Hình I.1
Vật Lí 12
    
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
§ CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH TRỤC CỐ ĐỊNH
I. Chuyển động quay của một vật rắn quanh trục cố định
Là chuyển động trong đó mọi điểm của vật vẽ nên những quỹ đạo tròn
có tâm nằm trên một đường thẳng gọi là trục quay.
II. Đặc điểm của chuyển động
Khi vật rắn quay quanh một trục cố định thì:
- Mọi điểm trên vật sẽ chuyển động theo những quỹ đạo tròn nằm trong
những mặt phẳng vuông góc với trục quay và có tâm nằm trên trục
quay.
- Tại cùng một thời điểm, các điểm trên vật có cùng tốc độ góc và gia
tốc góc.
Các đại lượng đặc trưng cho chuyển động quay:
- Toạ độ góc φ [rad]: Dùng để xác định vị trí của vật rắn ở thời điểm t.
- Tốc độ góc của vật rắn
o Tốc độ góc trung bình:
0
0
tb
t t t
ϕ ϕ
ϕ
ω
−
∆
= =
∆ −
[rad/s]

dt
ω
γ ω
= =
[rad/s
2
]
IV. Các phương trình động học của chuyển động quay
1. Chuyển động quay đều
( )conts
ω
=
Chuyển động quay đều là chuyển động quay của vật rắn trong đó tốc độ góc không thay đổi.
- 1 -
Hình I.2
Hình I.3
Hình I.5
Vật Lí 12
- Chu kì quay của vật rắn:
2
T
π
ω
=
- Phương trình chuyển động:
0
t
ϕ ϕ ω
= +
2. Chuyển động quay biến đổi đều

- Một điểm chuyển động tròn không đều thì gia tốc toàn phần:
n t
a a a= +
r r r
[m/s
2
]
2 2
n t
a a a
= +
o Gia tốc hướng tâm
n
a
r
đặc trưng cho sự biến đổi về phương của
v

:
2
2
n
v
a r
r
ω
= =

o Gia tốc tiếp tuyến
t

Hình I.4
Vật Lí 12
2
i i
i
I m r=
∑
[kg/m
2
]
- Đặc điểm
o Mômen quán tính cả vật rắn đối với một trục quay phụ thuộc vào khối lượng của vật rắn và sự
phân bố khối lượng xa hay gần trục quay.
o Mômen quán tính luôn dương và có tính cộng được.
- Mômen quán tính của một số vật đồng chất:
Hình I.6
III. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh trục cố định:
M I
γ
=
-
M
[N.m] : là tổng các mômen của tất cả các ngoại lực tác dụng lên vật rắn đối với trục quay.
-
I
[kg.m
2
] : là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay.
-
γ

12
I ml=
2
I mR=
2
1
2
I mR=
2
I mr=
Vật Lí 12
- Trường hợp
I
không đổi thì vật không quay hay quay đều.
- Trường hợp
I
thay đổi thì:
1 1 2 2
co sI n t I I
ω ω ω
= ⇒ =
§ ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
I. Động năng của vật rắn quay quanh một trục:
2
1
2
d
W I
ω
=

(Trục quay cố định, chiều quay không đổi)
- Toạ độ
x
[m]
- Tốc độ
v
[m/s]
- Gia tốc
a
[m/s
2
]
- Lực
F
[N]
- Khối lượng
m
[kg]
- Động lượng
P mv=
[kg.m/s]
- Động năng
2
1
2
d
W mv=
[J]
- Toạ độ góc
ϕ

ω
=
[J]
- Chuyển động thẳng đều:
0
co s ; 0 ;v n t a s s vt= = = +
- Chuyển động thẳng biến đổi đều:
o
co sa n t=
o
0
v v at= +
- Chuyển động quay đều:
0
co s ; 0 ;n t t
ω γ ϕ ϕ ω
= = = +
- Chuyển động quay biến đổi đều:
o
co sn t
γ
=
o
0
t
ω ω γ
= +
- 4 -
Vật Lí 12
o

i
p const hay m v m v= =
∑
- Phương trình động lực học:
dL
M I hay M
dt
γ
= =
- Định luật bảo toàn động lượng:
1 1 2 2i
i
L const hay I I
ω ω
= =
∑
Công thức liên hệ giữa đại lượng góc và dài
2
; ; ;
t n
s r v r a r a r
ϕ ω γ ω
= = = =
B. CỦNG CỐ - MỞ RỘNG
? Vật rắn
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
? Mối liên hệ giữa
ω
và

………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
C. CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG
1.1 Một cánh quạt dài 20cm, quay với tốc độ góc không đổi là
94 /rad s
ω
=
. Tốc độ dài của một điểm
ở vành chánh quạt bằng.
Đáp án: 18,8 m/s.
………………………………………………………………………………………………………………
1.2 Bánh đà của một động cơ từ lúc khởi đến lúc đạt tốc độ góc
140 /rad s
ω
=
phải mất 2s. Biết động

………………………………………………………………………………………………………………
1.6 Một cậu bé đẩy một chiếc đu quay có đường kính 4m với một lực 60N đặt tại vành của chiếc đu
quay theo phương tiếp tuyến. Momen lực tác dụng vào đu quay có giá trị bằng?
Đáp án: 120 N.m.
………………………………………………………………………………………………………………
1.7 Một đĩa tròn có bán kính 20cm. có momen quán tính 0,04 kg.m
2
đối với trục của nó. Ròng rọc chịu
tác dụng bởi một lực không đổi 1,2 N tiếp tuyến với vành. Lúc đầu ròng rọc đứng yên. Tính tốc độ góc
của ròng rọc sau khi quay được 5 s. Bỏ qua mọi lực cản.
Đáp án: 30 rad/s.
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
1.8 Một thùng nước được thả xuống giếng nhờ một sợi dây dài quấn quanh một hình trụ có bán kính R
và momen quán tính I. Khối lượng của dây và momen quán tính của tay quay không đáng kể. Hình trụ coi
như quay tự do không ma sát quanh một trục cố định. Khối lượng của thùng nước là m. Tính gia tốc của
thùng nước.
Đáp án:
2
1
1
a g
I
mR
=
 
+
 ÷
 
- 7 -

Đáp án: 9,9.10
7
J.
………………………………………………………………………………………………………………
1.12 Hai bánh đà A và B có cùng động năng quay, tốc độ góc
3
A B
ω ω
=
. Tính tỉ số mômen quán tính
/
B A
I I
đối với trục quay đi qua tâm của A và B?
Đáp án: 9
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
1.13 Một bánh đà quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ và sau 5s thì tốc độ góc 200 rad/s và có động
năng quay là 60 kJ. Tính gia tốc góc và momen quán tính của bánh đà đối với trục quay.
Đáp án: 40 rad/s
2
; 3 kg.m
2
.
- 8 -
Vật Lí 12
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
1.14 Một vận động viên trượt băng quay quanh một trục thẳng đứng với tốc độ góc 15 rad/s với hai tay

………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
1.16 Một đĩa tròn đồng chất khối lượng m = 1 kg, bán kính R = 20 cm đang quay đều quanh trục vuông
góc với mặt đĩa và đi qua tâm của đĩa với một tốc độ góc
0
10 /rad s
ω
=
. Tác dụng lên đĩa một mômen
hãm. Đĩa quay chậm dần đều và dừng lại sau khi đã quay được một góc 10 rad.
a. Tính mômen hãm đó.
b. Tính thời gian từ lúc chịu tác dụng của mômen hãm đến khi đĩa dừng lại.
- 9 -
Vật Lí 12
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

B. cựng mt thi im, cỏc im ca vt rn cú cựng vn tc di.*
C. cựng mt thi im, cỏc im ca vt rn cú cựng vn tc gúc.
D. cựng mt thi im, cỏc im ca vt rn cú cựng gia tc gúc.
1.3 Phỏt biu no sau õy l sai:
A. Tc gúc v gia tc gúc l cỏc i lng c trng cho chuyn ng quay ca vt rn.
B. ln ca vn tc gúc gi l tc gúc.
C. Nu vt rn quay u thỡ gia tc gúc khụng i.
D. Nu vt rn quay khụng u thỡ vn tc gúc thay i theo thi gian.
1.4 Phỏt biu no sau õy l ỳng:
A. Khi gia tc gúc õm v tc gúc dng thỡ vt quay nhanh dn.
B. Khi gia tc gúc dng v tc gúc dng thỡ vt quay nhanh dn.
C. Khi gia tc gúc õm v tc gúc õm thỡ vt quay chm dn.
D. Khi gia tc gúc dng v tc gúc õm thỡ vt quay nhanh dn.
1.5 Vt rn quay nhanh dn u quanh mt trc c nh. Mt im trờn vt khụng nm trờn trc quay
cú
A. gia tc tip tuyn cựng chiu vi chuyn ng. *
B. gia tc ton phn nh hn gia tc hng tõm.
C. gia tc ton phn hng v tõm qu o.
D. gia tc tip tuyn ln hn gia tc hng tõm.
1.6 Khi vt rn quay bin i u quanh mt trc c nh? Ti mt im M trờn vt rn cú
- 11 -
Vật Lí 12
A. véctơ gia tốc tiếp tuyến luôn cùng hướng với véctơ vận tốc và có độ lớn không đổi.*
B. véctơ gia tốc pháp tuyến luôn hướng vào tâm quỹ đạo, đặc trưng cho biến đổi phương véctơ vận
tốc.
C. vận tốc dài tỉ lệ thuận với thời gian.
D. gia tốc pháp tuyến càng lớn khi M càng gần trục quay.
1.7 Chọn câu sai? Đối với vật rắn quay không đều, một điểm M trên vật rắn có:
A. gia tốc hướng tâm đặc trưng cho biến đổi vận tốc về phương.
B. gia tốc pháp tuyến càng lớn khi điểm M càng dời lại gần trục quay. *

C. ω = 5 + 4t
2
(rad/s) D. ω = - 5 - 4t (rad/s)
1.13 Vectơ gia tốc tiếp tuyến của một chất điểm chuyển động tròn không đều:
- 12 -
Vt Lớ 12
A. cú phng vuụng gúc vi vect vn tc. B. cựng phng cựng chiu vi tc gúc.
C. cựng phng vi vect vn tc. D. luụn cựng chiu vi vect vn tc.
1.14 Mt vt rn quay quanh mt trc vi gia tc gúc khụng i v tc gúc ban u bng khụng, sau
thi gian t tc gúc t l vi:
A. t
2
B. t C. 2 t
2
D.
1
2
t
2
1.15 Một vật rắn quay nhanh dần đều xung quanh một trục cố định. Sau thời gian t kể từ lúc vật bắt đầu
quay thì góc mà vật quay đợc
A. tỉ lệ thuận với t. B. tỉ lệ thuận với t
2
.
C. tỉ lệ thuận với
t
. D. tỉ lệ nghịch với
t
.
1.16 Phng trỡnh to gúc theo thi gian t no sau õy mụ t chuyn ng quay nhanh dn u ca

v

=
1.18 Mt cỏnh qut ca mt mỏy phỏt in chy bng sc giú cú ng kớnh 8m, quay u vi tc 30
vũng / phỳt. Tc di ca mt im nm vnh ca cỏnh qut l:
A. 18,84 m/s B. 12,56 m/s C. 25,12 m/s D. 2 m/s
1.19 Mt a trũn quay nhanh dn u t trng thỏi ngh, sau 5s t ti tc gúc 10 rad/s. Trong 5s ú
a trũn ó quay c mt gúc bng:
A. 5 rad B. 10 rad C. 25 rad D. 50 rad
1.20 Trong cỏc chuyn ng quay vi tc gúc v gia tc gúc di õy, chuyn ng no l chuyn
ng quay chm dn u?
A. = - 2,5 rad/s ; = 0,6 rad/s
2
B. = - 2,5 rad/s ; = - 0,6 rad/s
2
C. = 2,5 rad/s ; = 0,6 rad/s
2
D. = - 2,5 rad/s ; = 0
1.21 Trong chuyển động quay có vận tốc góc và gia tốc góc chuyển động quay nào sau đây là nhanh
dần?
A. = 3 rad/s và = 0 B. = 3 rad/s và = - 0,5 rad/s
2
C. = - 3 rad/s và = 0,5 rad/s
2
D. = - 3 rad/s và = - 0,5 rad/s
2
1.22 Mt bỏnh xe ang quay vi tc gúc 20 rad/s thỡ bt u quay chm dn u. Sau 8s bỏnh xe dng
li. S vũng quay c ca bỏnh xe trong thi gian trờn l:
- 13 -
Vt Lớ 12

=

B
,

A
=

B
B.

A
>

B
,

A
>

B
C.

A
=

B
,

A

= 29,4 rad/s
C.

1
= 52 rad/s v

2
= 22,4 rad/s D.

1
= 65 rad/s v

2
= 43,4 rad/s
1.32 Mt ụtụ i vo khỳc ng ln trũn chuyn hng. Bỏn kớnh ca ng ln l 100m, tc
ụtụ gim u t 75 km/h xung 50km/h trong 10 giõy. Gia tc gúc trờn ng ln l
A.

= 6,9.10
-3
rad/s
2
C.

= 5,9.10
-3
rad/s
2
- 14 -
Vt Lớ 12

A. 120 vũng B. 51 vũng C. 19,5 vũng D. 10 vũng
1.36 Mt bỏnh xe quay nhanh dn u quanh trc. Lỳc t = 0 cú tc gúc 5 rad/s. Sau 2s tc gúc ca
nú tng n 7 rad/s. Gúc quay ca bỏnh xe trong 2s ú bng:
A. 4 rad B. 10 rad C. 12rad D. 14 rad
1.37 Mt bỏnh xe quay nhanh dn u quanh trc t trng thỏi ngh, sau 5s quay c mt gúc 4rad.
Trong 5s tip theo bỏnh xe quay ú quay c mt gúc l:
A. 20 rad B. 12 rad C. 10 rad D. 8 rad
1.38 Một bánh xe có đờng kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s
2
, t
0
= 0 là lúc bánh xe bắt đầu
quay. Gia tốc hớng tâm của một điểm P trên vành bánh xe ở thời điểm t = 2s là
A. 16 m/s
2
. B. 32 m/s
2
. C. 64 m/s
2
. D. 128 m/s
2
.
1.39 Một bánh xe có đờng kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s
2
, t
0
= 0 là lúc bánh xe bắt đầu
quay. Vận tốc dài của một điểm P trên vành bánh xe ở thời điểm t = 2s là
A. 16 m/s. B. 18 m/s. C. 20 m/s. D. 24 m/s.
1.40 Một bánh xe có đờng kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s



4
.
C.
2
1
= t+ 5t (rad)
2

. D.
2
= 45+180t +143,2t

().*
1.42 Mt bỏnh xe ng kớnh 4m quay vi mt gia tc gúc khụng i bng 4rad/s
2
. Lỳc t = 0, bỏnh xe
nm yờn. Lỳc t = 2s, gia tc tip tuyn v gia tc phỏp tuyn ca im P nm trờn vnh xe l
A. a
n
= 28 m/s
2
; a
t
= 5m/s
2
B. a
n
= 18 m/s

C. 1,5 rad/s.* D. 1,75 rad/s.
1.45 Mt chic a ng cht quay bin i u quanh trc i
xng ca nú. th vn tc gúc theo thi gian cho hỡnh bờn. S
vũng quay ca a trong trong c quỏ trỡnh l
A. 23,75vũng. * B. 27,35vũng.
C. 25,75vũng. D. 28,00vũng.
Loi 2 : MễMEN LC MễMEN QUN TNH PHNG TRèNH NG LC HC
CA VT RN QUAY QUANH MT TRC C NH
1.46 Khi vn rn quay nhanh dn u quanh mt trc c nh ch di tỏc dng ca mụmen lc F. Ti
thi im t vt cú vn tc gúc , nu ti thi im ny dng tỏc dng mụmen lc F thỡ vt rn
A. quay u vi vn tc gúc . * B. quay vi vn tc khỏc .
C. dng li ngay. D. quay chm dn u.
1.47 Một chất điểm chuyển động tròn xung quanh một trục có mômen quán tính đối với trục là I. Kết
luận nào sau đây là không đúng?
A. Tăng khối lợng của chất điểm lên hai lần thì mômen quán tính tăng lên hai lần.
B. Tăng khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần thì mômen quán tính tăng 2 lần.
C. Tăng khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần thì mômen quán tính tăng 4 lần.
D. Tăng đồng thời khối lợng của chất điểm lên hai lần và khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên
hai lần thì mômen quán tính tăng 8 lần.
1.48 Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Mômen quán tính của vật rắn đối với một trục quay lớn thì sức ì của vật trong chuyển động quay
quanh trục đó lớn.
B. Mômen quán tính của vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay và sự phân bố khối lợng đối với trục
quay.
C. Mômen lực tác dụng vào vật rắn làm thay đổi tốc độ quay của vật.
- 16 -
Vật Lí 12
D. M«men lùc d¬ng t¸c dông vµo vËt r¾n lµm cho vËt quay nhanh dÇn.
1.49 Chọn câu sai:
A. Momen quán tính của vật rắn luôn có trị số dương.

2
C. I = ½ mR
2
D. I = 2/5 mR
2
- 17 -
Vật Lí 12
1.56 Một cậu bé đẩy một chiếc đu quay có đường kính 4 m với một lực 60 N đặt tại vành và theo phương
tiếp tuyến của đu quay. Momen lực tác dụng vào chiếc đu quay là:
A. 30 Nm B. 15 Nm C. 240 Nm D. 120 Nm
1.57 Một đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 0,5 m, khối lượng m = 1 kg. Momen quán tính của đĩa đối
với trục đi qua tâm O và vuông góc với mặt đĩa là:
A. 0,25 kg.m
2
B. 0,5 kg.m
2
C. 0,125 kg.m
2
D. 1,25 kg.m
2
1.58 Momen quán tính của một chất điểm đối với một trục quay thay đổi thế nào khi khối lượng của nó
giảm đi một nửa và khoảng cách từ chất điểm đến trục quay tăng gấp đôi?
A. Giảm còn một phần tư. B. Giảm còn một nửa
C. Không đổi. D. Tăng gấp đôi.*
1.59 Một khối trụ đồng chất có bán kính R = 0,2 m, khối lượng m = 12 kg. Tác dụng lên khối trụ một lực
tiếp tuyến 6N đặt tại vành. Gia tốc góc của khối trụ đối với trục đối xứng của nó là:
A. 2 rad/s
2
B. 5 rad/s
2

, đang đứng yên thì chịu tác
dụng của một momen lực 30 Nm đối với trục quay, bỏ qua mọi lực cản. Sau bao lâu thì bánh đà đạt tốc độ
góc bằng 20 rad/s ?
A. 20s B. 40s C.80s D. 10s
1.65 Một chất điểm chuyển động trên đường tròn có một gia tốc góc 5 rad/s
2
, momen quán tính của chất
điểm đối với trục quay, đi qua tâm và vuông góc với đường tròn là: 0,128 kg.m
2
. Momen lực tác dụng lên
chất điểm là:
A. 0,032 Nm B. 0,064 Nm C. 0,32 Nm D. 0,64 Nm
1.66 Lực
F
ur
có đường tác dụng hợp với trục quay (∆) góc α. Momen của lực
F
ur
có giá trị cực đại khi:
- 18 -
Vật Lí 12
A. α = π/2 B. α = π/6 C. α = π/3 D. α = 0
1.67 T¸c dông mét m«men lùc M = 0,32 Nm lªn mét chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng trªn mét ®êng trßn lµm
chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng víi gia tèc gãc kh«ng ®æi β = 2,5rad/s
2
. B¸n kÝnh ®êng trßn lµ 40cm th× khèi lîng
cña chÊt ®iÓm lµ
A. m = 1,5 kg. B. m = 1,2 kg. C. m = 0,8 kg. D. m = 0,6 kg.
1.68 Chọn câu đúng. Gọi M là momen của lực
F

g
B.
2
g
C.
2g
D.
2
3
g
1.71 Hai chất điểm có khối lượng 2 kg và 3 kg được gắn ở hai đầu một thanh cứng, nhẹ có chiều dài
1,2m. Momen quán tính của hệ đối với trục quay đi qua trung điểm của thanh và vuông góc với thanh có
giá trị bằng:
A. 0,9 kg.m
2
B. 0,72 kg.m
2
C. 3,6 kg.m
2
D. 1,8 kg.m
2
1.72 Một vành tròn đồng chất, khối lượng m = 2kg, bán kính R = 0,5m, trục quay qua tâm và vuông góc
với mặt phẳng vành. Ban đầu vành đứng yên thì chịu tác dụng bởi một lực F tiếp xúc với mép ngoài vành.
Bỏ qua mọi ma sát. Sau 3 s vành tròn quay được một góc 36 rad. Độ lớn của lực F:
A. 3N. B. 2N. C. 4N.* D. 6N.
1.73 Dưới tác dụng của mômen ngoại lực, một bánh xe bắt đầu quay nhanh dần đều, sau 8 giây quay
được
80
π
vòng. Sau đó không tác dụng mômen ngoại lực nữa thì nó quay chậm dần đều với gia tốc 2rad/s

2
/s D. 7,15.10
33
kgm
2
/s
1.77 Một vật có mômen quán tính 0,72 kg.m
2
quay đều 10 vòng trong 1,8s. mômen động lượng của
vật có độ lớn là :
A. 4 kgm
2
/s B. 8 kgm
2
/s C. 13 kgm
2
/s D. 25 kgm
2
/s
1.78 Một đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 0,4 m, khối lượng m = 5 kg đang quay đều quanh trục
vng góc với mặt đĩa và đi qua tâm O thì có momen động lượng 16 kgm
2
/s. Tốc độ góc của đĩa quay
quanh trục đó là:
A. 20 rad/s B. 10 rad/s C. 80 rad/s D. 40 rad/s
1.79 Một đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 0,4 m, khối lượng m = 1,5 kg đang quay đều quanh trục
vng góc với mặt đĩa và đi qua tâm O với tốc độ góc 20 rad/s. Thì có momen động lượng là:
A. 1,2 kgm
2
/s B. 2,4 kgm

2
/s C. 4,8 kgm
2
/s D. 0,6 kgm
2
/s
1.82 Một đóa mài có mômen quán tính đối với trục quay của nó là 1,2 kgm
2
. Đóa chòu một mômen lực
không đổi 1,6 Nm. Mômen động lượng của đóa tại thời điểm t = 33s là
A. 30,6

kgm
2
/s B. 52,8

kgm
2
/s C. 66,2

kgm
2
/s D. 70,4 kgm
2
/s
1.83 Một vận động viên trượt băng nghệ thuật thực hiện động tác đứng quay quanh trục của thân
mình. Nếu vận động viên dang 2 tay ra thì
A. mômen quán tính của v.động viên với trục quay tăng và vận tốc góc giảm
B. mômen quán tính của v.động viên với trục quay giảm và vận tốc góc tăng
- 20 -

A
B
I
I
đối với trục quay đi qua tâm của ha ròng rọc là:
A. 4/3 B. 9 C. 1/12 D. 1/36
1.89 Hai đóa tròn có mômen quán tính I
1
và I
2
đang quay đồng trục và cùng chiều với tốc độ ω
1
và
ω
2
. Ma sát ở trục quay nhỏ không đáng kể. Sau đó cho 2 đóa dính vào nhau, hệ quay với tốc độ góc ω.
Có độ lớn xác đònh bằng công thức nào sau đây?
A. ω=
1 2
1 1 2 2
I I
I I
+
ω + ω
B. ω =
1 1 2 2
1 2
I I
I I
ω + ω

I
I
ω
0
B. ω =
2
1
I
I
ω
0
C. ω =
2
1 2
I
I I
+
ω
0
D. ω =
1
2 2
I
I I
+
ω
0
1.91 Hai đĩa tròn đồng chất có momen qn tính I
1
= 2 kgm

D. C¶ ba ®¸p ¸n trªn ®Ịu sai v× ®Ịu thiÕu d÷ kiƯn.
1.94 Hai đóa tròn có cùng mômen quán tính đối với cùng trục quay đi qua tâm của các đóa. Lúc đầu
đóa 2 ( ở phía trên) đang đứng yên, đóa 1 quay với tốc độ góc ω
0
. Sau đó cho 2 đóa dính vào nhau, hệ
quay với vận tốc góc ω. Động năng của hệ hai đóa so với lúc đầu
A. Tăng 3 lần B. Giảm 4 lần C. Tăng 9 lần D. Giảm 2 lần
1.95 Hai đĩa tròn mỏng đồng chất có cùng động năng quay, có tốc độ góc ω
1
= 3ω
2
. Tỉ số momen qn
tính
2
1
I
I
đối với trục quay đi qua tâm của hai đĩa có giá trị nào sau đây:
A. 3 B. 9 C. 6 D. 4,5
1.96 Một đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 0,5 m, khối lượng m = 6 kg đang quay đều quanh trục
vng góc với mặt đĩa và đi qua tâm O với tốc độ góc 10 rad/s. Thì có động năng quay là:
A. 300J B. 150J C. 75J D. 37,5J
1.97 Một bánh đà quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ đến tốc độ góc ω = 200 rad/s và có động năng
quay là 60kJ. Momen qn tính của bánh đà đối với trục quay là:
A. 1,2 kgm
2
B. 2,4 kgm
2
C. 3 kgm
2

2
. C. 0,15 kgm
2
D. 0,3 kgm
2
.
1.101 Một bánh xe có mômen quán tính là 0,4 Kg.m
2
đang quay đều quanh 1 trục. Nếu động
năng quay của bánh xe là 80J thì mômen động lượng của bánh xe đối với trục đang quay là
A. 40 Kgm
2
/s B. 80 Kgm
2
/s C. 10 Kgm
2
/s D. 8 Kgm
2
/s
1.102 Trªn mỈt ph¼ng nghiªng gãc α so víi ph¬ng ngang, th¶ vËt 1 h×nh trơ khèi lỵng m b¸n kÝnh R
l¨n kh«ng trỵt tõ ®Ønh mỈt ph¼ng nghiªng xng ch©n mỈt ph¼ng nghiªng. VËt 2 khèi lỵng b»ng khèi lỵng
vËt 1, ®ỵc th¶ trỵt kh«ng ma s¸t xng ch©n mỈt ph¼ng nghiªng. BiÕt r»ng vËn tèc ban ®Çu cđa hai vËt ®Ịu
b»ng kh«ng. VËn tèc khèi t©m cđa chóng ë ch©n mỈt ph¼ng nghiªng cã
A. v
1
> v
2
. B. v
1
= v

A
= 4V
B
C. V
A
= V
B
D. V
A
= V
B
/2
ST-C1.3. Một bánh xe có momen qn tính 2kg.m
2
đối với trục quay cố định, quay với tốc độ góc
15rad/s quanh trục thì động năng quay của bánh xe là
A. 60 J. B. 450 J. C. 225 J. D. 30 J.
II. CÁC CÂU TRẮC NGHIỆM TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC
ST-C1.4. Một vật rắn quay quanh một trục cố định dưới tác dụng của momen lực khơng đổi và khác
khơng. Trong trường hợp này, đại lượng thay đổi là
A. Momen qn tính của vật đối với trục đó. B. Khối lượng của vật
C. Momen động lượng của vật đối với trục đó. D. Gia tốc góc của vật.
ST-C1.5. Từ trạng thái nghỉ, một đĩa bắt đầu quay quanh trục cố định của nó với gia tốc khơng đổi. Sau
10 s, đĩa quay được một góc 50 rad. Góc mà đĩa quay được trong 10 s tiếp theo là
A. 50 rad. B. 150 rad. C. 100 rad. D. 200 rad.
ST-C1.6. Một vật rắn quay nhanh dần đều quanh một trục cố định, trong 3,14 s tốc độ góc của nó tăng
từ 120 vòng/phút đến 300 vòng/phút. Lấy
3,14
π
=

f
[Hz]: là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây.
1
f
T
=

III. Dao động điều hoà
Dao động điều hoà là dao động mà li độ của vật biến đổi theo định luật dạng cos (hoặc sin) theo
thời gian.
- 24 -
Hình II.1
Vật Lí 12
1. Phương trình động lực học của DĐH
2
0x x
ω
′′
+ =
2. Phương trình dao động điều hòa
cos( )x A t
ω ϕ
= +
3. Các đại lượng đặt trưng của dao động điều hoà
- Li độ dao động
x
[cm]: là toạ độ
x
của vật tính từ vị trí cân bằng.
- Biên độ dao động

sin( )
t
v x A t
ω ω ϕ
′
= = − +
⇒
/ /
Max
v A
ω
=
- Gia tốc:
2 2
( )
cos( )
t
a v A t x
ω ω ϕ ω
′
= = − + = −
⇒
2
/ /
Max
a A
ω
=
- Hệ thức độc lập:
2

t
W kx m A t kA t
ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +
Động năng và thế năng biến đổi tuần hoàn với:
; 2 ; 2
2
T
T f f
ω ω
′ ′ ′
= = =
- Cơ năng của vật dao động:
2 2 2
1 1
2 2
d t
W W W m A kA const
ω
= + = = =
- 25 -