A
B
C
U
R
0
+
_
-
_
-
-
-
-
_
-
φ
φ
TL bồi dưỡng học sinh giỏi
DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI
Bài 1:
Cho mạch điện như hình vẽ. Biến trở AB là 1 dây
đồng chất, dài l = 1,3m, tiết diện S = 0,1mm
2
, điện
trở suất
ρ
= 10
- 6
m
Ω

⇔
2
20
1
10
)()( R
RR
U
R
RR
U
+
=
+
è R
0
=
RRR
13
6
21
=
Gọi I
1
, I
2
là cường độ dòng điện qua R
0
trong 2 trường hợp trên
R

1
=
P
P
Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ 3, nguồn điện có suất
điện động E, điện trở
trong r = R / 2, hai tụ điện có điện dung

C
1
= C
2
= C (ban đầu chưa tích điện) và hai điện trở R và 2R, lúc đầu khóa k mở.
Bỏ qua điện trở các dây nối và khoá k. Đóng k.
a.Tính điện lượng chuyển qua dây dẫn MN.
b.Tính nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R.
Giải:
a. +Khi k ngắt q
1
= 0; q
2
= 0 nên tổng điện tích các bản phía trái của các tụ điện q
= 0.
+ Khi k đóng
' '
1 2
,q CE q CE= =
nên q
’
=

q I t I R
∆ ∆
= = = =
∆ ∆
(2)
+Từ (1) và (2) suy ra:
1 2
4 2
;
3 3
CE CE
q q∆ = ∆ =
+Điện lượng dịch chuyển từ M đến N
'
1 1
4
3 3
MN
CE CE
q q q CE∆ = ∆ − = − =
b. +Công của nguồn điện làm dịch chuyển điện tích q
’
trong mạch là : A = q
’
E = 2CE
2
1
R
2R
M

+Trong đoạn mạch mắc nối tiếp nhiệt lượng tỏa ra tỉ lệ thuận với điện trở:
4
3
AM AM
r
Q R
Q r
= =

+Từ (3) và (4) ta được:
2
4
7
AM
Q CE=
+Trong đoạn mạch mắc song song nhiệt lượng tỏa ra tỉ lệ nghịch với điện trở nên:
2
2
2 2 8
2
3 21
R
R AM
R
Q R
Q Q CE
Q R
= = ⇒ = =
Bài 3 : Có một số điện trở r = 5 (
Ω
⇒
X = 7,5 (
Ω
)
Với X = 7,5 (
Ω
) ta có X có sơ đồ như hình (b)
Ta có : X = r + Y
⇒
Y = X - r = 7,5 - 5 = 2,5 (
Ω
)
Để Y = 2,5 (
Ω
) thì phải có 2 điện trở r mắc song song.
Vậy phải có tối thiểu 4 điện trở r mắc như hình (c).
b. Phải dùng tối thiểu bao nhiêu điện trở đó để mắc thành mạch có điện trở 7 (
Ω
).
* Gọi điện trở của mạch là R
/

Vì R
/
> r nên coi mạch gồm điện trở r mắc nối tiếp với
một đoạn mạch có điện trở X như hình (d)
Ta có : R
/


⇔
2 =
/
/
5
.5
Y
Y
+

⇒
Y
/
=
3
10
(
Ω
).
2
TL bồi dưỡng học sinh giỏi
Vì Y
/
< r nên Y
/
là một đoạn mạch gồm r mắc song song với một đoạn mạch có điện trở Z như hình
(g).
Ta có : Y
/

a. Gọi x là số nguồn điện; m là số dãy của bộ nguồn; n là số nguồn điện trong mỗi dãy
Ta có: x = m.n; ξ
b
= nξ;
b
nr
r
m
=
Gọi y là số bóng đèn; p là số dãy bóng đèn; q là số bóng trên mỗi dãy. Ta có: y = p.q
Cường độ dòng điện qua mạch chính I = p.I
đm
Ta có: U = ξ
b
- Ir
b
nr
n I
m
ξ
= −
⇒
2
dm
.
n r
U n p I
x
ξ
= −

2
dm
0
dm
prI
y
n n U
x p
ξ
− + =
(3)
Phương trình (3) có nghiệm khi:
2
4 0
dm
y
rp
x
ξ
∆ = − ≥
(4)
2
4
dm
rp
x
y
ξ
⇒ ≥
3

b. Khi x = 15 thì
3
20
4
x
y
y
≥ ⇒ ≤
nên số bóng đèn nhiều nhất có thể mắc được 20 bóng.
3
TL bồi dưỡng học sinh giỏi
Thay x = 15; y = 20 vào (4) ⇒ ∆ = 0 nên
30
n
p
=
; ta lại có
15 20
;n p
m q
= =
Với m; n; p; q là các số nguyên dương nên:
m n p q
Cách 1 5 3 10 2
Cách 2 1 15 2 10
Hiệu suất:
1 2
50%
dm
b

1
=
; Năng lượng tụ 2:
C
q
C
q
W
4
2
1
2
2
2
==
+ Tổng năng lượng ban đầu của hệ: W
0
= W
1
+ W
2
=
2 2
1 1
3 3
4
q q
C C
=


ε
π
= =
+ Tụ 2
/
2
C
có điện tích
/
2 2
3q q
=
và điện dung
/
2
C
= C
+ Tụ 3
/
3
C
có điện tích
3
/
2
q q
=
/
3
.

=
;
3
3
2 2
/
2 2
/
( )
2 2
q q d x
W
C dC
−
= =

+Tổng năng lượng của hệ lúc sau :
1 2 3
2 2
/ / /
2 1
5 5
4
q q
W W W W
C C
= + + = =
+ 
0
3

2 2
/
2 2
/
( )
2 2
q q d x
W
C dC
−
= =
4
2d
x
d
d-x
+ - + - +
-
2d
x
d
d-x
+ - + - + -

+ -

+ -

TL bồi dưỡng học sinh giỏi
+Tổng năng lượng của hệ lúc sau :

= V
1
+RI
1
+ R(I
1
+ I
V2
)  2 = 2 RI
1
+RI
V2
(1)
+ I
V2
= (8+ RI
1
)/R
V
(2) và I
1
= 8/R
V
(3)
+ (1),(2),(3)  4x
2
+12x-1= 0 (4) với x =R/R
V

+ Giải (4)  x =

V
+16/R
V
+ 8R/
2
V
R
(7)
+ Thay (6),(7) vào (5) và chú ý x =
10 3
2
−
V
5
=
1
5 10
2
V
 
−
 ÷
 
Bài 7:
Để xác định vị trí chỗ bị chập của một dây đôi điện thoại dài 4km, người ta nối phía đầu dây với nguồn
điện có hiệu điện thế 15V; một ampe kế có điện trở không đáng kể mắc trong mạch ở phía nguồn điện thì thấy khi
đầu dây kia bị tách ra thì ampe kế chỉ 1A, nếu đầu dây kia bị nối tắt thì ampe kế chỉ 1,8A. Tìm vị trí chỗ bị hỏng
và điện trở của phần dây bị chập. Cho biết điện trở của một đơn vị dài của dây là 1,25Ω/Km
Giải:
+ Mô tả mạch tương đương

V
5
V
3
V
2
V
1
V
4
I
V2
I
V3
I
V4
I
V5
A
+
-
R
K
x
L