Kinh nghiệm
phát triển bài toán vận dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ
thức
vào giải toán lớp 7.
_____________
Một trong những kiến thức cơ bản quan trọng của Chơng trình Đại số lớp 7
là "Khái niệm tỉ lệ thức - Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức". Việc vận dụng kiến thức
này vào giải toán cho từng đối tợng học sinh nh thế nào và có thể khai thác các
bài toán ở sách giáo khoa ra sao? Qua giảng dạy môn Toán lớp 7, tôi có một vài
kinh nghiệm về vấn đề này nh sau:
I. Về kiến thức cơ bản cần khắc sâu cho học sinh.
1. Định nghĩa.
Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số
d
c
b
a
=

hay a : b = c : d. Trong đó a, b,
c, d là các số hạng của tỉ lệ thức.
a, d là ngoại tỉ; b, c là trung tỉ.
2. Tính chất.
* Nếu
d
c
b
a
=
thì ad = bc
* Nếu ad = bc và a, b, c, d ? 0, Thì ta có các Tỉ lệ thức:

d
c
b
a
+
+
=
++
++
===
(Giả thiết các Tỉ số đều có nghĩa).
II. Vận dụng kiến thức cho từng đối tợng học sinh.
A. Với học sinh trung bình: Chỉ yêu cầu các em làm bài tập vận dụng ở
SGK và sách bài tập. Chẳng hạn:
Bài 1: Từ Tỉ lệ thức
d
c
b
a
=
với a, b, c, d ? 0, ta có thể suy ra:
A.
a
c
b
d
=
; B.
a
b

1
3
2
1
:
4
3
1 =

Bài này với học sinh yếu kém chỉ yêu cầu các em làm đợc câu a và câu b.
Bài 3: Lập các Tỉ lệ thức có đợc từ các số sau 5; 10 ; 15 ; 30
Bài 4: Tìm hai số x , y biết:
32
yx
=
và x + y = 30.
Bài 5: Tìm các số a , b , c , d biết rằng:
a : b : c : d = 3 : 4 : 5 : 6 và a + b + c + d = 3,6
B. Với đối tợng học sinh khá, giỏi.
Ngoài những bài toán ở SGK và bài toán cho học sinh trung bình, phát triển
thêm các bài toán sau:
Bài 1: Cho a, b, c, d

0, Từ Tỉ lệ thức
d
c
b
a
=
hãy suy ra

==
=> a = kb
c = kd
Từ
k
k
kb
kb
kb
bkb
a
ba 1)1.( +
=

=

=

(1)

k
k
kd
kd
kd
dkd
a
dc 1)1.( +
=


+
=

+
Giải:
Cách 1: Đặt
d
c
b
a
=
= k => a = bk, c = dk
vì a - b

0 và b

0 => kb - b

0 và kd - d

0 => b (k - 1)

0 => k

1
Từ
1
1
)1(
)1(

=

+
=

+
k
k
kd
kd
dkd
dkd
dc
dc
(2)
Từ (1) và (2) tà có
dc
dc
ba
ba

+
=

+
Cách 2: Từ
d
c
b
a


+
)(
)(
)(
)(
Bài toán 3: (Là bài toán đảo của bài 2).
Chứng minh rằng Từ tỉ lệ thức
dc
dc
ba
ba

+
=

+
? 1
Ta suy ra tỉ lệ thức
d
c
b
a
=
Giải:
Cách 1: Đặt
dc
dc
ba
ba

3
Cách 2:
dc
dc
ba
ba

+
=

+


1
=> a b => a

0 ; b

0
c

d => c

0 ; d

0
<=> (a + b) (c - d) = (c + d) (a - b)
<=> ac - ad + bc = bd = ac + ad - bc - bd
<=> - ad + bc = ad = bc
<=> 2bc = 2ad

;
Chứng minh:
Đặt
d
c
b
a
=
= k => a = bk
c = dk
Từ
k
qpk
bk
qpkb
bk
qbpbk
c
abpa +
=
+
=
+
=
+ )(
(1)

k
qpk
dk

+
=

+
=

+
=

+
)(
)(
(3)
và
qpk
qpk
qpkd
qpkd
qdpdk
qdpdk
qdpc
qdpc

+
=

+
=

+

ndmc
qdpc
nbma
qbpa
+
+
=
+
+
Giải: Đặt
d
c
b
a
=
= t => a = bt
c = dt
Từ
nmt
qpt
nmtb
qptb
nbtmb
qbtpb
nbma
qbpa
K
k
kk
kk

k
kk
+
+
=
+
+
=
+
+
=
+
+
)(
)(
(2)
Từ (1) và (2) =>
kk
kk
kk
kk
ndmc
qdpc
nbma
qbpa
+
+
=
+
+

=


=
+
+
======
cbacbacba

=> a = 8 . 2 = 16
b = 12 . 2 = 24
c = 15 . 2 = 30
5
Bài 2: Tìm x, y, z biết
zyx
5
1
4
3
3
2
==
và 2x + 4Z - 42 = 3y
Giải:
Từ
Zyx
5
6
4
3

202418
432
20
4
24
3
18
2
589
==
+
+
======
ZyxZyxZyx
=> x = 9 . 3 = 27
y = 8 . 3 = 24
z = 5 . 3 = 15
hoặc có thể phát triển thêm:
Bài 3: Tìm các số a, b, biết
200
.
133
bababa
=
+
=

Giải:
Từ
8133200

=

=> 13 (a - b) = 3 (a + b)
=> 13a - 13b = 3a + 3b
=> 13a - 13 . 25 = 3a + 3 . 25
=> 13a - 325 = 3a + 75
=> 10a = 400
a = 40
Vậy a = 40 ; b = 25
Ngoài ra ta có thể phát triển nhiều bài toán khác.
Tóm lại: Việc khai thác các bài toán ở sách giáo khoa là nhằm khắc sâu
kiến thức; đồng thời rèn luyện t duy sáng tạo, phát huy trí tuệ, kích thích sự khám
6
phá ở học sinh; đó chính là mục tiêu của việc đổi mới phơng pháp dạy và học hiện
nay./.
7