I.CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và hình chiếu của
chuyển động tròn đều:
Xét một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn có bán kính A
và tốc độ góc ω. Tại thời điểm ban đầu chất điểm ở vị trí điểm M
0

và tạo với trục ngang một góc φ. Tại thời điểm t chất điểm ở vị trí M
và góc tạo với trục ngang 0x là (ωt + φ). Khi đó hình chiếu của điểm M
xuống ox là OP có độ dài đại số . x =
OP
= Acos(ωt + ϕ) (hình 1)
Hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều là một dao động điều hòa.
Hay x = Acos(ωt + φ)cm ; (t đo bằng s) , được biểu diễn bằng
véctơ quay trên Vòng tròn Lượng Giác như sau:
-Vẽ một vòng tròn có bán kính bằng biên độ:R = A
-Trục Ox nằm ngang làm gốc.
-Xác định pha ban đầu trên vòng tròn (vị trí xuất phát).
Quy ước : Chiều dương từ trái sang phải.
- Chiều quay là chiều ngược chiều kim đồng hồ.
- Khi vật chuyển động ở trên trục Ox : theo chiều âm.
- Khi vật chuyển động ở dưới trục Ox : theo chiều dương.
- Có bốn vị trí đặc biệt trên vòng tròn:
I : vị trí biên dương x
max
= +A → φ = 0 ; (đây là vị trí mốc lấy góc φ)
II : vị trí cân bằng theo chiều âm → φ = + π/2 hoặc φ = – 3π/2
III : vị trí biên âm x
max
= - A → φ = ± π
IV : vị trí cân bằng theo chiều dương → φ = – π/2 hoặc φ = +3π/2

T
t∆ =
: Quãng đường đi được là: S = A/2 ( hình 2)
+ khi vật đi từ: x=0
→

2
2
A
x = ±
thì
8
T
t∆ =
: Quãng đường đi được là: S =
2
2
A
+ khi vật đi từ: x=0
→

3
2
= ±
A
x
thì
6
∆ =
T

A/
2
30
III
I
II
o
IV
x
A
30
M
1
I
II
Hình 2
III
I
O
IV
x
a
A/
2
30
M
1
III
I
M

→
2
2
A
x = ±
thì
8
T
t∆ =
: Quãng đường đi được là : S = A-
2
2
A
+ khi vật đi từ: x = ±A
→
2
A
x = ±
thì
6
∆ =
T
t
: Quãng đường đi được là : S = A/2
+ khi vật đi từ: x= ±A
→
x= 0 thì
4
∆ =
T

2A
t S
2
=
∆ ⇒ =
)
Xác định:
1 1 2 2
1 1 2 2
Acos( ) Acos( )
à
sin( ) sin( )
x t x t
v
v A t v A t
ω ϕ ω ϕ
ω ω ϕ ω ω ϕ
= + = +
 
 
= − + = − +
 
(v
1
và v
2
chỉ cần xác định dấu)
* Nếu v
1
v


Lưu ý:+ Nếu t
2
– t
1
= nT/2 với n là một số tự nhiên thì quãng đường đi được là S = n.2A.
+ Tính S
2
bằng cách xác định vị trí x
1
, x
2
và chiều chuyển động của vật trên trục Ox
+ Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều có thể giải bài toán đơn giản hơn.
Mô tả tính S
2
: Dựa vào hình chiếu của chuyển động tròn đều.Tính x
1
= Acos(ωt
1
+ ϕ); x
2
= Acos(ωt
2
+ϕ).
Xác định vị trí điểm M trên đường tròn ở thời điểm t
1
và t
2
.Tìm S

-A
x1x2
M2
M1
M'1
M'2
O
∆ϕ
∆ϕ
Hình 7
S
2
= x
1
+ 2A + x
2
1 1
2
2
S
2
= x
1
+ 4A – x
2
1
1
2
2
S

1
2
1
2
S
2
= x
1
– x
2
1
1
S
2
= x
1
– x
2
1
2
2
1
2
S
2
= x
1
+ 2A + x
2
S

=

+ 2A - x
1
- x
2
1
1
2
2 1
−
∆
∆ = =
t
ϕ ϕ
ϕ
ω ω
với
1
1
2
2
s
s
x
co
A
x
co
A

đến M
2
đối xứng qua trục sin (hình 8):
=> Trong DĐĐH ta có:
ax
2A sin
2
∆
=
M
S
ϕ
-Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục cos (hình 9)
=> Trong DĐĐH ta có:
2 (1 os )
2
∆
= −
Min
S A c
ϕ
Lưu ý: +Nếu ∆t > T/2 -> Tách
'
2
T
t n t∆ = + ∆

ax
=
∆
M
tbM
S
v
t
và
=
∆
Min
tbMin
S
v
t
với S
Max
; S
Min
tính như trên.
II.CÁC DẠNG BÀI TẬP:
Dạng 1 : Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
đến thời điểm t
2
1. Phương pháp 1:Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
đến t
2

2
=
∆ ⇒ =
)
Quãng đường đi được trong thời gian nT là: S
1
= 4nA, trong thời gian ∆t là S
2
.
Quãng đường tổng cộng là S = S
1
+ S
2
:
Cách tính S
2
: (Xem hình 6)
* Nếu v
1
v
2
≥ 0 ⇒
2 2 1
2 2 1
T
t S x x
2
T
t S 4A x x
2

+ Trong nhiều bài tập có thể người ta dùng kí hiệu: ∆t = t
2
– t
1
= nT + ∆t’
2. Phương pháp 2: Xác định Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
đến t
2
: t
2
– t
1
= nT + T/2 + t
0
Bước 1: - Xác định vị trí và chiều chuyển động của vật tại thời điểm t
1
và t
2
:
(v
1
và v
2
chỉ cần xác định dấu)
Trang 4
A
-A
M
M

= nT + T/2 + t
0
(n ЄN; 0 ≤ t
0
< T/2)
-Quãng đường đi được trong khoảng thời gian Δt là: S = S
1
+ S
2
-Quãng đường S
1
là quãng đường đi được trong thời gian: nT + T/2 là: S
1
= n.4A+ 2A
-Quãng đường S
2
là quãng đường đi được trong thời gian t
0
(0 ≤ t
0
< T/2)
+ Xác định li độ
'
1
x
và dấu của vận tốc
'
1
v
tại thời điểm: t

0
2
'
1
<vv
(
'
1
v
và v
2
trái dấu – vật đổi chiều chuyển động) thì :

'
1
v
> 0, v
2
< 0 : S
2
= 2A -
'
1
x
- x
2

'
1
v

= − −
v t cm s
π
π π

Tại t = 0 :
0
0
2cos( )
3
20 sin( )
3
x
v
π
π
π
= −
= − −
=>
0
0
1
0
x cm
v
=


>

Giải cách 1 : Ta có :
2 2
2( )= = =T s
π π
ω π
; ∆t = 2,25s = T + 0,25(s)
Quãng đường vật đi được trong 2s đầu tiên là S
1
= 4A = 16cm.
- Tại thời điểm t = 2s :
0
0
4cos(2. )
2
4 sin(2. )
2
x
v
π
π
π
π π
= −
= − −
=>
0
0
0
0
x




Từ đó ta thấy trong 0,25s cuối vật không đổi chiều chuyển động nên quãng đường vật đi được trong 0,25s cuối là

2
2 2 0 2 2( )= − =S cm
.Vậy quãng đường vật đi được trong 2,25s là: S = S
1
+S
2

(16 2 2)( )= + cm
Giải cách 2 : (Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều).
Tương tự như trên ta phân tích được Δt = 2,25s = T + 0,25(s).
Trong một chu kỳ T vật đi được quãng đường S
1
= 4A = 16cm
Xét quãng đường vật đi được trong 0,25s cuối. Trong 0,25s cuối thì góc mà vật quét được trên đường tròn (bán kính A =
4cm) là:
. .0,25
4
= = =
t rad
π
α ω π
=>Độ dài hình chiếu là quãng đường đi được:
2
2
cos 4 2 2( )

x 0
v 0
=


>

⇒ Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương
 tại thời điểm t = π/12(s) :
x 6cm
v 0
=


>

Vật đi qua vị trí có x = 6cm theo chiều dương.
 Số chu kì dao động : N =
0
t t
T
−
=
t
T
=
.25
12.
π
π



⇒ S
Δt
=
0
x x−
= 6  0 = 6cm
 Vậy : S
t
= S
nT
+ S
Δt
= 96 + 6 = 102cm. Chọn : C.
Giải Cách 2 : Ứng dụng mối liên hệ giữa CĐTĐ và DĐĐH
tại t = 0 :
0
0
x 0
v 0
=


>

⇒ Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương
Số chu kì dao động : N =
0
t t

π
s
Góc quay được trong khoảng thời gian t : α = ωt = ω(2T +
T
12
) = 2π.2 +
6
π
(hình 10)
Vậy vật quay được 2 vòng +góc π/6 ⇒ quãng đường vật đi được là : S
t
= 4A.2 + A/2 = 102cm.
Ví dụ 4: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 6cos (2πt – π/3)cm. Tính độ dài quãng đường mà vật đi được
trong khoảng thời gian t
1
= 1,5 s đến t
2
=13/3 s
A. (50 +
5 3
)cm B.53cm C.46cm D. 66cm
Phương pháp GIẢI BÀI NÀY :
* Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
đến t
2
.
- Xác định vị trí và chiều chuyển động của vật tại thời điểm t
1
và t

(0 ≤ t
0
< T/2)
+ Xác định li độ
'
1
x
và dấu của vận tốc
'
1
v
tại thời điểm: t
1
+ nT + T/2
+ Xác định li độ x
2
và dấu của vận tốc v
2
tại thời điểm t
2
+ Nếu
0
2
'
1
≥vv
(
'
1
v

< 0 : S
2
= 2A -
'
1
x
- x
2

'
1
v
< 0, v
2
> 0 : S
2
= 2A +
'
1
x
+ x
2
Hướng dẫn giải : T= 1s
- Phân tích: Δt = t
2
– t
1
=13/3s -1,5s = 8.5/3 s = 2T + T/2 + 1/3 s
Quãng đường đi được trong khoảng thời gian Δt là: S = S
1

0
= 1/3 s
+ Xác định li độ
'
1
x
và dấu của vận tốc
'
1
v
tại thời điểm: t
1
+ 2T +T/2 = 4s
Tại t = 4s





>
=
0
3
'
1
'
1
v
x
+ Xác định li độ x

và v
2
trái dấu – vật đổi chiều chuyển động) thì :
và
'
1
v
> 0, v
2
< 0 : S
2
= 2A -
'
1
x
- x
2
=2.6 -3-3=6cm
-Vậy Quãng đường đi được trong khoảng thời gian 8,5/3s: S = S
1
+ S
2
= 60+6=66(cm)
Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20cm. Sau 1/12s kể từ thời điểm ban đầu vật đi được
10cm mà chưa đổi chiều chuyển động vật đến vị trí có li độ 5cm theo chiều dương. Phương trình dao động của
vật là:
Giải: Biên dộ A = 10cm. Như bài 4 ở trên ta suy ra:
Vật đi từ -A/2 đến A/ 2 ( hình vẽ 9B)
Ứng với thời gian vật từ N đến M với góc quay ∆ϕ= π/3
Hay thời gian đi là T/6 = 1/12 Suy ra T=1/2( s ) , f= 2Hz

14,75
0,4
t t
T
−
= =
Hay :
2 1
14,75 14 0,75t t T T T
− = = +
Quãng đường đi trong 14T là : S
1
=14.4A =56.4
2
=224
2
cm
Quãng đường đi trong 0,75T là : S
2
=3A =3.4
2
=12
2
cm
(vì pha ban đầu là -3π/4 nên vậy xuất phát từ vị trí cân bằng theo chiều âm)
Quãng đường đi trong 14T+ 0,75T là : S =S
1
+S
2
=236

A/2
-A/2
3
-Nếu vật xuất phát từ vị trí cân bằng (x
(t1)
= 0) hoặc từ vị trí biên (x
(t1)
= ± A) thì quãng đường vật đi sau T/4 là A.
Trong khoảng thời gian ∆t (với 0 < ∆t < 0,5T), quãng đi được tối đa S
max
và tối thiểu S
min
?
Độ lệch cực đại: ∆S = (S
max
- S
min
)/2 ≈ 0,4A?
c.Phương pháp giải quyết Vấn đề:
-Quãng đường đi được ‘trung bình’:
2 1
.2
0,5
t t
S A
T
−
=
. Quãng đường đi được thỏa mãn:
0,4 0,4S A S S A− < < +


So nguyen
So ban nguyen va
d Tập hợp, cấu trúc kiến thức: Vận dụng giải các bài toán :
Các ví dụ hướng dẫn.
Câu 1: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 1,25cos(2πt - π/12) (cm) (t đo bằng giây). Quãng đường vật đi
được sau thời gian t = 2,5 s kể từ lúc bắt đầu dao động là
A. 7,9 cm. B. 22,5 cm. C. 7,5 cm. D. 12,5 cm.
2 1
2
1
2 5
5 2 10 12 5
0 5 0 5 1
T ( s )
HD :
t t
,
q S q. A A , ( cm )
, T , .
π
ω

= =



−

= = = → = = =



So nguyen
Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x

= 4cos(4πt - π/2) (cm). Trong 1,125 s đầu tiên
vật đã đi được một quãng đường là:
A. 32 cm. B. 36 cm. C. 48 cm. D. 24 cm.
( )
1
ó
2 1
4cos 4 .0 =0
2
2
0,5( )
:
1,125 0
4,5 .2 9 36
0,5 0,5.0,5
t
T s
HD
t t
q S q A A cm
T
π
π
π
ω

T s
HD
t t
q S q A A cm
T
π
π
ω
=

= =



− −

= = = → = = =


Sè b¸n nguyªn
nh ng x
Câu 5: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox (O là vị trí cân bằng) có phương trình: x = 5.sin(2πt + π/6) cm (t đo
bằng giây). Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 1 (s) đến thời điểm t = 13/6 (s).
A. 32,5 cm B. 5 cm C. 22,5 cm D. 17,5 cm
2 1
2
1( )
: 70
.2 23,3
13/ 6 1 7

Chän C
Trang 8
Câu 6: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = 6cos(4πt - π/3) cm (t đo bằng giây). Quãng
đường vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = 8/3 (s) là
A. 134,5 cm. B. 126 cm. C. 69 cm. D. 21 cm.
2 1
2
0,5( )
8 / 3 0 64 64
:
.2 .4 6 128
0,5 0,5 3 3
0,4 2,4
max
T s
t t
HD
S A A A cm
T
A A cm
π
ω

= =



− −



A. 15 cm B. 13,5 cm C. 21 cm D. 16,5 cm
Câu 7. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt +2π/3) cm. Quãng đường vật đi được
từ thời điểm t
1
= 2 (s) đến thời điểm t
2
= 19/3 (s) là:
A. 42.5 cm B. 35 cm C. 22,5 cm D. 45 cm
Câu 8. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt + 2π/3) cm. Quãng đường vật đi được
từ thời điểm t
1
= 2 (s) đến thời điểm t
2
= 17/3 (s) là:
A. 25 cm B. 35 cm C. 30 cm D. 45cm
Câu 9. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt + 2π/3) cm. Quãng đường vật đi
được từ thời điểm t
1
= 2 (s) đến thời điểm t
2
= 29/6 (s) là:
A. 25 cm B. 35 cm C. 27,5 cm D. 45 cm
Câu 10. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 7cos(5πt + π/9) cm. Quãng đường vật đi
được từ thời điểm t
1
= 2,16 (s) đến thời điểm t
2
= 3,56 (s) là:
A. 56 cm B. 98 cm C. 49 cm D. 112 cm
Câu 11. Vật dao động điều hòa theo phương trình:

: N 
2 1
t t
T
−
n +
m
T
với T 
2
π
ω
Trong một chu kỳ : + vật đi được quãng đường 4A
Trang 9
+ Vt i qua ly bt k 2 ln
* Nu m 0 thỡ: + Quóng ng i c: S
T
n.4A
+ S ln vt i qua x
0
l M
T
2n
* Nu m 0 thỡ : + Khi t t
1
ta tớnh x
1
= Acos(t
1
+ )cm v v

+ S ln vt i qua x
0
l: MM
T
+ M
l
II.Xỏc nh S ln vt i qua v trớ cho trc xo trong khong thi gian t= t1 n t2
1. Phng phỏp 1: Phng trỡnh dao ng cú dng: x Acos(t + ) cm
Bc 1: -Xỏc nh v trớ ca vt ti thi im t
1
l x
1
v ti thi im t
2
l x
2

v chiu chuyn ng ca vt ti thi im t
1
v t
2
: (v
1
v v
2
ch cn xỏc nh du)
Bc 2: -Phõn tớch: t = t
2
t
1

. + ; n
1
v n
2
: s nguyờn ; vớ d : = 9 = 4.2 +
+ Biu din v m trờn vũng trũn.
- Khi vt quột mt gúc = 2 (mt chu k thỡ qua mt v trớ bt k 2 ln , mt ln theo chiu dng , mt ln
theo chiu õm )
CCH NH NHANH S LN HAI VT GP NHAU CA 2 VT DAO NG IU HềA KHễNG
CNG BIấN V Cể CNG TN S GểC
a.C S L THUYT:
Hai vt phi cựng v trớ cõn bng, biu din bng hai ng trũn ng tõm nh hỡnh v.
Khi gp nhau thỡ hỡnh chiu ca chỳng trờn trc honh trựng nhau.
Phn chng minh di õy s cho thy:
Chỳng gp nhau hai ln liờn tip cỏch nhau T/2
Gi s ln gp nhau ban u hai cht im v trớ M, N .
Do chỳng chuyn ng ngc chiu nhau, nờn cú th gi s M chuyn ng ngc
chiu kim ng h cũn N chuyn ng thun chiu kim ng h.
Nhn xột:
-Lỳc u MN bờn phi v vuụng gúc vi trc honh ( hỡnh chiu ca chỳng trờn trc honh trựng nhau)
-Do M,N chuyn ng ngc chiu nhau nờn chỳng gp nhau bờn trỏi ng trũn
-Khi gp nhau ti v trớ mi M v N thỡ MN vn phi vuụng gúc vi trc honh
-Nhn thy tam giỏc OMN v OMN bng nhau, v chỳng hon ton i xng qua trc tung
-Vy thi gian chỳng gp nhau ln 1 l T/2,
b.CễNG THC TNH S LN HAI VT GP NHAU:
T c s lớ thuyt trờn,ta hon ton tớnh c tng quỏt s ln gp nhau:
Gi thi gian bi cho l t, T/2= i. S ln chỳng gp nhau sau thi gian t:

t
n

Vy nu khụng k ti v trớ t=0 thỡ cú 5 ln, nu k c t=0 thỡ cú 6 ln
Trang 10
O
x
M
1
M
2
A
-A
x
0
Hỡnh 12
x
2
x
1
.
M
N
N
M
M
30
0
Hỡnh 13
-6 0 +6
2.CácVí dụ :
Ví dụ 1: Vật d.đ.đ.d với phương trình : x = 6cos(5πt + π/6)cm (1)
a.Trong khoảng thời gian 2,5s vật qua vị trí x = 3cm mấy lần.

Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 16)
- Trong một chu kỳ vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương 1 lần tại N.
- Trong Δφ
1
= 6.2π ; 6 chu kỳ vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương 6 lần tại N.
- Còn lại Δφ
2
= π/2 từ M →P vật qua không qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần nào.
Vậy trong khoảng thời gian Δt = 2,5s vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương 6 lần.
d.Trong khoảng thời gian Δt = 2s
=> góc quét Δφ = Δt.ω = 2.5π = 10π = 5.2π
Vật thực hiện được 5 chu kỳ (quay được 5 vòng)
Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 17)
- Trong một chu kỳ vật qua vị trí vị trí cân bằng 2 lần tại P
(chiều âm )
và Q
(chiều dương )
.
- Vậy trong khoảng thời gian Δt = 2s vật qua vị trí vị trí cân bằng 10 lần .
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2πt) cm. Thời điểm thứ nhất
vật đi qua vị trí cân bằng là:
A)
1
4
s
B)
1
2
s
C)

ϕ
ω
∆
= =
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt +
6
π
) cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm
theo chiều dương.
A) 9/8 s B) 11/8 s C) 5/8 s D) 1,5 s
Giải Cách 1: Ta có
4 os(4 ) 2
2
6
4 2
0
6 3
16 sin(4 ) 0
6
x c t
x
t k
v
v t
π
π
π π
π π
π
π π

1
M
2
A
-
A
M
0
Hình 19
-6 0 +4 +6
M
N
Hình 15
-6 0 +6
M
Hình 17
P
Q
-6 0 3 +6
M
P
Q
N
30
0
Hình 14
-6 0 +6
M
N
P

ϕ
ω
∆
= =
Ví dụ 4: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt +
6
π
)cm. Thời điểm thứ 2013 vật qua vị trí x=2cm.
A)
12073
24
s
B)
12061
24
s
C)
24157
24
s
D) Đáp án khác
Giải Cách 1:
*
1
4 2
k N
6 3
24 2
2
1


Vật qua lần thứ 2013(lẻ) ứng với nghiệm trên
2013 1
1006
2
k
−
= =

⇒
1 12073
503 = s
24 24
t = +
-> Đáp án A
Giải Cách 2: Vật qua x =2 là qua M
1
và M
2
. Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua x = 2 là 2 lần.
Qua lần thứ 2013 thì phải quay 1006 vòng rồi đi từ M
0
đến M
1
.(Hình 20)
Góc quét
1 12073
1006.2 503
6 24 24
t s

π π
π π
π π
π π
 
− = +
= +


⇒ ⇒ ∈




− = +
= +




Thời điểm thứ 2012 ứng với nghiệm dưới
2012
1 1005
2
k
= − =
1
1005 1005,5
2
t s

s
C)
5
8
s
D) 1,5s
Giải Cách 1:W
đ
= W
t
⇒
2 2 2 2 2 2
1 1
sin (2 ) s (2 )
2 3 2 3
m A t m A co t
π π
ω π ω π
− = −
2 2
cos(4 ) 0 4
3 3 2
t t k
π π π
π π π
⇒ − = ⇒ − = +
7
k [-1; )
24 4
k

A
-A
M
0
Hình 20
Hình 22
4 3−
4 3
Hình 21
Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí W
đ
= W
t
ứng với vật đi từ M
0
đến M
4
.(Hình 22)
Góc quét:
1
3 4 12 24
t s
π π π ϕ
ϕ
ω
∆
∆ = − = ⇒ = =
Ví dụ 7: Một vật dao động điều hoà với phương trình x=8cos(πt-
4
π

π π
π π


− = +
= + ∈


⇒




− = − + = − + ∈




Qua lần thứ 2010 ứng với nghiệm dưới k = 1005 ⇒
12059
12
t =
s
Giải Cách 2: W
đ
= 3W
t
⇒
1
W W

ϕ
ω
∆
= = + =
3.Trắc nghiệm:
Câu 1: Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động
x 10cos(2 t )
6
π
π
= −
(cm). Vật đi qua vị
trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm
A.
1/ 3
s. B.
1/ 6
s. C.
2 / 3
s. D.
1/ 12
s.
Câu 2: Một vật dao động điều hoà với ly độ
4cos(0,5 5 / 6)( )x t cm
π π
= −
trong đó t tính bằng (s) .Vào thời
điểm nào sau đây vật đi qua vị trí x = 2
3
cm theo chiều dương của trục toạ độ

A. 7s. B. 9s. C. 11s. D.12s.
Câu 6: Một vật dao động điều hoà với phương trình x  4cos(4πt + π/6) cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x 
2cm theo chiều dương.
A. 9/8 s B. 11/8 s C. 5/8 s D.1,5 s
Câu 7: Vật dao động điều hòa có ptrình : x 5cosπt (cm).Vật qua VTCB lần thứ 3 vào thời điểm :
A. 2,5s. B. 2s. C. 6s. D. 2,4s
Câu 8: Vật dao động điều hòa có phương trình: x  4cos(2πt - π) (cm, s). Vật đến vị trí biên dương lần thứ 5
vào thời điểm
A. 4,5s. B. 2,5s. C. 2s. D. 0,5s.
Câu 9: Một vật dao động điều hòa có phương trình : x  6cos(πt  π/2) (cm, s). Thời gian vật đi từ VTCB đến
lúc qua điểm có x  3cm lần thứ 5 là
A. 61/6s.  B. 9/5s. C. 25/6s. D. 37/6s.
Câu 10: Một vật dao động điều hòa có phương trình x  8cos10πt(cm). Thời điểm vật đi qua vị trí x  4(cm) lần
thứ 2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động là :
Trang 13
Hình 23
A.
12043
30
(s). B.
10243
30
(s) C.
12403
30
(s) D.
12430
30
(s)
Câu 11: Một vật dao động với phương trình

giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 1 cm
A. 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.
Câu 4: Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5πt + π/6) + 1 (cm). Trong giây đầu tiên kể từ lúc vật bắt
đầu dao động vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương được mấy lần?
A. 2 lần B. 4 lần C. 3 lần D. 5 lần
Câu 5: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình
x 3sin 5 t
6
π
 
= π +
 ÷
 
(x tính bằng cm và t tính bằng
giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = +1cm
A. 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.
Dạng : Xác định vị trí của vật tại thời điểm
t t± ∆
khi biết li độ của vật tại thời điểm t
Câu 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình:
4 os(2 )
3
x c t
π
π
= +
cm và đang chuyển đông theo chiều
âm. Vào thời điểm tvật có li độ x =
2 3
cm. Vào thời điểm t + 0,25s vật đang ở vị trí có li độ

cm. Tại thời điểm t vật có vận tốc
24 /cm s
π
và li độ của vật đang giảm. Vào thời điểm 0,125s sau đó vận tốc của vật là
A. 0cm/s. B. -
12
π
cm/s. C.
12 2
π
cm/s. D. -
12 2
π
cm/s.
Câu 4: Một con lắc lò xo có m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. Con lắc lò xo dao động điều hòa theo
phương ngang với biên độ 4 cm. Tại thời điểm t vật ở vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng và tốc độ của
vật đang giảm. Tại thời điểm 7/60 s sau đó vật đang ở vị trí có li độ
A.
2 3
cm hoặc -
2 3
. B.
2 2
cm hoặc -
2 2
cm. C. 0cm. D. 2cm hoặc -2cm
Câu 6: Một vật có khối lượng m = 100(g) dao động điều hoà trên trục Ox với tần số f =2(Hz), biên độ 10 cm.
Lấy
2
10

đến x
2
thì tương ứng với vật chuyển động tròn
đều từ M đến N ( x
1
và x
2
là hình chiếu của M và N lên trục OX) (Hình 24)
Thời gian ngắn nhất vật dao động từ x
1
đến x
2
bằng thời gian vật
chuyển động tròn đều từ M đến N
t
MN
Δt =
2 1
ϕ −ϕ
ω
=
∆ϕ
ω

·
MON
360
T với
1
1



- Xác định vị trí vật lúc t (x
t
đã biết)
- Xác định góc quét Δφ =
·
MOM'
 ?
- Xác định thời gian:
2 1
−
∆
∆ = =
t
ϕ ϕ
ϕ
ω ω
=
2
∆ϕ
π
T
2.Các ví dụ:
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 8s, tính thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí
2
= +
A
x
đến vị trí có li

Ví dụ 2 : Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A. Tìm thời gian ngắn nhất mà vật đi từ vị trí:
a. x = 0 (vị trí cân bằng) đến vị trí x = A.
b. x = 0 (vị trí cân bằng) đến vị trí
2
= +
A
x
.
c.
2
= +
A
x
đến vị trí x = A.
Hướng dẫn giải : Thực hiện các thao tác như ví dụ 10 chúng ta có:
a.
b.
c.
Trang 15
MN
XO Nx
1
x
2
-A
Hình 24
∆ϕ
x
ϕ
1

đến x
2
thì tương ứng với vật chuyển động tròn
đều từ M đến N ( x
1
và x
2
là hình chiếu của M và N lên trục OX) (Hình 25)
Thời gian ngắn nhất vật dao động từ x
1
đến x
2
bằng thời gian vật
chuyển động tròn đều từ M đến N
t
MN
Δt =
2 1
ϕ −ϕ
ω
=
∆ϕ
ω

·
MON
360
T với
1
1



- Xác định vị trí vật lúc t (x
t
đã biết)
- Xác định góc quét Δφ =
·
MOM'
 ? Xác định thời gian:
2 1
−
∆
∆ = =
t
ϕ ϕ
ϕ
ω ω
=
2
∆ϕ
π
T
2.Giải: Khoảng thời gian nhỏ nhất là từ x
1
đến x
2
:
Đề cho
2 1
−

( hình 26)
Ta chỉ xét giá trị độ lớn của gia tốc ứng với x
1
hoặc x
2
:
a = ω
2
.x .Suy ra
2
1
a 2000 2
1000
4
x
2
2
ω = = =

=> ω= 10 π rad/s . Tần số f =
10
5(Hz)
2 2
ω π
= =
π π
2.Trắc nghiệm:
Câu 1. Vật dao động điều hòa theo phương trình: x  4cos(8πt – π/6)cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ x
1
 –2

D.
t
1
= 4t
2

Câu 4: Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ
x
1
= - 0,5A (A là biên độ dao động) đến vị trí có li độ x
2
= + 0,5A là
A. 1/10 s. B. 1 s. C. 1/20 s. D. 1/30 s.
Câu 5: Một vật dao động điều hoà với tần số 2Hz, biên độ A. Thời gian ngắn nhất khi vật đi từ vị trí biên đến
vị trí động năng bằng 3 lần thế năng là
A.
1
6
s
B.
1
12
s
C.
1
24
s
D.
1
8

x
M'
M
N
N'
Hình 25
A. t =
/12T
. B. t =
/ 6T
. C. t =
/ 3T
. D. t =
6 /12T

Câu 7: Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình x =5cos(20t+
)
3
π
cm. Lấy
g=10m/s
2
. Thời gian lò xo dãn ra trong một chu kỳ là
A.
15
π
s. B.
30
π
s. C.


-Quãng đường nhỏ nhất: (hình 28)
-Chú ý : + Trong trường hợp Δt > T/2
Tách:
'
2
∆ = + ∆
T
t n t
Trong đó:
+Trong thời gian
2
T
n
quãng đường luôn là n.2A, nhỏ nhất
+Trong thời gian Δt’ thì quãng đường lớn nhất (S
max
) ; nhỏ nhất ( Smin ) tính như trên.
+Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất trong thời gian Δt:
max
max
=
∆
tb
S
v
t
và
min
min

min
2. 2 2 .
2
os
t
S JF A Ac
ω
∆
 
⇒ = = −
 ÷
 
(Hình 19). Thế ∆t vào 2 công thức trên ta có:
3 3
3 :
2 2
3
: :
2 2

= = ± ↔


∆ = ⇒


= = ± → ± → ±


m

S A Khi x
T
t
A A
S A Khi x A
Trang 17
0
E
J F
x
Nhanh
Chậm
N
M
Hình 29
Hình 27
Hình 28
; :
2 2
6
3 3
(2 3); :
2 2

= = ± ↔


∆ = ⇒



Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ là T. Tìm quãng đường:
a. Nhỏ nhất mà vật đi được trong
6
T
.
b. Lớn nhất mà vật đi được trong
4
T
.
c. Nhỏ nhất mà vật đi được trong
2.
3
T
.
Hướng dẫn giải :
a. Góc mà vật quét được là :
2
.
6 3
∆ = ∆ = =
T
t
T
π π
ϕ ω
Áp dụng công thức tính S
min
ta có:
b. Góc mà vật quét được là:
2

T
là
Ví dụ 2 : Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình nhỏ nhất và tốc độ trung bình lớn
nhất của vật trong
3
T
.
Hướng dẫn giải : Góc quét:
2 2.
.
3 3
∆ = ∆ = =
T
t
T
π π
ϕ ω

3 3
3 :
2 2
3
: :
2 2

= = ± ↔


∆ = ⇒


= = =

∆


Max
Max
Min
Min
S
A A
v
t T
T
T
t
S
A A
v
t T
T
Ví dụ 3 : Vật dao động điều hòa với phương trình: x = 8cos (ωt + π/2) (cm). Sau thời gian t
1
= 0,5 s kể từ thời điểm
ban đầu vật đi được quãng đường S
1
= 4cm. Sau khoảng thời gian t
2
= 12,5 s (kể từ thời điểm ban đầu) vật đi được
quãng đường:

(cm)
Giải t=0 ==> (x=0, v<0) ( vật bắt đầu chuyển động từ vị trí cân bằng theo chiều âm)
SAU t
1
=0,5s ,S
1
=4cm=A/2 -> t
1
=T/12 =0,5 , T =6s; t
2
= 12,5 =2T +T/12=> S=2.4A+A/2 = 17A/2 = 68cm
(1 chu kỳ quạng đường đi là 4A, 1/2 chu kỳ vật đi quãng đường 2A, 1/4 chu kỳ tính từ VTCB vật đi A)
4.Trắc nghiệm: 
Câu 1: (CD-2008)Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T.
Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là
A. A B. 1,5.A
C. A.
3
D. A.
2
Câu 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng
thời gian T/3, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là
A. A B. 1,5.A
C. A.
3
D. A.
2
Câu 3: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng
thời gian T/4, quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là
A. (

hoặc ωt + φ = – α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)
– Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó ∆t giây là :

x Acos( t )
v Asin( t )
= ±ω∆ + α


= −ω ±ω∆ + α

hoặc
x Acos( t )
v Asin( t )
= ±ω∆ − α


= −ω ±ω∆ − α

2.Các Ví dụ
Ví dụ 1 . Vật dao động điều hòa theo phương trình: x  10cos(4πt +
8
π
)cm. Biết li độ của vật tại thời điểm t là 4cm. Li độ
của vật tại thời điểm sau đó 0,25s là :
Giải: Tại lúc t : 4  10cos(4πt + π/8)cm. Đặt : (4πt + π/8)  α ⇒ 4  10cosα
Tại lúc t +0,25: x 10cos[4π(t + 0,25) +π/8]10cos(4πt +π/8 +π) -10cos(4πt + π/8)4cm. Vậy: x  -4cm 
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình:
10cos(4 )( )
8
= +x t cm

π
)cm. Biết li độ của vật tại thời điểm t là  6cm, li
độ của vật tại thời điểm t’  t + 0,125(s) là :
A. 5cm. B. 8cm. C. 8cm. D. 5cm.
Câu 2. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x  10cos(4πt +
8
π
)cm. Biết li độ của vật tại thời điểm t là 5cm, li độ
của vật tại thời điểm t’  t + 0,3125(s).
Trang 19
A. 2,588cm. B. 2,6cm. C. 2,588cm. D. 2,6cm.
Câu 3. Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 5 cos (10πt - 2π /3) (cm). Tại thời điểm
t vật có li độ x = 4cm thì tại thời điểm t’ = t + 0,1s vật có li độ là :
A. 4cm B. 3cm C. -4cm D. -3cm
Câu 4. Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 10 cos (2πt + π /3) (cm). Tại thời điểm
t vật có li độ x = 6cm và đang chuyển động theo chiều dương sau đó 0,25s thì vật có li độ là :
A. 6cm B. 8cm C. -6cm D. -8cm
Dạng 6: Bài toán ngược: Cho quãng đường xác định các đại lượng khác
1.Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng O. Ban đầu vật đi qua O theo chiều dương.
Sau thời gian t
1
=
π
/15(s) vật chưa đổi chiều chuyển động và tốc độ giảm một nửa so với tốc độ ban đầu . Sau
thời gian t
2
=0,3
π
(s) vật đã đi được 12cm. Vận tốc ban đầu v
0

0
cos(ωt
1
) =v
0
cos(ω
15
π
) = v
0
/2

cos(ω
15
π
) = 0,5= cos
3
π
; Suy ra: ω = 5 rad/s
Vận tốc của vật bằng 0 sau khoảng thời gian t: cos5t = 0 = cos
2
π


t=
10
π
Tức là chu kì T = 4t = 0,4π. Khoảng thời gian t
2
= 0,3π= 3T/4;

PHƯƠNG PHÁP
• Đặt :
2 1
t t
p
T
−
=
• Dấu hiệu xuất phát từ biên hoặc vị trí cân bằng là: x
1
= 0, ±A, v
1
=0, ±
ω
.A, (
ω
t
1
+
ϕ
) = k.
π
/2
• Nếu p nguyên (ví dụ p = n) hay bán nguyên (ví dụ p = 6,5= n+0,5) thì: S = 4p.A
• Nếu vật xuất phát từ biên hoặc vị trí cân bằng thì công thức S = 4p.A được dùng thêm cho trường hợp tứ
nguyên(ví dụ p =n+0,25 hay n+0,75)
BÀI TẬP ÁP DỤNG
1.Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 4cos(4πt + π/7)cm. t tính bằng giây. Tìm quãng đường vật đi được
trong 1 giây đầu
Trang 20

A.42cm B. 162cm C. 32cm D. 40 + 2√2cm
10. Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình: x = 3cos(πt + π/2) + 1,5cm. Tính quãng
đường vật đi được trong 6,5s đầu
A. 312cm B. 39cm C. 40cm D. 154,5cm
11.Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình: x = 4cos(πt+π/3)+2cm. Tính quãng đường vật
đi được trong thời gian từ 1/6 đến s
A.84cm B. 162cm C. 326cm D. 80 + 2√3cm
Chủ đề 3. Quãng đường theo vị trí xuất phát đặc biệt
PHƯƠNG PHÁP
• Trường hợp xuất phát từ biên hoặc vị trí cân bằng (
ϕ
1
= k
π
/2) nhưng p không phải tứ nguyên trở lên thì dùng
phương pháp này
• Nếu t = 0 lúc vật ở biên thì cứ T/4 thì vật đi được quãng đường A.
• Ta có thể tính S bằng cách phân tích
∆
t = n. T/4 +
τ

Nếu n lẻ thì S = n.A + A.sin
ω

τ
(1)
còn n chẵn thì S = n.A + A.(1- cos
ω


chính của một mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α = 30
0
điểm treo ở phía trên. Thời điểm t = 0 người ta kéo vật
đến vị trí lò xo giãn 6cm rồi thả nhẹ. Tìm quãng đường vật đi được từ khi lực đàn hồi bằng 1N lần đầu tiên đến
thời điểm t = 31/15s
A. 82cm B. 78cm C. 122cm D. 118cm
Chủ đề 4. Quãng đường cực trị
PHƯƠNG PHÁP
Ta đã biết trong dao động điều hòa vật chuyển động càng nhanh nếu vật
chuyển động càng gần vị trí cânbằng và chuyển động càng nhanh nếu vật
chuyển động càng gần biên do đó trong cùng một khoảng thời gian
∆
t ≤ T/2
vật chuyển động được quãng đường dài nhất nếu vật chuyển động giữa 2
điểm đối xứng nhau qua vị trí cân bằng
Theo hình vẽ ta có: S
max
= 2A.sin
ˆ
2
MON

Mà
ˆ
MO
N =
ω

∆
t thay vào (1) ta có: S

A. 1/3s B. 2/3s C. 1/4s D. 1/8s
19. Một con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm và chu kỳ 2s. Tính thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường
bằng 6√3cm
A. 1/3s B. 2/3s C. 1/4s D. 1/8s
20. Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 5cos(10πt + π/3) + 2cm. Tính quãng đường lớn nhất vật đi được
trong thời gian 1/15s
A. 5√2cm B. 5cm C. 5√3cm D. 10√3cm
21. Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 6cos(10πt + π/3) + 1,5cm. Tính toạ độ điểm xuất phát để trong
thời gian 1/15s vật đi được quãng đường ngắn nhất
A. 6cm B. 3cm C. 4,5cm D. 3√3cm
Trang 22
(Còn một đáp án bằng -1,5cm)
22. Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 8cos(2πt + π/3) cm. Tìm vị trí xuất phát để trong khoảng thời
gian 5/6s vật đi được quãng đường dài nhất
A. 4√2cm B. 4√3cm C. 4cm D. 16 + 8√3cm
Chủ đề 5. Quãng đường tổng quát theo thời gian
PHƯƠNG PHÁP
Bài toán yêu cầu tính quãng đường trong một khoảng thời gian từ t
1
đến t
2
ta thực hiện các bước sau :
• Viết phương trình dao động
• Tính khoảng thời gian ∆t = t
2
– t
1
so sánh với chu kỳ dao động T .(Chú ý các trường hợp đặc biệt)
Thiết lập biểu thức: ∆t = nT + τ
Trong đó n nguyên ( n∈ N) Ví dụ T =1, ∆t = 2,5 thì ∆t =2.T +0,5

1
và v
2
để tính Sτ ; bài toán có thể giải bằng cách phân tích theo nửa chu kỳ )
BÀI TẬP ÁP DỤNG
23. Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình: x = 4cos(πt + π/4)cm. Tính quãng đường
vật đi được trong thời gian 5,25s đầu
ĐS: 40 + 2√2cm
24. Một vật có khối lượng m = 100g được gắn với một lò xo nhẹ có độ cứng K = 100N/m. Thời điểm t = 0 người ta
kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng 5cm rồi thả nhẹ. tính quãng đường vật đi được trong thời gian từ t
1
= 1/30s đến
1,6s
ĐS: 157,5cm
25. Cho phương trình dao động: x = 6cos(2πt + π/6)cm. Tính quãng đường vật đi được trong 16/3s đầu
ĐS: 120 + 6√3cm
26. Cho phương trình dao động: x = 3cos(10πt + 2π/3)cm. Tính quãng đường vật đi được trong thời gian 31/30s đầu
ĐS: 61,5cm
Chủ đề 6. Quãng đường theo lực
27. Một vật có khối lượng m = 100g dao động với chu kỳ 2s và biên độ A = 3cm. tính quãng đường ngắn nhất từ khi
lực hồi phục giảm từ 0,03 đến 0,015√2N
ĐS: 3 – 1,5√2
28. Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 4cos(10πt + π/2)cm. biết vật có khối lượng m = 100g. Tính
thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ x = 4 đến khi lực hồi phục bằng 2N
ĐS: 2cm
29. Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 4cos(10πt + π/2)cm. biết vật có khối lượng m = 100g. Tìm
quãng đường vật đi được từ t = 0 đến khi lực hồi phục bằng 2N lần thứ 84
ĐS: 334cm
30. Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 4cos(10πt + π/2)cm. biết vật có khối lượng m = 100g. Tìm
quãng đường vật đi được từ t = 0 đến khi lực hồi phục bằng 2√3N lần thứ 2011

a. 3/8 s b. 1/24 s c. 8/3 s d. Đáp số khác
Câu 3. Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 4 cos 5πt (cm). Thời gian ngắn nhất
vật đi từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật đi quãng đường S = 6cm là :
a. 3/20s b. 2/15 s c. 0,2 s d. 0,3 s
Câu 4. Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 8 cos (2πt + π )(cm). Sau t = 0,5s, kể từ
khi bắt đầu dao động , quãng đường S vật đã đi là :
a. 8cm b. 12cm c. 16cm d. 20cm
Câu 5. Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 3 cos (10t - π /3)(cm). Sau t = 0,157s,
kể từ khi bắt đầu dao động , quãng đường S vật đã đi là :
a. 1,5cm b. 4,5cm c. 4,1cm d. 1,9cm
Câu 6. Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 6 cos (20πt-π /2) (cm). Vận tốc trung
bình của chất điểm trên đoạn từ VTCB tới điểm có li độ 3cm là :
a. 360cm/s b. 120πcm/s c. 60πcm/s d. 40cm/s
Câu 7. Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 4 cos (4πt-π /2) (cm). Vận tốc trung
bình của chất điểm trong ½ chu kì từ li độ cực tiểu đến li độ cực đại là :
a. 32cm/s b. 8cm/s c. 16πcm/s d. 64cm/s
Chủ đề 8. Sử dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hoà để giải bài
toán vận tốc trong dao động điều hoà không vượt quá giá trị v
0
trong khoảng thời gian
∆
t.
Cách giải: Ta sử dụng đồ thị như hình vẽ.
Trong một chu kỳ vật đạt vận tốc không quá v
0
2 lần,
một lần theo chiều dương và một lần theo chiều âm.
Từ hình vẽ ta chỉ cầnxét vật đi trong khoảng từ khi vận tốc
bằng không đến vận tốc v
0

0
M
N
A
ϕ
Vậy sin(π/6) = 5π/(2πf.A) hay 1/2 = 5/(2.f.10) kết quả f = 0,5Hz
Bài 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ 5cm. Biết trong một chu kỳ, khoảng thời
gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn vận tốc vượt quá 5
3
 cm/s là T/3. Chu kỳ dao động của vật bằng
A. 2s B. 4s C. 3s D. 1s
Giải: Ta có: ϕ = (2π/T).(T/12) = π/6
Vậy sin(π/6) = 5π/(2πf.A) hay 1/2 = 5/(2.f.5) → f = 1Hz kết quả T = 1s
V .BÀI TẬP TỔNG HỢP :
TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG –THỜI GIAN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
Bài 1: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(
3
2
π
π
−t
) (cm,s)
a. Tính quãng đường vật đi được sau 0,5s kể từ lúc vật bắt đầu dao động?
b. Tính quãng đường vật đi được sau t = 4s kể từ lúc vật bắt đầu dao động?
c. Tính quãng đường vật đi được sau t = 1,25s kể từ lúc vật bắt đầu dao động?
d. Tính quãng đường vật đi được sau t = 0,24s kể từ lúc vật bắt đầu dao động?
Bài 2: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10sin(
t
π
4

ly độ:
a) x
1
= A/2 đến x
2
= 0
b) x
1
= 0 đến x
2
= -A/2
c) x
1
= -A/2 đến x
2
= -A
d) x
1
= A đến x
2
=
3
2
A
e) x
1
= A đến x
2
= A
2

s
là bao nhiêu?
Bài 9: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm có chu kỳ dao động T = 0,1s.
a) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có ly độ x
1
= 2cm đến x
2
= 4cm.
b) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x
1
= -2cm đến x
2
= 2cm.
c) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x =2cm.
Bài 10: Một vật dao động điều hòa với phương trình:
10cos(4 )( )
8
= +x t cm
π
π
a. Biết li độ của vật tại thời điểm t là -10cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,125s
Trang 25