Tài liệu bồi dỡng HSG môn toán lớp 5
I- phần số học
A- Số:
I- Nội dung:
1/ Số tự nhiên: chỉ mang tính chất ôn tập, tổng kết ở phần Ôn tập cuối năm.
2/ Phân số:
- Ôn tập về khái niệm p/số; T/c cơ bản của p/số; So sánh hai p/số.
- Bổ sung: Phân số thập phân.
+ Khái niệm, đọc viết, so sánh.
+ Chuyển đổi: 1 số p/số về p/số thập phân.
Từ p/số thập phân về phân số.
3/ Hỗn số:
- Khái niệm, đọc - viết, so sánh.
- Chuyển đổi: + Từ Hỗn số về P/số
+ Từ P/số thập phân về Hỗn số (không có từ P/số về Hỗn số)
+ Từ Hỗn số về P/số thập phân (cả Hỗn số có phần p/số là
p/số thập phân và Hỗn số ngẫu nhiên)
4/ Số thập phân: (PSTP và Hỗn số là b/sung để c/bị cho học STP)
- Khái niệm, đọc - viết STP, các hàng trong STP, so sánh STP, Sắp xếp 1 nhóm
STP theo thứ tự.
- Chuyển đổi: + Từ PSTP về STP
+ Từ Hỗn số về STP
+ Từ STP về Hỗn số
5/ Tỷ số phần trăm:
- Nhận biết tỷ số phần trăm của 2 đại lợng cùng loại.
VD: ở 1 trờng tiểu học, cứ 100 HS thì có 40 HS giỏi. Khi đó tỷ số phần trăm của
HS giỏi và số HS toàn trờng là 40%. (ngợc lại)
- Đọc, viết tỷ số phần trăm.
- Chuyển 1 số phân số thành tỷ số phần trăm và chuyển tỷ số phần trăm thành
phân số.
VD:

- Các tính chất: Giao hoán, Kết hợp, 1 tổng nhân 1 số, 1 hiệu nhân 1 số (thông
qua bài tập tính rồi so sánh). Sử dụng t/chất trong thực hành tính giá trị biểu thức
(Tính nhanh).
c) Phép chia các STP:
- Chia STP cho STN
- Chia STN cho STN, thơng là STP
- Chia STN cho STP (đa về STN : STN)
- Chia STP cho STP (đa về chia cho STN)
- Chia nhẩm một STP cho 10; 100; 1000; hoặc cho 0,1; 0,01; 0,001;
- Chia nhẩm cho 0,2; 0,5; 0,25 (thông qua bài tập tính rồi so sánh)
- Tính giá trị biểu thức STP có đến 3 dấu phép tính.
- Tìm thành phần chức biết của phép nhân hoặc phép chia với STP
5/ Tỷ số phần trăm:
- Phép +, - các tỷ số %; Nhân tỷ số % với 1 STN; Chia tỷ số % cho 1 STN khắc
0.
- Tìm tỷ số % của 2 số (nếu phần thập phân khi chia có nhiều c/số thì lấy đến 4
c/số)
- Tìm giá trị 1 tỷ số % của 1 số (tìm 52,5% của 800)
- Tìm 1 số khi biết giá trị 1 tỷ số % của số đó (tim 1 số biết 52,5% của nó là
420).
II- những chú ý về Nội dungvà phơng pháp:
1/ Dạy về STP:
- Sơ đồ về việc giới thiệu khái niệm STP:
Sơ đồ 1 : Việc giới thiệu STP tiến hành theo các bớc nh sơ đồ:
1dm
10
1
m 0,1m 0,1
5m
10

+ Tính dày đặc của STP: bao giờ cũng tìm đợc STP ở giữa 2 STP.
Số đo
độ dài
Số đo độ dài
viết dới dạng
PSTP (hoặc Hỗn
số)
Cách viết
thuận tiện
hơn của số đo
độ dài
Số
thập
phân
Giới thiệu 0,1; 0,01; 0,001;
Giới thiệu 0,5; 0,07; 0,009;
Giới thiệu 2,7; 8,56; 0,195;
Những ví dụ về STP
Số thập phân
Phần nguyên Phần thập phân
2/ Dạy về các phép tính với STP:
- Sơ đồ về hình thành kĩ thuật tính với các STP:
- Mỗi phép tính với STP đợc coi là sự mở rộng phép tính tơng ứng với STN (Kĩ
thuật tính, các tính chất, các bài tập tính - tính nhẩm - tính nhanh cũng tơng tự
nh với STN)
- Số d: trong phép chia STP, có thể xác định đợc số d của mỗi bớc chia, còn số d
của phép chia phụ thuộc vào việc xác định thợng có mấy chữ số ở phần thập
phân.
Thực hành:
1. Khái niệm số thập phân (tiếp theo)

diện tích các hình phẳng: tam giác tứ giác (hình thang), hình tròn ; phát triển về
hình dạng và tính thể tích các hình khối: hình hộp chữ nhật và hình lập phơng
2- Bớc đầu hình thành khái niệm các hình hình học:
- Việc bớc đầu hình thành các khái niệm, các hình tam giác, hình thang đợc thực
hiện tơng tự nh các hình phẳng đã học ở caqcs lớp trớc. Nên cho học sinh phân
biệt khái niệm đờng cao với chiều cao của hình , biết thêm khái niệm, biểu
tợng hình tam giác có ba góc nhọn, hình tam giác có góc tù, hình tam giác giác
vuông, hình thang vuông. Lu ý , trong Toán 5 hình ảnh hình thang là hình tứ
giác có hai cạnh đối diện song song, hai cạnh đối diện này đợc gọi là đáy và có
độ dài không bằng nhau (cha yêu cầu học sinh coi hình chữ nhật hoặc hình bình
hành cũng là hình thang)
- ở lớp 3 học sinh đã đợc làm quen khái niệm hình tròn"(nhng cha đợc học khái
niệm đờng tròn). Đến lớp 5 các khái niệm hình tròn và đờng tròn đợc bớc
đầu hình thành liên hệ với nhau trong cùng một bài học (dựa trên com-pa quay
một vòng quanh tâm o) Cần cho học sinh phân biệt hai khái niệm đó để chuẩn bị
cho việc học tính chu vi hình tròn và diẹn tích hình tròn sau này.
- Việc bớc đầu hình thành các khái niệm hình hộp chữ nhật hình lập phơng
cần dựa vào hình ảnh các đồ vật dạng hình khối tơng ứng có trong thực tế (bao
diêm, viên gạch, ) và gắn với sự khai triển mặt xung quanh, mặt toàn phần
của mỗi hình khối đó. (Lu ý, trong Toán 5 cha nêu hình lập phơng là hình hộp
chữ nhật đặc biệt có ba kích thớc bằng nhau)
- Các khái niệm biểu tợng hình trụ , hình cầu chỉ mang tính chất giới thiệu
qua các hình ảnh thực tế nh hộp sữa, hộp chè, quả bóng, quả địa cầu, viên bi
(Học sinh chủ yếu nhận biết bằng trực giác hình ảnh tổng thể , cha yêu cầu
nhận biết đặc điểm yếu tố của hình.)
3- Về dạy học qui tắc tính diện tích của hình tam giác, hình thang
Việc xây dựng qui tắc tính diện tích của hình tam giác, hình thang thờng
theo các bớc:
Cắt ghép hình Qui tắc tính (bằng lời) Công thức tính
2

Lu ý: Trong các bài học về các qui tắc tính diện tích xung quanh, diện tích toàn
phần của hình hộp chữ nhật và hình lập phơng cha yêu cầu khái quát các qui tắc đó
thành các công thức tính nh ở phần diện tích hình tam giác, hình thang . (Đến phần
ôn tập cuối năm trang 168 - Toán 5 học sinh mới đợc làm quen công thức bằng chữ
tính diện tích xung quanh , diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật và hình lập
phơng.
6- Về dạy học qui tắc tính thể tích hình hộp chữ nhật và hình lập phơng
- Việc hình thành các công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật và hình lập phơng
thờngtheo các bớc
+ Đa ra bài toán dẫn (ví dụ cụ thể) về tính thể tích hình hộp chữ nhật (hình lập phơng)
có kích thớc đo bằng xăng-ti- mét + Tính thể tích hình hộp chữ nhật (hình lập phơng)
bằng cách đếm số lập phơng 1cm
3
có trong mỗi hình.
+ Từ công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật (hình lập phơng) với các số đo cụ
thể ta khái quát công nhận thành qui tắc tính của mỗi hình với các số

đo bằng chữ

V= a x b x c Thể tích hình hộp chữ nhật
V = a x a x a Thể tích hình lập phơng
Lu ý: Cần sử dụng đồ dùng trực quan (các khối lập phơng đơn vị) để hình thành
cách tính thể tích hình hộp chữ nhật và hình lập phơng (nh SGK). Tuy nhiên
cũng cần lu ý đến biểu tợng về độ lớn của khối lập phơng đơn vị khi sử dụng
để chứa đầy trong mỗi hình hộp chữ nhật hoặc hình lập phơng
7- Một số dạng bài tập chủ yếu về yếu tố hình học
- Nhận dạng hình học : (bài 1 trang 91; bài 1,2 trang 126; bài 3 trang 108)
- Tính diện tích các hình tam giác, hình vuông, hình chữ nhật, hình thang , hình
tròn . Đặc biệt là các bài tập về tính diện tích các hình trong thực tế
- Tính chu vi các hình vuông, hình chữ nhật, hình tròn

Rút về đơn vị:
Mua 1 m vải hết số tiền là:
80.000 : 5 = 16.000 (đồng)
Mua 7 m vải hết số tiền là:
16.000
ì
7 = 112.000 (đồng)
Đáp số: 112.000 đồng
Bài 2 (Trang 19)
Một đội trồng rừng trung bình cứ 3 ngày trồng đợc 1200 cây thông. Hỏi
trong 12 ngày đội đó trồng đợc bao nhiêu cây thông?
Giải
Rút về đơn vị:
1 ngày đội đó trồng đợc số cây là:
1200 : 3 = 400 (cây)
12 ngày đội đó trồng đợc số cây là:
400
ì
12 = 4800 (cây)
Đáp số: 4800 cây
* Tỷ lệ nghịch:
Bài 1 (Trang 21)
10 ngời làm xong một công việc phải hết 7 ngày. Nay muốn làm xong công
việc đó trong 5 ngày thì cần bao nhiêu ngời? (Mức làm của mỗi ngời nh nhau).
Tóm tắt: 7 ngày: Làm 10 ngời
5 ngày: Làm ? ngời.
Giải
Cách 1:
Muốn làm xong công việc đó trong 1 ngày cần số ngời là:
10

Giải
1% số học sinh lớp đó có:
30 : 100 = 0,3 (học sinh)
Số học sinh nam của lớp đó là:
0,3
ì
40 = 12 (học sinh)
Đáp số: 12 học sinh
Làm gộp: 30 : 100
ì
40 = 12 (học sinh)
Hoặc30
ì
40 : 100 = 12 (học sinh)
+ Bài toán 3:
Cho a và tỉ số phần trăm của a và b. Tìm b.
Ví dụ: Lớp 5C có 18 học sinh nữ và chiếm 60% số học sinh của lớp đó.
Tìm số học sinh lớp 5C.
Giải
Cách 1:
1% số học sinh lớp 5C có:
18 : 60 = 0,3 (học sinh)
Số học sinh lớp 5 C là:
0,3
ì
100 = 30 (học sinh)
Đáp số: 30 học sinh
Cách 2:
Làm gộp:
Số học sinh lớp 5 C là:

Trong Toán 5 có bài toán về chuyển động đều (của hai vật chuyển động
hay của hai động tử).
+ Chuyển động ngợc chiều:
Thời gian gặp nhau
s
v
1
+ v
2
+ Chuyển động cùng chiều:
Thời gian đuổi kịp
s
(v
1
> v
2
)
v
1
- v
2
Đối với 2 loại toán này chỉ giới thiệu ở phần luyện tập, không học thành
bài "lý thuyết" nh bài toán cơ bản nêu trên.
Ví dụ 1: Quãng đờng AB dài 180 km. Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 54
km/giờ. Cùng lúc đó, một xe máy đi từ B về A với vận tốc 36 km/giờ. Hỏi kể từ
lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ thì ôtô và xe máy gặp nhau?
Mô tả bài toán bằng sơ đồ nh sau:
Sau một giờ ô tô và xe máy đi đợc quãng đờng dài là:
A
B

Trong Toán 5, các bài toán có nội dung hình học thờng là các bài toán về
tính chu vi các hình (Chu vi hình vuông, chu vi hình chữ nhật, hình tròn). Tính
diện tích các hình (Hình vuông, hình chữ nhật, hình tam giác, hình thang, hình
tròn). Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình hộp chữ nhật
và hình lập phơng (đặc biệt là các bài toán về tính ruộng đất thực tế liên quan
đến việc phân chia một hình thành các hình khác để tính đợc diện tích).
Lu ý:
48 km
A
C
Xe máy: 36 km/giờ
Xe đạp: 12 km/giờ
B
- Cách viết phép tính giải trong mỗi bớc tính. Khi áp dụng công thức để
tính diện tích hoặc thể tích thì phép tính giải trong mỗi bớc tính thờng là phải
tính "Giá trị của một biểu thức chữ" do đó khi trình bày bài giải, học sinh không
phải viết kết quả của các phép tính trung gian mà ghi ngay kết quả của biểu thức.
6- Về ôn tập hệ thống một số loại toán:
Trong Toán 5 phần ôn tập cuối năm, học sinh đợc ôn tập hệ thống củng cố
cách giải một số dạng bài toán đã học:
+ Tìm số trung bình cộng.
+ Tìm hai số khi biết tổng và tỷ của hai số đó.
+ Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ của hai số đó.
+ Bài toán liên quan đến rút về đơn vị.
+ Bài toán về tỷ số phần trăm.
+ Bài toán về chuyển động đều.
Lu ý:
- Yêu cầu: Mức độ giải toán có lời văn ở tiểu học cần theo mức độ chuẩn
đã đợc quy định. Không nên đa thêm bài tập vào phần ôn tập cuối năm. Cũng
không nên cho bài tập nâng cao buộc học sinh phải giải ở lớp.