Chuyên đề :
Phương trình bậc hai,
Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Ứng dụng của định lí vi ét thuận vào phươnh trình bậc hai ax
2
+bx +c =0
Khi sữ dụng định lí vi-ét cần nhớ điều kiện:



≥∆
≠
0
0a
BÀI TẬP
1/ Gọi x
1
,x
2
là các nghiệm của phương trình bậc hai x
2
-x-1 =0
a/ Tính x
1
2
+x
2
2
b/ CMR: Q = (x
1
2

1
+x
2
)
2
-2x
1
.x
2
= 1 +2 =3
b/ Q = (x
1
2
+x
2
2
) + (x
1
2
+x
2
2
)
2
-2x
2
.x
2
2
= 3 +3

+x
2
2
đạt GTNN
Giải
+ Ta có
7103)22(4)1(
222
−+−=+−−+=∆ mmmmm
Để PT có hai nghiệm x
1,
x
2
thì
3
7
1071030
2
≤≤⇔≥−+−⇔≥∆ mmm
+ Theo định lí ta – lét ta có : x
1
+x
2
= m +1 và x
1
.x
2 =
m
2
-2m +2

9
4
3
2
32
3
7
1
222
≤+−−≤⇔−≤−−≤−⇔≤−≤⇔
−
≤−≤−⇔≤≤
mmmmm
Vậy F
min
= 2 khi m = 1
3/ Tìm số nguyên m sao cho phương trình : mx
2
-2(m+3)x +m+2 = 0. Có hai
nghiệm x
1
,x
2
thoã F =
21
11
xx
+
là số nguyên.
4/ Cho phương trình x

−=
+=+
xxxx
mxx
mxx
mxx
mxx
Vậy hệ thức này không phụ thuộc vào m.
5/Tìm m để phương trình x
2
- mx +m
2
-7 =0 có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.
6/ Tìm m để phương trình x
2
– mx +m
2
-3 =0 có hai nghiệm dương phân biệt
7/ Cho PT x
2
-2(m+1).x+m
2
+3m +2 = 0
a/ Tìm m để PT có hai nghiệm thoã mãn x
1
2
+ x
2
2
= 12

10/ Cho PT 2x
2
-6x +m =0 . Với giá trị nào của m thì PT có
a/ Hai nghiệm dương
b/ Hai nghiệm x
1
, x
2
sao cho
3
1
2
2
1
=+
x
x
x
x
11/ Cho PT x
2
-2(m-1)x –m-5 =0 thõ mãn hệ thức x
1
2
+x
2
2

14≥
12/Cho PT : x

14/ Cho PT : 2x
2
– 2mx +m
2
-2 =0. Tìm m để PT có
a/ Hai nghiệm dương phân biệt
b/ Hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
sao cho x
1
3
+x
2
3
=
2
5
c/ G/S PT có hai nghiệm không âm .Tìm m để nghiệm dương đạt GTLN.
15/ Cho PT: (m+3)x
2
-2 (m
2
+3m )x +m
3
+12 = 0
a/ Tìm số nguyên m nhỏ nhất để PT có hai nghiệm phân biệt.
b/ Tìm số nguyên m lớn nhất để PT có hai nghiệm phân biệt thoã x
1

2
là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức A =
2 2
1 2 1 2
x x x x+ −
đạt giá trị nhỏ nhất
3.Cho phương trình:
2
x 2(m 1)x m 4 0 (1)− + + − =
(m là tham số)
a) Giải phương trình (1) khi m = 4.
b) Chứng tỏ rằng, với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có hai nghiệm
phân biệt.
c) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình (1). Chứng minh rằng biểu thức
1 2 2 1
B x (1 x ) x (1 x )= − + −
không phụ thuộc vào m.
4. Cho phương trình bậc hai : x
2
– mx + m – 1 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 4 .
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1 ;
x
2
thỏa mãn

, x
2
là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để
2 2
1 2
x + x 20=
.
7. Cho phương trình: x
2
+(2m + 1)x – n + 3 = 0 (m, n là tham số)
a) Xác định m, n để phương trình có hai nghiệm -3 và -2.
b) Trong trường hợp m = 2, tìm số nguyên dương n bé nhất để phương trình
đã cho có nghiệm dương.