Trêng THPT Hµm Nghi Gv: §Æng H÷u Danh
Phương pháp giải bài toán quãng đường đi được của chất
điểm dao động điều hoà

1. Khi vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên (tức là ϕ = 0; π; ±π/2) thì
+quãng đường đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = T/4 là A
+quãng đường đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = nT/4 là nA
+quãng đường đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = nT/4 + ∆t (với
0 < ∆t < T/4) là S = nA + x(nT/4 + ∆t) - x(nT/4)
2. Khi vật xuất phát từ vị trí bất kì (tức là ϕ ≠ 0; π; ±π/2) thì
+quãng đường đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = nT/2 (n là số tự
nhiên) là S = n.2A
+quãng đường đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = t
0
+ nT/4 + ∆t
(với t
0
là thời điểm lần đầu tiên vật đến VTCB hoặc vị trí biên; 0 ≤ t
0
; ∆t <
T/4) là S = x(t
0
) - x(0)+ nA + x(t
0
+ nT/4 + ∆t) - x(t
0
+ nT/4)
3. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
đến t
2

.
Hoặc phân tích: t
2
– t
1
= nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T). Quãng đường đi
được trong thời gian nT là S
1
= 4nA, trong thời gian ∆t là S
2
. Quãng
đường tổng cộng là S = S
1
+ S
2
. Tính S
2
theo một trong 2 cách sau đây:
Cách 2: Xác định:
1 1 2 2
1 1 2 2
Acos( ) Acos( )
à
sin( ) sin( )
x t x t
v
v A t v A t
ω ϕ ω ϕ
ω ω ϕ ω ω ϕ
= + = +


CẨM NANG GIẢI TOÁN VẬT LÍ 12
1
Trêng THPT Hµm Nghi Gv: §Æng H÷u Danh
2 2 1
2 2 1
0,5.
0,5. 4
T
t S x x
t T S A x x

∆ < ⇒ = −

∆ > ⇒ = − −


Cách 3: Dựa vào hình chiếu của chuyển động tròn đều. Tính x
1
= Acos(ωt
1
+ ϕ); x
2
= Acos(ωt
2
+ ϕ).
Xác định vị trí của điểm M trên đường tròn ở thời điểm t
1
và t
2

1 1 1 1
2
2
2
2
2
S
2
= x
1
– x
2
1
S
2
= x
1
+ 4A – x
2
2
1
1
1
1
2
S
2
= x
1
+ 2A + x

2
2
2
1
S
2
= x
2
– x
1
S
2
= -x
1
+ 4A + x
2
1
2
S
2
= -x
1
+ 2A - x
2
2
2
2
1
2
1

= 2/3 (s) đến thời điểm
t
2
= 37/12 (s) là:
A. 141 cm B. 96 cm C. 21 cm D. 117 cm
C©u 8. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x =
5cos(πt + 2π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
= 2 (s) đến thời điểm
t
2
= 17/3 (s) là:
A. 25 cm B. 35 cm C. 30 cm D. 45 cm
C©u 9. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x =
5cos(πt + 2π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
= 2 (s) đến thời điểm
t
2
= 29/6 (s) là:
A. 25 cm B. 35 cm C. 27,5 cm D. 45 cm
CẨM NANG GIẢI TOÁN VẬT LÍ 12
3
Trêng THPT Hµm Nghi Gv: §Æng H÷u Danh
C©u 10. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x =
5cos(πt + 2π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
= 2 (s) đến thời điểm
t
2