-
PHÒNG GD & ĐT TUY PHƯỚC ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN
Năm học : 2009 – 2010
Môn : TOÁN 7
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút ( Không kể phát đề )
Ngày thi : 29 – 4 – 2010

Bài 1 : ( 2 điểm )
Cho biết a + 4b chia hết cho 13 ( a, b
∈
N )
Chứng minh rằng 10a + b chia hết cho 13.
Bài : ( 5 điểm )
a) Tìm x , biết rằng : x =
ba
c
ac
b
cb
a
+
=
+
=
+
b) Cho : a =
xy
xyc
y
yb
x

)
thõa các điều kiện: x
A
- x
B
= 2 và y
A
– y
B
= 6
Bài 5: ( 5 điểm )
Cho tam giác ABC có ABC = 45
0
, ACB = 30
0

Chứng minh rằng AB : BC : AC =
2:)31(:2 +
Bài 6: ( 2 điểm )
Tính P = 1 +
)16 321(
16
1
)4321(
4
1
)321(
3
1
)21(

b
cb
a
+
=
+
=
+
p dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , có : x =
ba
c
ac
b
cb
a
+
=
+
=
+
=
)(2222 cba
cba
cba
cba
++
++
=
++
++

1
hoặc x = - 1.
b) Ta có : a
2
+ b
2
+ c
2
- abc =








+








+




xy
y
y
x
x
xy
xy
y
y
x
x
111111
22
2
= (x
2
+ 2.x.
x
1
+
2
1
x
) + ( y
2
+2.y.
y
1
+
2

+
2
1
x
+ y
2
+
2
1
y
+ x
2
y
2
+
22
1
yx
+ 6 - x
2
y
2
– 1 - x
2
-
2
1
y
- y
2

= 2 ( 1 ) và y
A
– y
B
= 6 (2)
⇒
y
A
– y
B
= 3 (x
A
- x
B
) mà y
A
=
A
x
3
; y
B
=
B
x
3
nên :
A
x
3

.
−
= 2
⇒

BA
xx .
2−
= 2
⇒

BA
xx .
= - 1

-
Nguyễn Đình Tự - Trường THCS Phước Thành
-

⇒
x
A
=
B
x
1−
. Thay vào ( 1) có :
B
x
1−

= - 3 ; y
A
= 3.
Vậy hai điểm A và B là : A(1;3) và B(-1; -3) thuộc đồ thò y =
x
3
thõa đề bài.
Bài 5:
B
C
A
H
Hạ đường cao AH.
Tam giác vuông AHB có góc B = 45
0
nên là tam giác vuông cân tại
H
⇒
AH = HB .
Theo đònh lý Pi ta go ta có : AH
2
+ HB
2
= AB
2
2AH
2
= AB
2


33
2
AHAH =

⇒
BC = BH + HC = AH +
3AH
= ( 1 +
3
) AH

⇒
AH =
31+
BC
( 3 )
Từ ( 1) ; (2) và (3) suy ra :
2
AB
=
31+
BC
=
2
AC
Hay : AB : BC : AC =
2:)31(:2 +
( đpcm)
Bài 6 : P = 1 +
)16 321(

+ ….+
2
17.16
.
16
1
= 1 +
2
5
2
4
2
3
++
+ …+
2
17
= 1 +
2
1
( 3 + 4 + 5 + … + 17 )
= 1 +
2
1
.
2
15.20
= 1 + 75
= 76