Giáo án dạy thêm đại số 7 năm học 2009-2010(nguồn thi vào lớp 10 chuyên Toán
THPT Nguyễn Trãi Hải Dơng năm 2012)
Buổi 3
Bài tập nâng cao về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau.
(T hực hiện từ 14/10/2009 đến 21/10/2009)
Bài1:Tìm các số tự nhiên a và b để thoả mãn
28
29
56
75
=
+
+
ba
ba
và (a, b) = 1
Bài2: Tìm các số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho:
5
3
=
b
a
;
21
12
=
c
b
;
11
6

a
cybz
=

=

Chứng minh rằng:
z
c
y
b
x
a
==
Bài6:Cho tỉ lệ thức
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng:

22
22
dc
ba
cd
ab



16
22
= yx
Bài 8:Tìm x, y, z biết
216
3
64
3
8
3 zyx
==
và
122
222
=+ zyx
Bài9: CMR: nếu
d
c
b
a
=
thì
bdb
bdb
aca
aca
57
57
57
57

c
bxay
b
azcx
a
cybz
=

=

Chứng minh rằng:
z
c
y
b
x
a
==
Bài12:Cho a, b, c, d khác 0 thoả mãn: b
2

= ac ; c
2
= bd.
Chứng minh rằng:
d
a
dcb
cba
=

Bài15: Tìm x, y, z biết rằng: 4x = 3y ; 5y = 3z và 2x - 3y + z =6
Bài16: Cho tỉ lệ thức:
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng ta có:
dc
dc
ba
ba
20032002
20032002
20032002
20032002

+
=

+
Bài17: Tìm x, y biết rằng 10x = 6y và
282
22
= yx
Bài18:Cho biết
d
c
b
a

53
yx
=
và
282
22
= yx
Bài21:Chứng minh rằng nếu:
3
3
2
2

+
=

+
v
v
u
u
thì
23
vu
=
Bài22: Tìm x, y biết rằng:
52
yx
=
và

1=
d
c
b
a
(a, b, c, d

0)
Biên soạn : Hoàng Đình Triệu . Gv Trờng THCS Liên Hồng- Gia Lộc - Hải Dơng.
Trang2
Giáo án dạy thêm đại số 7 năm học 2009-2010(nguồn thi vào lớp 10 chuyên Toán
THPT Nguyễn Trãi Hải Dơng năm 2012)
Thì
dc
dc
ba
ba

+
=

+
Bài26:Tìm x, y, z biết:
32
yx
=
;
75
zy
=

=
+
+
22
22
Bài 29: (4 điểm)
a) Tìm a, b, c biết : 2a = 3b ; 5b = 7c ; 3a + 5c -7b = 30.
b) Tìm hai số nguyên dơng sao cho: tổng, hiệu (số lớn trừ đi số nhỏ), thơng (số
lớn chia cho số nhỏ) của hai số đó cộng lại đợc 38.
Bài30:Cho
bab
y
a
x
+
=+
1
44
và
1
22
=+ yx
Chứng minh rằng:
1021002
2004
1002
2004
)(
2
bab

1
+ a
2
+ + a
9
= 90
Bài33:Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng
hồ nằm đối diện nhau trên một đờng thẳng.
Bài34:Tỡm ba s a, b, c bit:
3a = 2b; 5b = 7c v 3a + 5b 7c = 60
Biên soạn : Hoàng Đình Triệu . Gv Trờng THCS Liên Hồng- Gia Lộc - Hải Dơng.
Trang3
Giáo án dạy thêm đại số 7 năm học 2009-2010(nguồn thi vào lớp 10 chuyên Toán
THPT Nguyễn Trãi Hải Dơng năm 2012)
Bài35: Cho
a b c
b c a
= =
v a + b + c 0; a = 2005.
Tớnh b, c.
Bài36: Chng minh rng t h thc
a b c d
a b c d
+ +
=

ta cú h thc:
a c
b d
=

35
35
35
35

+
=

+

Bài39: Biết
c
bxay
b
azcx
a
cybz
=

=

Chứng minh rằng:
z
c
y
b
x
a
==
Bài40: Cho tỉ lệ thức




+
+
Bài41:Tìm x, y, z biết:

32
yx
=
;
54
zy
=
và
16
22
= yx
Bài42:
Tỡm x,y,z bit:

2
52
15
35
37
23 xzzyyx
=

=

c
b
a
2
2
=
d
c
b
a 3
3

=

db
ca
db
ca
10
10
10
10
+
+
=
+
+
b
a
bb

b)
4
z
3
y
2
x
==
v x
2
+ y
2
+ z
2
= 116
Bài 49: Cho
d
c
b
a
=
Chứng minh rằng
bdd
bdb
acc
aca

+
=


3
.
Bài52: Cho x, y, z là các số khác 0 và x
2
= yz , y
2
= xz , z
2
= xy.
Chứng minh rằng: x = y = z
Bài53:Chứng minh : Nếu
x y
x y
z x
z x

+
=

+
thì
x yz
2
=
Bài5 4:Tìm các số a, b, c, biết:
ab bc ac= = =
1
2
2
3

+
+
+
+
+
+
+
+
+
c) Bài57: Tìm giá trị của P biết rằng
zyx
t
yxt
z
xtz
y
tzy
x
++
=
++
=
++
=
++
Biên soạn : Hoàng Đình Triệu . Gv Trờng THCS Liên Hồng- Gia Lộc - Hải Dơng.
Trang5
Giáo án dạy thêm đại số 7 năm học 2009-2010(nguồn thi vào lớp 10 chuyên Toán
THPT Nguyễn Trãi Hải Dơng năm 2012)
Bài58:Tìm x, y, z biết:

83
15
120
, tử số của
chúng tỉ lệ thuận với: 5 ; 7 ; 11, mẫu số của chúng tỉ lệ nghịch với:
1 1 1
; ;
4 5 6
.
Bài 62. Trong đợt phát động trồng cây đầu Xuân năm mới, ba lớp học sinh khối 7
của một trờng THCS đã trồng đợc một số cây. Biết tổng số cây trồng đợc của lớp
7A và 7B; 7B và 7 C; 7C và 7A tỷ lệ với các số 4, 5, 7 . Tìm tỷ lệ số cây trồng đợc
của các lớp.
Bài 63 . : a, Cho x,y,z là các số khác 0 và x
2
=yz , y
2
=xz , z
2
=xy .
Chứng minh rằng : x=y=z
Bài 64 .
Chứng minh rằng nếu a+c=2b và 2bd = c (b+d) thì
d
c
b
a
=
với b,d
khác 0