Vận dụng phơng pháp chia tỉ lệ vào dạy học giải toán tiểu học
LờI NóI ĐầU
Toỏn hc l mt mụn hc chim thi gian ỏng k trong k hoch o
to ca nh trng Tiu hc. Khụng ai cú th ph nhn kh nng ng dng
rng rói cỏc kin thc Toỏn hc vo cuc sng, vỡ th vic dy v hc toỏn nh
th no ó thu hỳt mi s quan tõm ca giỏo viờn, hc sinh v ton xó hi. Vỡ
vy m Toỏn hc ó thu hỳt c nhiu nh khoa hc, nh s phm nghiờn cu
cỏch dy v hc nhng mch kin thc Toỏn hc cho hiu qu nht va m
bo c tớnh ph thụng va m bo tớnh khoa hc.
Nhng Toỏn hc cng ũi hi mi hc sinh s huy ng tt c vn
kin thc Toỏn hc vo hot ng gii toỏn v hỡnh thnh cỏc k nng gii
toỏn. ũi hi hc sinh phi cú li t duy khoa hc v cú vn kin thc tng
hp: Ting Vit, T nhiờn- Xó hi. Mi bi toỏn c th hin qua cỏc thut
toỏn v n di cỏc dng toỏn, mang tớnh h thng cú quan h mt thit vi
nhau.
gúp phn nõng cao hiu qu dy hc toỏn tiu hc v khc phc
nhng li sai ca hc sinh tụi ó u t thi gian nghiờn cu v mnh dn a
ra vn "Vn dng phng phỏp chia t l vo dy hc gii toỏn".
A/ Phần Khái quát
1. Lớ do chn ti.
GV hớng dẫn: Cô Vũ Thị Hoạch Sinh viên: Phạm Thị Bích
Lớp: Cao đẳng Tiểu học 3A
1
Vận dụng phơng pháp chia tỉ lệ vào dạy học giải toán tiểu học
Chỳng ta bit rng hot ng c bn ca ngi lm toỏn l gii toỏn.
Vic gii toỏn cú tm quan trng ln v t lõu ó l mt trong nhng vn
trung tõm ca phng phỏp dy hc toỏn. i vi hc sinh tiu hc, cú th coi
vic gii toỏn l mt hỡnh thc ch yu ca vic hc toỏn.Vic dy gii cỏc bi
toỏn cho hc sinh l mt trong nhng nhim v quan trng v quyt nh trong
vic hc toỏn ca cỏc em.
T trc n nay, gii toỏn ó tr thnh hot ng trớ tu sỏng to, hp

- Khỏch th nghiờn cu: Phng phỏp gii toỏn Tiu hc.
4. Gi thuyt khoa hc.
Gi s nu ti thnh cụng s gúp phn lm cho cụng vic gii toỏn d
dng hn, t ú nõng cao hiu qu dy hc mụn Toỏn Tiu hc lm cho cht
lng giỏo dc c m bo v nõng cao hn.
5. Nhim v khoa hc.
a. Nghiờn cu c s lớ lun v phng phỏp chia t l trong gii toỏn
Tiu hc:
- H thng cỏc khỏi nim cú liờn quan n phng phỏp chia t l:
+ Phng phỏp.
+ Gii toỏn.
+ Phng phỏp gii toỏn.
- Phng phỏp chia t l:
+ Quan nim v phng phỏp chia t l.
+ Quy trỡnh gii toỏn bng phng phỏp chia t l:
Quy trỡnh chung.
Cỏc bc gii toỏn bng phng phỏp chia t l.
- Nhng dng toỏn khi gii cú s dng phng phỏp chia t l.
b. Nghiờn cu s vn dng ca phng phỏp chia t l vo gii toỏn
Tiu hc.
GV hớng dẫn: Cô Vũ Thị Hoạch Sinh viên: Phạm Thị Bích
Lớp: Cao đẳng Tiểu học 3A
3
Vận dụng phơng pháp chia tỉ lệ vào dạy học giải toán tiểu học
6. Phng phỏp nghiờn cu.
S dng linh hot cỏc phng phỏp:
- Phng phỏp quan sỏt.
- Phng phỏp phõn tớch.
- Phng phỏp tng hp.
- Phng phỏp tng kt kinh ngim.

thc lm vic ca ch th, cỏch thc ny ph thuc vo ni dung vỡ "phng
phỏp l s vn ng bờn trong ca ni dung".
2. Gii toỏn.
- Gii toỏn núi chung c hiu l phn kin thc trong chng trỡnh
Toỏn Tiu hc v gii cỏc bi toỏn Tiu hc.
- Gii mt bi toỏn l i tỡm phn cn tỡm ca bi toỏn y. Quỏ trỡnh gii
mt bi toỏn l quỏ trỡnh i tỡm phn cn tỡm ú. V bn cht, quỏ trỡnh gii l
mt suy lun hoc mt dóy nhng suy lun liờn tip nhm rỳt ra phn cn tỡm
t phn ó bit.
- Cú mt quan im trong lớ lun dy hc toỏn cho rng dy hc toỏn l
dy cỏc hot ng toỏn hc. õy chỳng ta hiu cỏc hot ng toỏn hc l cỏc
cụng vic ca ngi lm toỏn. Hot ng c bn nht ca ngi lm toỏn l
gii toỏn. Nờn gii toỏn rt quan trng trong dy hc toỏn.
GV hớng dẫn: Cô Vũ Thị Hoạch Sinh viên: Phạm Thị Bích
Lớp: Cao đẳng Tiểu học 3A
5
Vận dụng phơng pháp chia tỉ lệ vào dạy học giải toán tiểu học
- Trong thc t, Tiu hc gii toỏn cú th s dng vo hu ht cỏc khõu
trong quỏ trỡnh dy hc toỏn. Gii toỏn c ly lm im xut phỏt to
ng c hỡnh thnh tri thc mi, rốn luyn k nng vn dng tri thc vo thc
tin v lm phng tin phỏt trin nng lc t duy ca hc sinh.
- Do vy, cn bit vn dng cỏc phng phỏp gii toỏn vo trong quỏ
trỡnh gii toỏn.
3. Phng phỏp gii toỏn.
- Phng phỏp gii toỏn l cỏch thc gii mt bi toỏn hay cng chớnh l
cỏch thc tỡm ra phn cn tỡm t phn ó bit ca bi toỏn.
- Phng phỏp gii toỏn thng ỏp dng cho nhng dng toỏn c th.
II, Phng phỏp chia t l.
1. Quan nim v phng phỏp chia t l.
- Phng phỏp chia t l l mt phng phỏp gii toỏn dựng gii cỏc

- Tỡm cỏch gii khỏc v so sỏnh cỏc cỏch gii.
- Suy ngh, khai thỏc thờm bi.
2.2. Cỏc bc gii bi toỏn bng phng phỏp chia t l.
Khi gii bi toỏn bng phng phỏp chia t l ta thng tin hnh theo
bn bc sau:
Bc 1: Túm tt toỏn bng s on thng. Dựng cỏc on thng
biu th cỏc s cn tỡm. S phn bng nhau ca cỏc on thng ú tng ng
vi t s ca cỏc s cn tỡm.
Bc 2: Tỡm tng (hoc hiu) s phn bng nhau.
Bc 3: Tỡm giỏ tr ca mt phn.
Bc 4: Xỏc nh mi s cn tỡm.
*Chỳ ý: ụi khi cú th kt hp cỏc bc 2, 3, 4.
GV hớng dẫn: Cô Vũ Thị Hoạch Sinh viên: Phạm Thị Bích
Lớp: Cao đẳng Tiểu học 3A
7
Vận dụng phơng pháp chia tỉ lệ vào dạy học giải toán tiểu học
III, Nhng dng toỏn khi gii cú s dng phng
phỏp chia t l (11 dng)
- Tỡm hai s khi bit tng v t s ca chỳng.
- Tỡm hai s khi bit hiu v t s ca chỳng.
- Cu to s t nhiờn.
- Cu to phõn s.
- Cu to s thp phõn.
- Cỏc bi toỏn cú vn in hỡnh trờn tp phõn s.
- Cỏc bi toỏn cú ni dung hỡnh hc.
- Cỏc bi toỏn v chuyn ng u.
- Tỡm ba s khi bit tng v t s ca chỳng.
- Tỡm ba s khi bit hiu v t s ca chỳng.
- Bi toỏn vui, toỏn c.
CHNG II

ỏp s: S th nht
S th hai
2. Bi toỏn phỏt trin
i vi dng toỏn ny thỡ cú bi toỏn phỏt trin sau:
* Bi t s ca hai s l mt s t nhiờn:
Cú 45 tn thúc cha trong hai kho. Kho ln cha gp 4 ln kho nh.
Hi s thúc cha trong mi kho l bao nhiờu tn?
GV hớng dẫn: Cô Vũ Thị Hoạch Sinh viên: Phạm Thị Bích
Lớp: Cao đẳng Tiểu học 3A
9
m phn
n
?
Vận dụng phơng pháp chia tỉ lệ vào dạy học giải toán tiểu học
L i gii
Kho nh:
Kho ln:
Bc 3: Tỡm cỏch gii bi toỏn:
Trỡnh by bi gii:
Da vo k hoch gii bi toỏn trờn m hc sinh s tin hnh gii nh sau:
Tng s phn bng nhau l:
1 + 4 = 5 (phn)
S thúc kho nh l:
45 : 5 = 9 (tn)
S thúc kho ln l:
9
ì
4 = 36 (tn)
Th li: L quỏ trỡnh kim tra vic thc hin phộp tớnh chớnh xỏc ca
quỏ trỡnh lp lun.

7
4
s hng
ca i 2.
Li gii
Trc ht, hc sinh phi xỏc nh c õy l bi toỏn "Tỡm hai s khi
bit tng v t s".
Bi toỏn ó cho bit gỡ? (Tng)
Cn tỡm gỡ trc khi v c s ? (T s).
T s hng ca i 1 v i 2 vn chuyn c l:
7
10
5
2
:
7
4
=
Gi s hng ca i mt l 10 phn thỡ s hng ca i hai l 7 phn nh
th.
Ta cú s sau:
i 1:
i 2:
S hng i 1 vn chuyn c l:
GV hớng dẫn: Cô Vũ Thị Hoạch Sinh viên: Phạm Thị Bích
Lớp: Cao đẳng Tiểu học 3A
11
? tn
680 tn
? tn

m phn
n
Vận dụng phơng pháp chia tỉ lệ vào dạy học giải toán tiểu học
* Bi t s ca hai s l mt s t nhiờn:
S cõy o trong vn nh Lan gp 4 ln s cõy mn v s cõy o
nhiu hn s cõy mn 12 cõy. Hi vn nh Lan cú bao nhiờu cõy mi loi?
Li gii
Ta cú s sau:
S cõy mn:

S cõy o:
S cõy mn l:
12 : (4 - 1) = 4 (cõy).
S cõy o l:
4 x 4 = 16 (cõy).
ỏp s: 4 cõy mn; 16 cõy o.
* Bi toỏn "Tỡm hai s khi bit hiu v t" vi t s l mt phõn s:
Hai i vn ti c huy ng chuyn xi mng phc v cho cụng trỡnh
thu li. i th nht ch nhiu hn i th hai 124 tn v s xi mng i
th nht ch c bng
5
9
s xi mng ca i th hai ó ch. Hi i ó
ch c bao nhiờu tn xi mng?
Li gii
Ta cú s sau:
i 1:
i 2:
GV hớng dẫn: Cô Vũ Thị Hoạch Sinh viên: Phạm Thị Bích
Lớp: Cao đẳng Tiểu học 3A

T s gia s inh 5 phõn v inh 10 phõn l:
7
16
8
3
:
7
6
=
.
Ta cú s sau:
inh 5 phõn:
inh 10 phõn:
GV hớng dẫn: Cô Vũ Thị Hoạch Sinh viên: Phạm Thị Bích
Lớp: Cao đẳng Tiểu học 3A
14
36kg
? kg
7 phn
16 phn
Vận dụng phơng pháp chia tỉ lệ vào dạy học giải toán tiểu học
S inh 5 phõn l:
36 : (16 - 7) x 16 = 64 (kg).
S inh 10 phõn l:
64 - 36 = 28 (kg).
ỏp s: 64kg inh 5 phõn.
28kg inh 10 phõn.
Vớ d 2:
M sinh con nm 32 tui. Hi nm con bao nhiờu tui thỡ ba ln tui
m bng 7 ln tui con?

(32 - 2) : (3 - 1) = 15 (tui).
Tui con hin nay l:
8 + 5 = 13 (tui).
Thi gian t nay cho n khi ú l:
15 - 13 = 2 (nm)
ỏp s: 2 nm
III. Cu to s t nhiờn.
1. Kin thc c bn.
- Khi thờm mt ch s vo mt s t nhiờn thỡ c s mi gp 10 ln s
ban u.
- Khi xoỏ i mt ch s ca mt s t nhiờn thỡ s ú gim i 10 ln.
2. Bi toỏn c bn.
Tỡm mt s t nhiờn cú hai ch s, bit rng khi vit thờm ch s 0
vo bờn phi thỡ s ú tng thờm 207 n v.
Li gii
GV hớng dẫn: Cô Vũ Thị Hoạch Sinh viên: Phạm Thị Bích
Lớp: Cao đẳng Tiểu học 3A
16
2 tui
32 tui
? tui
Vận dụng phơng pháp chia tỉ lệ vào dạy học giải toán tiểu học
Cn giỳp hc sinh hiu khi thờm s 0 vo bờn phi ca mt s t nhiờn
thỡ s ú gp lờn 10 ln.
Gi s cn tỡm l
ab
. Khi vit thờm ch s 0 vo bờn phi ta c s
0ab
. Theo bi ta cú s :


:
S cn tỡm l:
(4895 - 8) : (10 - 1) = 534.
GV hớng dẫn: Cô Vũ Thị Hoạch Sinh viên: Phạm Thị Bích
Lớp: Cao đẳng Tiểu học 3A
17
207
?
?
8
4895
?
Vận dụng phơng pháp chia tỉ lệ vào dạy học giải toán tiểu học
Vy s cn tỡm l: 534.
Vớ d 2:
Tỡm mt s t nhiờn cú hai ch s, bit rng khi vit thờm ch s 8
vo bờn trỏi s ú ta c mt s gp 26 ln s cn tỡm.
Li gii
Gi s cn tỡm l
ab
. Khi vit thờm ch s 8 vo bờn trỏi ta c s
ab8
. Theo bi ta cú:
abab
+=
800
v
268
ì=
abab

:
43ab
:
GV hớng dẫn: Cô Vũ Thị Hoạch Sinh viên: Phạm Thị Bích
Lớp: Cao đẳng Tiểu học 3A
18
6478
43
?
?
26 phn
800
Vận dụng phơng pháp chia tỉ lệ vào dạy học giải toán tiểu học
S cn tỡm l:
(6478 - 43) : (100 - 1) = 65.
Th li: 6543 - 6478 = 65 (chn)
Tr li: S cn tỡm l 65.
Vớ d 4:
Khi vit thờm ch s 4 vo gia mt s t nhiờn cú hai ch s thỡ c
mt s mi tng lờn 220 n v v gp 12 ln s ban u. Tỡm s t nhiờn ú.
Li gii
Gi s cn tỡm l
ab
. Khi vit thờm ch s 4 vo gia ta c
ba4
Theo bi ra ta cú s sau:
ab
:
ba4
:

Hiu ca mu v t s ca phõn s ó cho l:
29 - 11 = 18 (n v)
Phõn s mi nhn c bng
2002
1999
cú ngha l nu ta chia mu s thnh
2002 phn bng nhau thỡ t s ca nú chim 1999 phn nh th. Mt khỏc, khi
cng thờm vo c t v mu ca phõn s vi cựng mt s t nhiờn thỡ hiu gia
t v mu ca phõn s ú khụng thay i:
T s ca phõn s mi:
Mu s ca phõn s mi:
T s ca phõn s mi l:
18 : (2002 - 1999)
ì
1999 = 11994 (n v)
S t nhiờn cn tỡm l:
11994 - 11 = 11983.
GV hớng dẫn: Cô Vũ Thị Hoạch Sinh viên: Phạm Thị Bích
Lớp: Cao đẳng Tiểu học 3A
20
18 n v
1999 phn
2002 phn
Vận dụng phơng pháp chia tỉ lệ vào dạy học giải toán tiểu học
Vớ d 2:
Khi bt i c t v mu ca phõn s
151
271
vi cựng mt s t nhiờn ta
nhn c mt phõn s bng

210
n v
?
?
?
120
Vận dụng phơng pháp chia tỉ lệ vào dạy học giải toán tiểu học
Mu s:
T s ca phõn s cn tỡm l:
210 : (5 + 9) x 5 = 75 (n v)
Mu s ca phõn s cn tỡm l:
210 - 75 = 135 (n v)
Phõn s cn tỡm l:
135
75
.
Vớ d 4:
Khi cng thờm vo t s v bt i mu s ca phõn s
67
43
vi cựng
mt s t nhiờn, ta nhn c mt phõn s bng
5
6
. Tỡm s t nhiờn ú.
Li gii
Tng s ca t v mu ca phõn s ó cho l:
43 + 67 = 110 (n v)
Phõn s mi l
5

T s mi:
Mu s mi:
Mu s ca phõn s mi l:
200 : (13 + 7)
ì
7 = 70 (n v).
S t nhiờn cn tỡm l:
70 - 49 = 21.
V. Cu to s thp phõn.
1. Kin thc c bn
- Khi di du phy ca mt s thp phõn t phi qua trỏi mt, hai hoc
ba hng thỡ s ú gim i 10, 100, hoc 1000 ln.
- Khi di du phy ca mt s thp phõn t trỏi qua phi mt, hai hoc
ba hng thỡ s ú tng lờn 10, 100 hoc 1000 ln.
2. Bi toỏn c bn.
Vớ d 1:
GV hớng dẫn: Cô Vũ Thị Hoạch Sinh viên: Phạm Thị Bích
Lớp: Cao đẳng Tiểu học 3A
23
13 phn
7 phn
?
200
n v
Vận dụng phơng pháp chia tỉ lệ vào dạy học giải toán tiểu học
Khi di du phy ca mt s thp phõn sang bờn trỏi mt hng thỡ s
ú gim i 319,14 n v. Tỡm s ú.
Li gii
Khi lựi du phy sang bờn trỏi mt hng thỡ s ú gim i 10 ln. Ta cú
s sau:

v t phộp cng nh cng hai s t nhiờn nờn kt qu ó tng thờm 110,7
n v. Tỡm s thp phõn ú.
Li gii
Khi b quờn du phy ca s thp phõn cú mt ch s phn thp phõn
thỡ s ú tng gp 10 ln.
Ta cú s sau:
Phộp tớnh
ỳng:
Phộp tớnh
chộp nhm:
S thp phõn cn tỡm l:
110,7 : (10 - 1)= 12,3.
Vy s cn tỡm l: 12,3.
Vớ d 2:
Khi tr mt s t nhiờn cho mt s thp phõn, do s sut, mt hc
sinh ó chộp nhm du phy ca s thp phõn lựi sang bờn trỏi mt hng
nờn kt qu ó tng thờm 48,87 n v. Tỡm s thp phõn ú.
Li gii
Khi di du phy ca s thp phõn qua bờn trỏi mt hng thỡ s ú gim
i 10 ln.
Ta cú s :
Phộp
tớnh
ỳng:
GV hớng dẫn: Cô Vũ Thị Hoạch Sinh viên: Phạm Thị Bích
Lớp: Cao đẳng Tiểu học 3A
25
TN
TP
TN