TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

I / MỤC TIÊU :
 Biết rằng có thể thay thế việc cộng hai hàm dạng sin x
1
và x
2
cùng tần
số góc bằng việc cộng hai vectơ quay tương ứng
1
X
uur
và
2
X
uur
ở thời
điểm t = 0.
Nếu x
1

1
X
uur
, x
2

2
X
uur
thì x

2
cos(t + 
2
)
ta làm các việc sau :
a) Vẽ hai vectơ quay
1
X
uur
và
2
X
uur
biểu diễn x
1
và x
2
vào lúc t = 0 (HS tự vẽ
trên giấy nháp) trả lời câu hỏi : độ dài và góc hợp với trục Ox của
từng vectơ)
b) Vẽ
X
uur
=
1
X
uur
+
2
X

X
uur
và góc  mà vectơ này
hợp với trục Ox lúc t = 0. Đó chính là biên độ A và pha ban đầu  của
dao động tổng hợp.
2 / Học sinh :
 Ôn tập phương trình dao động điều hòa.
 Ôn tập lại kiến thức lượng giác.
III / GỢI Ý VỀ TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY  HỌC :

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Hoạt động 1 :
HS : x
1
= A
1
cos(t + 
1
)

GV : Viết hai phương trình dao
x
2
= A
2
cos(t + 
2
)

HS : Học sinh vẽ vectơ quay


HS : tg =
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
cos cos
A A
A A
 
 



Hoạt động 3 :
động điều hòa ?

GV : Hướng dẫn học sinh vẽ vectơ
quay
1
OM
biểu diễn dao động điều
hòa x
1
và
2
OM
biểu diễn dao động
điều hòa x
2
.

có giá trị lớn nhất ?

GV : Khi nào biên độ A tổng hợp
có giá trị nhỏ nhất ?

IV / NỘI DUNG :
1. Độ lệch pha giữa hai dao động
* Xét 2 dao động điều hòa
x
1
= A
1
cos(t + 
1
)
x
2
= A
2
cos(t + 
2
)
Độ lệch pha giữa hai dao động :
 = (t +
1
)  (t + 
2
)
 = 
1

1

+  = 0;  = 2k : hai dao động cùng pha.
+  = ;  = (2k + 1) : hai dao động ngược pha.
2. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng tần số góc. Cách vẽ Frenen :
a. Biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ quay

cách vẽ Frenen
Để biểu diễn dao động điều hòa x = Acos(t + ), người ta dùng một
vectơ
OM
uuuur
có :
 Gốc tại O (gốc tọa độ của trục Ox)
 Độ dài là biên độ A của dao động.
 Vận tốc góc là 
 Hướng :
OM
uuuur
hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu của dao
động. (chọn chiều dương là chiều lượng giác)
Khi đó, vectơ quay
OM
uuuur
biểu diễn dao động điều hòa, có hình chiếu
trên trục x là li độ của dao động.

b. Tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng tần số góc :
Cho hai dao động điều hòa :
x

 
uuuur uuuur uuuur Vì hai vectơ
1
OM
uuuur
và
2
OM
uuuur
có cùng vận tốc góc  nên hình bình hành
OM
1
MM
2
không biến dạng và quay với vận tốc góc . Vectơ
OM
uuuur

biểu diễn dao động tổng hợp x là đường chéo của hình bình hành,
vectơ này cũng quay đều quanh O với vận tốc góc .
 Vectơ
OM
uuuur
có hình chiếu lên trục x là tổng của x
1
và x
2

2 2
1 2 1 2 2 1
2 cos( )
A A A A
 
  

hay A
2
=
2 2
1 2 1 2
2 cos( )
A A A A

  

 Pha ban đầu của dao động tổng hợp :
tg =
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
cos cos
A A
A A
 
 


(2)

2

V / CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ :
Trả lời câu hỏi 1, 2, 3 và các bài tập 1, 2
(1
)

Xem bài 19 và 20