BÀI TẬP HÌNH HỌC – BDHSG 8
(Ôn tập)
1/ Cho tam giác nhọn ABC với ba đường cao AD, BE, CF. Gọi H là trực tâm của
ABC∆
.
CMR:
. .
HD HE HF DB EC FA
AD BE CF DC EA FB
+ + =
.
2/ Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB< AC). Gọi BD là đường phân giác trong của tam giác
ABC, dựng đường trung trực của đoạn BD cắt đường thẳng AC tại M.
a) CMR: Hai tam giác MAB và MBC đồng dạng.
b) Cho AD = 4cm và DC = 6cm. Tính MD.
3/ Cho
∆
ABC có 3 góc nhọn, Đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên HB và HC lần lượt lấy M
và N sao cho
·
·
0
90AMC ANB= =
. CMR:
a) Các tam giác ABD và ACE đồng dạng.
b) b) Tam giác AMN cân.
4/ Từ điểm D trên cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC, vẽ DE vuông góc với AB tai E và DF
vuông góc với AC tại F. CMR:
a) BE
2
+ ED

N. Biết rằng
1
2
MN
DB
=
, tính các góc của hình thoi ABCD.
9/ Cho tam giác ABC, đường phân giác trong của C cắt cạnh AB tại D. CMR:
2
.CD CA CB〈
.
10/ Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 1. Trên các cạnh AB, AD lần lượt lấy các điểm M,
N sao cho chu vi của tam giác AMN bằng 2. Tính
·
MCN
.
11/ Cho tam giác ABC cân tại A có góc ở đỉnh bằng 20
0
; cạnh đáy là a, cạnh bên là b.
CMR: a
3
+ b
3
= 3ab
2
.
12/ Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Các
đường thẳng DN và CM cắt nhau tại I.
a) C/m: tam giác CIN vuông.
b) Tính diện tích tam giác CIN theo a.

.Tìm vị trí của M sao cho tổng MI
2
+ MJ
2
+ MK
2
nhỏ nhất.
21/ Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F là trung điểm của BC và CD. Đường chéo BD cắt AE
và AF tại M và N. Tính S
BNFC
theo diện tích của hình bình hành đã cho.(S
ABCD
= a
2
).
22/ Cho tam giác ABC. Về phía ngoài tam giác dựng các hình vuông ABDE và ACFG. Gọi H, I, K
theo thứ tự là trung điểm của EB, BC, CG. C/m rằng: Tam giác IHK vuông.
23/ Trên các cạnh kéo dài của tam giác ABC ta lấy các đoạn AA’ = AB, BB’ = BC, CC’ = CA.
CMR: Các tam giác ABC và A’B’C’có trọng tâm trùng nhau.
24/ Cho tam giác ABC. Một đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác cắt cạnh BC kéo dài về
phía C và các cạnh CA, AB theo thứ tự A
1
, B
1
, C
1
. C/m rằng:
1 1 1
1 1 1
GA GB GC