ĐỀ 1 (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 94 - 95)
Bài 1: Cho biểu thức:
B=








+
−
+−








+
+
−
+
−
2
10
2:
2

Bài 3: Có hai đội công nhân, mỗi đội phải sửa 20 km
đường. Thời gian đội I làm nhiều hơn đội II là 1 ngày. Hỏi
trong một ngày mỗi đội làm được boa nhiêu km đường,
biết rằng cả hai đội làm được 9 km đường trong một ngày.
Bài 4: Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm
O.Gọi I là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Trên cạnh
AB lấy điểm M trên tia AC lấy điểm N sao cho: CN = BM
(C nằm giữa A, N). Chứng minh:
a) IM = IN.
b) Tứ giác AMIN nội tiếp.
c) Gọi K là giao điểm của MN với BC. Chứng minh :
KM = KN.
d) Cho P là điểm di động trên cung ACI. H là hình chiếu
của P xuống AI; E là hình chiếu của H xuống AP; F là
hình chiếu của H xuống IP. Xác đònh vò trí của P để tứ
giác PEH F có diện tích lớn nhất.
***********************************************
ĐỀ 2 (Đề thi vào lớp 10 - Năm học 95 - 96)
Bài 1: a) Rút gọn biểu thức:
A =
2








−

Bài 2: Cho đường thẳng (d) có pt: y = 3(2m+3) - 2mx và
parabol (P) có pt: y = x
2

a) Đònh m để hàm số y = 3(2m + 3) - 2mx luôn đồng biến
b) Biện luận theo m số giao điểm của (d) và (P)
c) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ cùng dấu.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông và cạnh SA vuông góc với đáy. Gi O là giao điểm
của AC và BD.
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác
vuông.
b) Vẽ AH ⊥ SO. Chứng minh : AH ⊥ (SBD).
Bài 4: Cho tam giác ABC đều. Một đường thẳng song
song với AC cắt AB,BC theo thứ tự tại M,P. Gọi H là
trọng tâm của tam giác PMB; E là trung điểm của AP và
N là chân đường vuông góc kẻ từ H đến MP. Chứng minh:
a) PC = 2 NE
b)
· ·
HNE HPC
=

c)
∆
HNE ∼
∆
HPC
d)
∆

2
+ x
1
x
2
2
.
Chứng minh : B = 4m
2
– 10 m + 1. Với giá trò nào của m
thì B đạt GTNN. Tìm GTNN của B?
Bài 3: Cho hệ phương trình:



=+
+=+
myx
myx
253
2
a) Giải hệ pt khi m = 2
b) Với giá trò nào của m thì hệ pt có nghiệm nguyên.
Bài 4:
Cho (O; R) và đường thẳng xy tiếp xúc với (O) tại A.
Điểm B lấy bất kì trên (O), kẻ BH vuông góc xy tại H.
a) Chứng minh: BA là phân giác của góc OBH.
b) Chứng minh: Phân giác ngoài của góc OBH luôn đi
qua 1 điểm cố đònh khi B di động trên (O).
c) Gi M là giao điểm của BH với phân giác của góc

Bài 2: Cho hàm số y = ( m
2
- 2) x
2
Tìm m để đồ thò hàm số đi qua điểm A(
2
;1)
Với giá trò của m tìm được ở câu a:
+ Vẽ đồ thò (P) của hàm số
+ Chứng tỏ đường thẳng 2x – y -2 = 0 tiếp xúc với (P) và
tính tọa độ tiếp điểm.
+ Tìm GTLNvà GTNN của hàm số trên
[ ]
3;4−
Bài 3: Hai người đi bộ khởi hành cùng một lúc ở hai đòa
điểm A và B cách nhau 18 km.Họ đi ngược chiều nhau và
gặp nhau sau khi mỗi người đã đi được 2 giờ. Biết rằng cứ
đi 1 km thì người đi từ A đi lâu hơn người đi từ B là 3
phút . Tính vận tốc của mỗi người?
Bài 4: Cho
∆
ABC đều nội tiếp (O). Trên cung nhỏ AB
lấy M, trên dây MC lấy N sao cho MB = CN.
a) CMR:
∆
AMN đều
b) Kẻ đường kính BD của(O). Chứng minh : MD là đường
trung trực của AN.
c) Tiếp tuyến kẻ từ D của (O) cắt tia BA và MC lần lượt
tại T, K. Tính số đo bằng độ của góc tổng




=+−
=+−
0149
0164
xy
yx
Bài 4: trên đường tròn tâm O lấy một dây cung cố đònh
AB khác đường kính và hai điểm C, D di động trên cung
lớn AB sao cho AD // BC.
a) CMR : Hai cung AB , CD bằng nhau.
b) Khi AC và BD cắt nhau tại M ; C và D di động theo
điều kiện trên thì điểm M chạy trên đường nào? Hãy xác
đònh đường đó?
c) Một đường thẳng d đi qua M song song với AD. CMR: d
chứa đường phân giác của góc AMB và d luôn đi qua một
điểm cố đònh mà ta đặt là điểm I.
d) CMR : IA, IB là hai tiếp tuyến của (O) kẻ từ điểm I.
***********************************************
ĐỀ 6: (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 1999-2000)
Bài 1: Giải hệ pt sau bằng đồ thò rồi thử lại bằng phép
tính:



=+
−=
02

+ 1) .Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
đạt giá trò nhỏ
nhất .
Bài 4: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB cố đònh .
Trên tia BA lấy điểm S cố đònh (OS > R) . Kẻ cát tuyến
SCD khác SAB, kẻ dây cung DM vuông góc với AB, CM
cắt AB tại K.
a) CMR : Hai góc CKA và DKB bằng nhau.
b) BC cắt AD tại H. CMR : CHKA là tứ giác nội tiếp.
c) Cho AC cắt BD tại P. CMR: 3 điểm P, H , K thẳng
hàng.
d) CMR : Hai tam giác OKC và OSC đồng dạng. Suy ra
CM đi qua một điểm cố đònh.
*********************************************
ĐỀ 7: (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 2000-2001)
Bài 1: Tính chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật
có chu vi bằng 28m và đường chéo bằng 10m.
Bài 2: Cho biểu thức: A =
)9;4;0(
65
6
3
3
2
1

MB) . Người ta vẽ hai đường
tròn cắt nhau như sau:
- Đường tròn (C) , có tâm C ở trên cạnh OA và đi qua
hai điểm A, M ( C khác O và A).
- Đường tròn (D), có tâm D ở trên cạnh OB và đi qua
hai điểm B, M ( D khác O và B).
- Hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ hai là N.
a) CMR: Tứ giác ODMC là một hình bình hành.
b) CMR: CD vuông góc với MN. Suy ra hai tam giác
ANB và CMD đồng dạng.
c) Tính số đo góc MNO.
ĐỀ 8: (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 2001-2002)
Bài 1: a) Hãy sắp xếp ba số sau theo thứ tự từ nhỏ đến
lớn: 2
3
; 3
2
;
16
2
1
b) Cho biểu thức :
A =
459
3
1
5204
+−+++
xxx
+ Rút gọn biểu thức A.

x
. Tìm giá trò nguyên của x để P
nhận giá trò nguyên.
**********************************************
ĐỀ 9 (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 2002-2003)
Bài 1: a) Tính:

b) Giải pt :
( )( )
1187
+=−−
xxx
Bài 2: Cho pt : 2x
2
+ ( k -9 ) x + k
2
+ 3k + 4 = 0 (1)
a) Tìm k để pt (1) có nghiệm kép. Tính nghiệm
kép đó.
b) Có giá trò nào của k để pt (1) có hai nghiệm số
x
1
, x
2
thỏa hệ thức
x
1
x
2
+ k(x

b) Giải pt :
12152525
++=+
xx

Bài 2: Cho pt : x
2
– 2( m+1) x+ 2m +10 = 0 (1)
a) Giải pt (1) với m = 1
b) Đònh m để pt ( 1) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
c) Trong trường hợp pt (1) có hai nghiệm khác 0 là x
1
; x
2
.
Tìm giá trò của m sao cho
2
111
2
2
2
1
=+
xx
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm A(-1;2) và đường
thẳng (D
1
) : y = -2x + 3.
a) Vẽ (D
1

−
−
(không dùng
máy tính bỏ túi)
b) Giải pt :
20204
−=−
xx

Bài 2: Cho các đường thẳng có pt sau: (D
1
) : y= 3x + 1;
(D
2
) : y = 2x-1 và (D
3
) : y= (3 – m)
2
x+ m - 5( với m ≠ 3).
a) Tìm tọa độ giao điểm A của (D
1
) và (D
2
).
b) Tìm giá trò của m để các đường thẳng (D
1
) ; (D
2
) ; (D
3

Bài 4: Cho pt bậc hai :
2x
2
+ 2(m+1) x + m
2
+ 4m + 3 = 0 (1).
Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm số của pt (1). Tính giá trò lớn nhất
và giá trò nhỏ nhất của biểu thức T =
mxx 5
21
++
***********************************************
ĐỀ 12 : (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 2006- 2007)
Bi 1: Không dùng máy tính bỏ túi.
a ) Tính : A =
)322(128
+−−
b) Giải hệ pt :



−=−
=+
72
4
yx

-3 = 0
b) Với những giá trò nguyên nào của x thì biểu
thức :
2
672
−+
++
=
xx
xx
B

nhận được giá trò nguyên.
***********************************************
ĐỀ 13 : (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 2007- 2008)
Bi 1: Không dùng máy tính bỏ túi.
a ) Tính giá trò biểu thức:
2 2
3 1 3 1
−
− +
b) Giải phương trình : 2x
2
+ 7x – 4 = 0.
Bài 2:
a) Vẽ đồ thò (P) của hàm số
2
1
2
y x= −


x
2
là hai nghiệm phân biệt của phương trình
(1). Tìm các giá trò nguyên dương của m để biểu thức
1 2
1 2
x x
A
x x
=
+
có giá trò nguyên.
Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và C là
điểm chính giữa của cung AB. Trên cung nhỏ AC lấy
điểm M túy ý (khác A và C), đường thẳng AM cắt đường
thẳng BC tại D.
a) Chứng minh
·
·
DMC ABC
=
.
b) Trên tia BM lấy điểm N sao cho BN = AM. Chứng
minh MC = NC.
c) Đường tròn đi qua ba điểm A, C, D cắt đoạn OC tại
điểm thứ hai I.
i/ Chứng minh AI // MC.
ii/ Tính tỉ số
OI

( )
( )
1999 1997 3 1
1998 1996 2 500
+ + + +
− + + + >
Bài 3: Hai chiếc ôtô cùng xuất phát từ A để đến B. Ôtô
thứ nhất trong nửa thời gian đầu đi với vận tốc 50 km/h và
nửa thời gian sau đi với vận tốc 40 km/h. Ôtô thứ hai
trong nửa quãng đường đầu đi với vận tốc 40 km/h và nửa
q/đường sau đi với vận tốc 50 km/h. Hỏi ôtô nào đến B
trước ?
Bài 4: Tìm tất cả các giá trò của x, y, z ∈R thỏa mãn
đẳng thức:
0x y z x y z
− + − − + =
Bài 5: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn
đường kính AD. Trên đoạn AC lấy điểm E sao cho hai góc
·
ABE
và
·
CBD
bằng nhau.
a) Chứng minh : AB. CD + BC. DA = AC. BD
b) Tính đoạn thẳng AD biết rằng AB = BC = 2
5
(cm) và CD = 6 (cm).
c) Chứng minh :
. .

y =
2
1
2
x
tại điểm có hoành độ bằng (-1).
Bài 3:
Lúc 7 giờ sáng, một ôtô khởi hành từ tỉnh A đi tỉnh B
cách A 120 km. Đi được
2
3
quãng đường xe bò hỏng máy
nên phải dừng lại sửa mất 20 phút, rồi lại tiếp tục đi với
vận tốc chậm hơn lúc đầu 8 km mỗi giờ và đến B lúc 10
giờ sáng cùng ngày. Hỏi ôtô bò hỏng máy lúc mấy giờ ?
Bài 4: Cho đường tròn tâm O có đường kính
AB = 2R cố đònh, M là một điểm trên đường tròn (M khác
điểm A và B). Gọi d là tiếp tuyến với đường tròn tại A; P
và Q lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống
đường thẳng AB và d; I là giao điểm của AM và PQ.
a) Chứng minh tam giác AIO là tam giác vuông.
b) Tiếp tuyến tại M với đường tròn (O) cắt d tại điểm T.
Chứng minh 4 điểm Q, T, M, I cùng ở trên một đường
tròn.
c) Xác đònh vò trí điểm M để tam giác ATM là tam giác
đều. Trong trường này, hãy tính theo R diện tích phần
hình tam giác ATM ở bên trong hình tròn (O) ứng với vò trí
điểm M tìm được.
*********************************************
KỲ THI VÀO LỚP 10 LÊ QUÝ ĐÔN

điểm O, A là điểm cố đònh cách đều hai đường thẳng u và
v (A khác O). Một góc vuông xAy quay quanh đỉnh A,
đường thẳng Ax cắt u và v theo thứ tự ở P và Q, đường
thẳng Ay cắt u và v theo thứ tự ở R và S.
a) Chứng minh tam giác APS và AQR là những tam giác
cân.
b) Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng
SP, QP và QR. Chứng minh tam giác MNI vuông cân.
c) Đường thẳng SP cắt QR tại H. Chứng minh H di động
trên một đường cố đònh khi góc xAy quay quanh đỉnh A.
d) Tìm quỹ tích các điểm T của hình vuông AQTR mà các
cạnh ở đỉnh A là AQ và AR.
Bài 5: Cho nửa đường tròn đường kính AD, C là trung
điểm của cung AB. Trên dây BC lấy hai điểm I và J sao
cho CI = IJ = JB. Nối AI và AJ lần lượt cắt nửa đường tròn
tại M và N. Tính tỉ số
AM
AN
.