N
M
C
B
A
Bài 1. Cho ∆ABC vuông tại A, có đường cao AH. Từ H vẽ HI ⊥ AB tại
I và HJ ⊥ AC tại J. Gọi AM là trung tuyến của ∆ABC.
a. Biết AB = 30cm, AC = 40cm. Tính BC, AH, BI.
b. Chứng minh: IJ = AH và AM ⊥ IJ.
c. Chứng minh: AB . AI = AC . AJ; ∆AIJ và ∆ ACB đồng dạng.
Chứng minh: ∆ABJ và ∆ ACI đồng dạng; ∆BIJ và ∆IHC đồng dạng
Bài 2. Cho ∆ABC đều. Trung tuyến AM. Vẽ đường cao MH của ∆AMC.
a. Chứng minh: ∆ABM và ∆AMH đồng dạng.
b. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BM, MH. Chứng minh:
AB . AF = AM . AE.
c. Chứng minh: BH ⊥ AF.
d. Chứng minh: AE . EM = BH . HC.
Bài 3. Cho ∆ABC. Kẻ DE // BC sao cho DC
2
= BC . DE.
a. Chứng minh: ∆DEC và ∆CDB đồng dạng. Suy ra cách dựng
DE.
Chứng minh: AD
2
= AC . AE và AC
2
= AB . AD
Bài 4. Tứ giác ABCD có AB = 4cm, BC = 20cm, CD = 25cm, DA =
8cm, đường chéo BD = 10cm.
a. Nêu cách vẽ tứ giác ABCD.
b. Các tam giác ABD và BDC có đồng dạng với nhau không

=
1
2
; MN = 3cm.
N
M
C
B
A
Bi 10 (4 im): Cho tam giỏc ABC, trong ú AB = 15cm, AC = 20cm. Trờn cnh AB ly
im E sao cho AE = 6cm.
a) Chng minh ABC ng dng AED.
b) Tớnh t s din tớch ca hai tam giỏc AED v ABC.
c) Tớnh din tớch tam giỏc AED, bit rng din tớch tam giỏc ABC bng 140cm
2
.
Bi 11 (4 im): Cho tam giỏc DEF, trong ú DE = 10cm, DF = 15cm. Trờn cnh DE ly
im I sao cho DI = 4cm, DF ly im K sao cho DK=6cm.
a) Chng minh DEF ng dng DIK.
b) Tớnh t s din tớch ca hai tam giỏc DIK v DEF.
c) Tớnh din tớch tam giỏc DEF, bit rng din tớch tam giỏc DIK bng 100cm
2
.
Bi 12 (1 im): Cho ABC, AM l tia phõn giỏc ca gúc BAC, AB = 4cm, AC = 6cm.
Tớnh t s
MC
MB
.
Bi 13. (2 im) . Tớnh MN trong hỡnh v sau:
Bit MN // BC v AB = 6cm , AM = 4cm ; BC = 9cm.

BCD
. Tớnh di AD, DC.
B i 19 . Cho tam giác ABC vuông đỉnh A. Có AB = 9 cm. AC = 12 cm. Tia phân giác của góc
A cắt cạnh BC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC).
a. Chng minh CA.CD = CB.CE
b. Tớnh CD, DB, DE.
c. Tính diện tích của tam giác ABD và ACD.
Baứi 20: (2ủ)
Cho MN // BC. Tỡm x trong hỡnh veừ sau:
2
5
2,5
k
D
C
B
A
Bài 21: (3đ)
Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 8cm; AC = 6cm.
a. Tính độ dài cạnh BC
b. Vẽ tia phân giác của
µ
A
cắt BC tại D. Tính độ dài cạnh DB; DC.
Bài 22: (5đ)
Trên một cạnh của góc xOy (xOy ≠ 180
0
) đặt các đoạn thẳng OA =
8cm ; OB = 20cm. Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng
OC = 10cm ; OD = 16cm.

a/
ADH∆
~
BDA∆
b/ AD
2
= DH.BD
c/ Tênh DH , AH.
Bài 27 : Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB) .Kẻ phân giác góc B cắt AC tại E .
Kẻ CD vuông góc với BE.
a/ C/m: Tam giác ABE đồng dạng với tam giác CDE.
b/ Góc EBC bằng góc ECD
c/ Cho AB = 3cm, AC = 4 cm. Tính : EC ?
Bài28 : Cho tam giác ABC có : AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Kẻ AD
⊥
BC , CE
⊥
AB.
AD cắt CE tại H.
a/ Tính : AD
b/ C/m : Tam giác ABD đồng dạng với tam giác CBE .
c/ Tính BE, HD ?
BÀI 29. Cho tam gi¸c ABC cã AD lµ ph©n gi¸c. §êng th¼ng a song song víi BC c¾t AB AD
vµ AC lÇn lỵt t¹i M, I, N. Chøng minh:
MI
NI
=
BD
CD