kim tra cht lng HK I lp 12 nm hc 2008 - 2009
Sở GD & ĐT Thanh hoá
Tr ờng PTTH Đào Duy Từ
Hớng dẫn giảI chi tiết và biểu điểm
thi kho sỏt cht lng ln I, nm hc 2008 - 2009
Mụn thi: Toỏn - Khi A, B - Lp 12
Hớng dẫn giải chi tiết này có lời giải của 09 bài và gồm 05 trang.
Chú ý: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì đợc
tớnh điểm từng phần nh đáp án qui định.
Cõu
ý Hớng dẫn giải chi tiết Điểm
PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH
7.00
Cõu I Kho sỏt hm s ( 2.00 im )
1
Khảo sát hàm số
( )
x
x
xf

+
=
1
12
(H ) (1.00 điểm )
1* TXĐ: D =
{ }
1\R

2* Sự biến thiên ca h m s :

: Tiệm cận đứng x = 1
0.25
* Bảng biến thiên:
( )
( )
Dx
x
xf >

= :0
1
3
'
2
x - 1 +
y + +
y + - 2

- 2 -

Hàm số đồng bin trên các khoảng
( )
1;
và
( )
+;1

0.5
3* Đồ thị:
* Giao im vi cỏc trc to : A( 0; 1) v B

0
0
0
>

+
= x
x
x
y
Ký hiu d l khong cỏch t K n (). Ta c:

1
.
10
103
1
3
.
10
10
0
2
0
0
2
0

=


t
tg
, với t > 1
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
2
1
1
1 =⇔
−
=− t
t
t
Vậy
2
5
106
min
0
=⇔= xd
. Hay điểm K cần tìm là K(2; -5)
Câu II Giải phương trình và hệ phuơng trình ( 2.00 điểm )
1
Giải hệ phương trình
( )( )





=−−−+

⇔



=
=+
⇔
=−+
=+
2;1
1;2
2.
3
3.
3
22
vu
vu
vu
vu
vuvu
vu
0.25
* Với



=
=
1

=
=
2
1
v
u
: Tương tự ta được



=
=
5
2
y
x
0.25
2
Giải phương trình






−=





2
5
3
Nên pt
01
5
cos
5
sin
5
sin22
5
2
sin =






−






−



− ;
5
0
5
sin
π
ππ
0.25
* Với
Zllxx ∈+=⇔=−






− ;2
5
01
5
cos
π
ππ
. Vậy
Zkkx ∈+= ;
5
π
π
0.25
Câu III

+−=
+
−
=
++
−
=
2
0
2
0
2
0
2
2
.
1
3
3.2
1
2
.2
23
4
.2 dt
t
tdt
t
tt
tt

0.25
Kẻ các đường cao BH, O’I của tam giác O’BC, thì:
0.25
Giáo viên Nguyễn Quốc Tuấn
2
Đề kiểm tra chất lượng HK I lớp 12 năm học 2008 - 2009

BCIOBHCOBCIOBHCOS
BCO
.'.'.'
2
1
.'
2
1
'
=⇔==
∆
( )








−−==⇔
4
'.''.

0.25
Câu V Chứng minh bất đửng thức ( 1.00 điểm )
Từ giả thiết suy ra: 0 < a, b, c < 1
Bât đẳng thức viết thành:
2
33
111
222
≥
−
+
−
+
− c
c
b
b
a
a

2
33
)1()1()1(
2
2
2
2
2
2
≥

32
∈∀≤ xxf
(2)
0.25
Áp dụng (2) với x = a, x = b, x = c.
Ta được
( )
2
33
.
32
9
)1()1()1(
222
2
2
2
2
2
2
=++≥
−
+
−
+
−
cba
cc
c
bb

* Gọi
( )
0;
1
cF −
,thì
2012423
2
1
=⇒=−+⇔= cccMF
với
( )
( )
EM ∈2;2
Lại do
220423
2
1
=⇒=+−⇔+= aaax
a
c
aMF
M
0.5
* Thay
ca,
vào (1) và suy ra phương trình (E):
1
48
22






=
=−−
−=+−
1
8514146
1226
z
zyx
zyx
, Giải hpt ta được






−−= 1;
2
17
;
3
10
I
Vậy phuơng trình mặt cầu là:
( )

x
(1) (1 điểm)
Đặt 2
x
= t ; t > 0 . Ta có bpt : t
2
– 5.t + m ≤ 0.
0.25
Bpt (1)VN thì:
Rxm
xx
∈∀>+−
;02.54
0;0.5
2
>∀>+−⇔
tmtt
0.25
Xét hàm số
( )
mtttf +−= .5
2
trên
[
)
+∞;0
Lập bảng biến thiên và từ bbt suy ra
( )
4
25

+=>>=−
0.25
* Ta có:
482
21
=⇔==− aaMFMF
Lại có
M
cxMFMF 4
2
2
2
1
=−
và
5−=
M
x
nên
5=c
0.5
* Khi đó
9
2
=b
. Vậy phương trình Hypebol là:
1
916
22
=−

0.5
CâuVII.b
Viết phương trình tiếp tuyến (1.00 điểm )
PT đường thẳng đi qua






2
1
;1A
với hệ số góc k:
( )
2
1
1 +−= xky
(d)
0.25
Để (d) là tt của (C):
( )
1;
1
1
2
−≠
+
+= x
x

1
2
2
k
x
xk
x
x
0.25
Giáo viên Nguyễn Quốc Tuấn
4
Đề kiểm tra chất lượng HK I lớp 12 năm học 2008 - 2009
(1) viết thành:
( )
2
1
21
1
1
2
+−+=
+
+
kxk
x
x
và từ (2) ta có:
k
x
21