có R = IS = = = =
Ta có thể tích khối cầu là V
kc
= =
-
Do đó tỷ số thể tích cần tính là : = =
-
PHẦN RIÊNG ( a :Chuẩn – b: Nâng cao)
Câu IVa
2,0đ
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) :
2 3
1 2 2
+ +
= =
−
x y z

và mặt phẳng (P) có phương trình
2 5 0
+ − − =
x y z
.
a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A .

qua mp(P) Thì H là trung điểm của M
0
M'
ta có x = 2 ; y = 2 ; z = - 5 Như vậy: M'(2;2;-5)
-
Đường thẳng AM' chính là đường thẳng (d') đối xứng với (d) qua mp(P).
Đường thẳng AM' đi qua A(-5;6;-9) có vtcp có toạ độ (7;-4 ;4) do đó có phương trình tham
số : x = -5 +7t ; y = 6 – 4t ; z = - 9 +4t .
-
Câu IVa
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường f
1
(x) = x
3
- 5x và f
2
(x) = -2x
1,0đ
Xét phương trình : x
3
- 5x = - 2x , x
1
= - ; x
2
= 0 ; x
3
=
-
Ta có diện tích cần tính : S = dx + dx
= ( x

-
+
4
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN THI THỬ TỐT NGHIỆP
Trường THPT Tân kỳ I, năm học 2009 – 2010
Điểm M'(x;y;z) đối xứng với điểm M qua mp(P) thì H là trung điểm của MM'
Suy ra : x = 0 ; y = 1; z = - 4 Vậy M'(0;1;-4)
-
b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu
(S) .
Mặt phẳng (Q) song song với mp(P) ,có phương trình dạng : x + y +2z + D = 0 -
Mặt cầu (S) có tâm I(1;- 2;3) và bán kính R =
-
Mặt phẳng (Q) tiếp xúc mặt cầu (S) nên khoảng cách từ tâm I(1;-2;3) của mặt cầu đến
mp(Q) bằng bán kính của mặt cầu : = = 6
D
1
= 1 và D
2
= - 11.
-Với D
1
= 1 thì (Q) trùng mp(P) : x + y + 2z + 1 = 0
-Với D
2
= -11 thì phương trình mp(Q) : x + y + 2z – 11 = 0
-
-
CâuVb
1,0đ