Một cách chứng minh khác là ta có thể dùng bảng sự thật để chứng minh biểu thức
trên.

2.3 SỰ CHUYỂN ĐỔI GIỮA CÁC LOẠI CỔNG LOGIC
Các cổng logic có thể chuyển dổi qua lại lẫn nhau từ cổng này thành cổng khác. Để
thuận tiện cho việc thiết kế mạch logic nên phải chuyển đổi giữa các cổng với
nhau, chủ yếu là chuyển đổi AND thành OR và ngược lại, chuyển đổi AND – OR
thành NAND – NAND. Đa số các bài toán thiết kế logic đều yêu cầu sử dụng
cổng NAND(việc chế tạo cổng NAND đơn giản hơn các cổng khác). Để thuận lợi
cho việc chuyển đổi cần phải nắm vững các định lý của đại số Boole và đặc biệt là
định lý De Morgan.
Sau đây là một số chuyển đổi giữa các cổng với nhau:

2.4 ÁP DỤNG CÁC ĐỊNH LÝ ĐẠI SỐ BOOLE ĐỂ RÚT GỌN BIỂU THỨC
LOGIC
Các định lý Boole giúp đơn giản các biểu thức logic. Việc đơn giản là cần thiết để
mạch thiết kế thực hiện đơn giản và kinh tế hơn. Rút gọn biểu thức là vận dụng các
định lý từ hàm một biến cho đến hàm nhiều biến và những đẳng thức hữu dụng.
Đặt biệt là hai định lý De Morgan giúp ích cho rất nhiều trong việc rút gọn biểu
thức logic và cũng là công cụ chính để chuyển đổi các dạng mạch. Để việc rút gọn
biểu thức logic và chuyển đổi mạch dể dàng cần phải nắm vững các định lý của đại
số Boole và phải thông thạo chuyển đổi giữa các cổng logic.
Ví dụ 3: Rút gọn các biểu thức sau: Ví dụ 4: Đơn giản hàm


2.5 THIẾT KẾ LOGIC TỔ HỢP
Khi làm một bài toán thiết kế logic tổ hợp ta cần thực hiện đúng các bước sau đây:

Bước 1: Dựa vào yêu cầu của bài toán đặt ra, chúng ta đặt các biến cho ngõ vào và
các hàm của ngõ ra tương ứng.

Bước 2: Thiết lập bảng sự thật cho ngõ ra và ngõ vào theo yêu cầu của bài toán

Bước 3: Từ bảng sự thật viết ra biểu thức mô tả sự liên hệ logic giữa ngõ ra và các
ngõ vào.
Có hai cách viết biểu thức logic cho ngõ ra, hoặc cho trường hợp logic ra bằng 1,
hoặc cho trường hợp logic bằng 0 (hai trường hợp này là tương đương nhau).
Cách viết biểu thức thường ở dạng tổng-các-tích và tích-các-tổng.

Bước 4: Áp dụng các định lý của đại số boole để rút gọn biểu thức logic ngõ ra.
Sau đó chuyển sang dạng logic khác để thuận lợi hơn cho việc thực hiện mạch
logic.

Bước 5: Từ biểu thức logic rút gọn được ta chuyển sang mạch logic tương ứng.
Ví dụ 6:
Một ngôi nhà có 3 công tắc, người chủ nhà muốn bóng đèn sáng khi cả 3 công tắc
đều hở, hoặc khi công tắc 1 và 2 đóng còn công tắc thứ 3 hở. Hãy thiết kế mạch
logic thực hiện sao cho:
a. Số cổng là ít nhất.
b. Chỉ dùng một cổng NAND 2 ngõ vào.
Giải:
Bước 1:
Gọi 3 công tắc lần lượt là A, B, C. Bóng đèn là Y.
Trạng thái công tắc đóng là logic 1, hở là 0. Trạng thái đèn sáng là logic 1 và tắt là
0.

Đến đây ta thấy rằng thừa số trong ngoặc chưa NAND được với C nên ta cần đảo
hai lần nữa để được kết quả tất cả đều là cổng NAND 2 ngõ vào: