GV: Đoàn Văn Lượng - Email: [email protected] ; [email protected]
GV: Đoàn Văn Lượng ĐT : 0915718188 - 0906848238 Trang 1
DÙNG TÍCH PHÂN TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1.Xét bài toán tổng quát :
M
ột vật dao động đều hoà theo quy luật:
s( )
x A co t
ω ϕ
= +
(1)
Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm
1
t
đến
2
t
: t = t
2
- t
1

-Để giải quyết bài toán này ta chia khoảng thời gian rất nhỏ thành những phần diện tích thể hiện quãng đường rất
nhỏ, trong khoảng thời gian dt đó có thể coi vận tốc của vật là không đổi :

,
sin( t+ )
v x A
ω ω ϕ
= = −
(2)

1
= nT + ∆
∆∆
∆t;
Hoặc:
t
2
- t
1
= mT/2 + ∆
∆∆
∆t’
-Ta đã biết: Quãng đường vật đi được trong 1 chu kỳ là 4A.
Quãng đường vật đi được trong 1/2 chu kỳ là 2A.
-Nếu ∆
∆∆
∆t ≠ 0 hoặc ∆
∆∆
∆t’ ≠ 0 thì việc tính quãng đường là khó khăn
Ta dùng máy tính hỗ trợ!

2.Ví dụ:
Một vật dao động điều hoà dọc theo trục 0x với phương trình x = 6.cos(20t - π/3) cm (t đo bằng giây). Quãng
đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 0,7π/6 (s) là
A. 9cm B. 15cm C. 6cm D. 27cm
Giải 1: Chu kỳ T =
2
20 10
T s
π π

 
 
= = =
 
 
 
 
 
.
T/6
ứ
ng v
ớ
i góc quay π/3 t
ừ
M
đế
n A d
ễ
th
ấ
y
đ
o
ạ
n X
0
A= 3cm( Hình1)
Quãng
đườ

0
A= 4.6 +3= 24+3 =27cm.
Chọn D
Giải 2: Dùng tích phân xác định nhờ máy tính Fx570ES hoặc Fx570ES Plus:
V
ậ
n t
ố
c:
120 in(20t- )(cm/s)
3
v s
π
= −
.
Quãng
đườ
ng v
ậ
t
đ
i
đượ
c trong kho
ả
ng th
ờ
i gian
đ
ã cho là:

ệ
t
đố
i (Abs) ) .V
ớ
i bi
ể
u th
ứ
c trong d
ấ
u tích phân là v
ậ
n
t
ố
c, c
ậ
n trên là th
ờ
i gian cu
ố
i, c
ậ
n d
ướ
i là th
ờ
i gian
đầ

π
Hình 1
M
GV:
Đ
oàn V
ă
n L
ượ
ng - Email: [email protected] ; [email protected]
GV:
Đ
oàn V
ă
n L
ượ
ng
Đ
T : 0915718188 - 0906848238 Trang 2
Quá Lâu!!! Sau đây là cách khắc phục thời gian chờ đợi !!!
3.Các trường hợp có thể xảy ra: t
2
- t
1
= nT + ∆
∆∆
∆t; hoặc: t
2
- t
1

a là ∆t’ = 0) thì quãng
đườ
ng là:
S = m.2A

c.Trường hợp 3:
N
ế
u ∆t ≠ 0 ho
ặ
c:
:
∆t’ ≠ 0

Dùng tích phân xác
đị
nh
để
tính quãng
đườ
ng v
ậ
t
đ
i
đượ
c trong th
ờ
i gian ∆t ho
ặ

c: S=S’
1
+ S’
2
= 2mA + S’
2
v
ớ
i
2 2
1 1 /2
2
/2
' sin( t+ )
mT
t t
t mT t
S ds A dt
ω ω ϕ
+
+
= =
∫ ∫
=

Tính quãng đường S2 hoặc S2’ dùng máy tính Fx 570ES ; Fx570ES Plus
4. Chọn chế độ thực hiện phép tính tích phân của MT CASIO fx–570ES, 570ES Plus
Các bước Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả
Ch
ỉ

đ
o góc là Rad (
R
)
B
ấ
m:
SHIFT MODE 4

Màn hình hi
ể
n th
ị
ch
ữ

R

Th
ự
c hi
ệ
n phép tính tich phân
B
ấ
m:
Phím
∫




dx
∫




Chú ý bi
ế
n t thay b
ằ
ng x

B
ấ
m:
ALPHA

)

Màn hình hi
ể
n th
ị

X

Nh
ậ
p hàm

n tích phân
B
ấ
m:
2
1
t
t nT+
∫


Hi
ể
n th
ị

2
1
sin( + )
t
t nT
A x dx
ω ω ϕ
+
∫

B
ấ
m d
ấ

ậ
t
đ
i
đượ
c
trong kho
ả
ng 0,25s k
ể
t
ừ
lúc
đầ
u.
Giải 1:
Ta có Chu k
ỳ

2 2 1
0,5
4 2
T s s
π π
ω π
= = = = .Do
đ
ó th
ờ
i gian

ố
c :
16 sin(4 / 3)( / )
v t cm s
π π π
= − +
,
Quãng
đườ
ng v
ậ
t
đ
i
đượ
c trong kho
ả
ng th
ờ
i gian
đ
ã cho là:
2
1
t
t
S d s
= =
∫
0 ,25

ấ
m
∫



, b
ấ
m:
SHIFT hyp
Dùng hàm tr
ị
tuy
ệ
t
đố
i (Abs).V
ớ
i bi
ể
u th
ứ
c trong d
ấ
u tích
phân là ph
ươ
ng trình v
ậ
n t

B
ấ
m
=

chờ khá lâu

màn hình hiển thị:
8 =>
Quãng đường S = 8cm

BÀI TẬP 2:
M
ộ
t v
ậ
t chuy
ể
n
độ
ng theo quy lu
ậ
t:
2 s(2 / 2)( )
= −
x co t cm
π π
. Tính quãng
đườ
ng c

ng
2
1
T s
π
ω
= =
; *S
ố
bán chu kì:
[ ]
2,875
5,75 5
1
2
m
 
 
= = =
 
 
 
(ch
ỉ
l
ấ
y ph
ầ
n nguyên )
*Quãng

5
0 2, 5
2 2
mT
t s
+ = + =

Ta có:
2
1
2,875
2
/ 2 2,5
' 4 sin(2 - )
2
t
t mT
S ds t dt
π
π π
+
= =
∫ ∫

Nh
ậ
p máy tính
Fx570ES:
2,875
2,5

đườ
ng v
ậ
t
đ
i
đượ
c t
ừ
lúc t
1
=1/12 s
đế
n lúc t
2
=2 s.
GI
Ả
I: *V
ậ
n t
ố
c
8 sin(4 / 3)( / )
v t cm s
π π π
= − −
*Chu kì dao
độ
ng :

= = =
 
 
 
 
 
(l
ấ
y ph
ầ
n nguyên) => m =7
*Quãng
đườ
ng v
ậ
t
đ
i
đượ
c trong m n
ử
a chu k
ỳ
:
1 / 2
1 1
' ( ) 2 . 2.7.2 28
mT
S t t mA cm
+

2
/2 11/6
' 8 sin(4 t- )
3
t
t mT
S ds dt
π
π π
+
= =
∫ ∫

Nh
ậ
p máy tinh
Fx570ES:
2
11/ 6
8 sin(4 - )
3
x dx
π
π π
∫
=
Chờ vài giây màn hình hiển thị : 3
=> Quãng đường S= S’
1
+ S’

1.C
ă
n c
ứ
vào ph
ươ
ng trình dao
độ
ng , xác
đị
nh các
đạ
i l
ượ
ng A,
ω
và T
2.Tính s
ố
chu kì ho
ặ
c bán chu k
ỳ
v
ậ
t th
ự
c hi
ệ
n

để
tìm nhanh quãng
đườ
ng
đ
i trong ∆t 0 ho
ặ
c:
:
∆t’ là S
2
ho
ặ
c S’
2 (
dùng
tích phân xác
đị
nh )
5.Tính t
ổ
ng quãng
đườ
ng trong kho
ả
ng th
ờ
i gian t
ừ
t

ế
p RLC,
đ
i
ệ
n dung C = 2
µ
F.
Đặ
t vào hai
đầ
u
đ
o
ạ
n m
ạ
ch m
ộ
t
đ
i
ệ
n áp
xoay chi
ề
u thì
đ
i
ệ

th
ờ
i
đ
i
ể
m ban
đầ
u,
đ
i
ệ
n l
ượ
ng chuy
ể
n qua
đ
i
ệ
n tr
ở
R có
độ
l
ớ
n là

A.
4

2
C
Z
π
= Ω
;
5
os(100 t )
50 6
i c
π π
π
= +

C
ườ
ng
độ
dòng
đ
i
ệ
n trong m
ạ
ch:
dq
i dq idt
dt
=
⇒

ờ
i gian ta xét nên ta
đượ
c:
3
5.10
0
5
os(100 t )
50 6
q c dt
π π
π
−
= +
∫

Tính tích phân k
ế
t qu
ả
:
(
)
4
3 1 .10
q C
−
= +
. Chọn B

các
đ
i
ệ
n c
ự
c b
ằ
ng b
ạ
ch kim. Tính
đ
i
ệ
n l
ượ
ng qua bình theo m
ộ
t chi
ề
u trong th
ờ
i gian 16 phút 5 giây
A. 965C B. 1930C C. 0,02C D. 867C
Chu k
ỳ
dòng
đ
i
ệ

i gi
ả
m v
ề
0 lúc s
T
t 01,0
2
== , sau
đ
ó
dòng
đ
i
ệ
n
đổ
i chi
ề
u chuy
ể
n
độ
ng.
V
ậ
y
đ
i
ệ

ờ
i gian 16 phút 5 giây là
∫
=
4/
0
2.48250
T
idtq

C
t
dttq 965]
100
)
2
100sin(
[2.48250)
2
100cos(2.48250
005,0
0
005,0
0
−=
−
=−=
∫
π
π

9 17
R 4 R
2 2
 
+ =
 
 
= RI
2
⇒
17
I
2
=
A
Hoặc dùng tích phân: Q =
2
t t
2
0 0
Ri dt R 2 3cos 100 t dt
2
π
π
 
 
= + +
 
 
 

 
.Công suất trung bình mà đoạn mạch này tiêu thụ từ thời điểm t
1
= 1/300s đến thời
điểm t
2
= 1/150s là:
A. 345,68W B. 264,56W C. 236,34W D. 386,64W
Gi
ả
i: P =ui =>
2
1
.cos .
t
TB
t
P ui dt
ϕ
=
∫

BÀI TẬP 8: Đặt vào một đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u = U
0
2
sin t
T
π
. Khi đó trong mạch có dòng
điện xoay chiều i = I

0
1 4
U I cos cos t dt
2 T
 
π
 
= ϕ − + ϕ
 
 
 
 
∫T
0 0
0
U I 1 4
cos cos t dt
2 2 T
 
π
 
= ϕ − + ϕ
 
 
 
 
∫

tính nhiệt lượng Q tỏa ra trên đoạn mạch đó trong thời gian một chu kì T.
Giải: Ta có: Q =
T T
2 2 2
0
0 0
2
Ri dt RI sin t dt
T
π
 
= + ϕ
 
 
∫ ∫

T
2
0
0
2
1 cos2
T
RI dt
2
π
 
− + ϕ
 
 

Câu 3. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng 40 N/m và vật có khối lượng 100 g, dao động điều hoà với biên
độ 5 cm. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong 0,175π (s) đầu tiên là
A. 5 cm B. 35 cm C. 30 cm D. 25 cm
Câu 4. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(8πt + π/3) cm. Quãng đường vật đi
được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 1,5 (s) là
A. 15 cm B. 135 cm C. 120 cm D. 16 cm
Câu 5. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = 3cos(4πt - π/3) cm. Quãng đường vật đi

đượ
c t
ừ
th
ờ
i
đ
i
ể
m t = 0
đế
n th
ờ
i
đ
i
ể
m t = 2/3 (s) là

A. 15 cm B. 13,5 cm C. 21 cm D. 16,5 cm
Câu 6.
M

đ
i
ể
m t
1
= 2 (s)
đế
n th
ờ
i
đ
i
ể
m t
2
= 19/3 (s) là:
A. 42.5 cm B. 35 cm C. 22,5 cm D. 45 cm
Câu 7.
M
ộ
t v
ậ
t dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa d
ọ

i
ể
m t
2
= 17/3 (s) là:
A. 25 cm B. 35 cm C. 30 cm D. 45cm
Câu 8.
M
ộ
t v
ậ
t dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa d
ọ
c theo tr
ụ
c Ox v
ớ
i ph
ươ
ng trình: x = 5cos(πt + 2π/3) cm. Quãng
đườ
ng v
ậ
t

ậ
t dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa d
ọ
c theo tr
ụ
c Ox v
ớ
i ph
ươ
ng trình: x = 7cos(5πt + π/9) cm. Quãng
đườ
ng v
ậ
t
đ
i
đượ
c t
ừ

th
ờ
i
đ

. Trong thời gian một chu kỳ dao động, vật đi được quãng đường là:
A. 20cm; B. 16cm; C. 12cm; D. 8cm.
Câu 11. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo
chiều âm của trục toạ độ. Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm được
chọn làm gốc là:
A. 48cm B. 50cm C. 55,76cm D. 42cm

Nguyên tắc thành công:
Suy nghĩ tích cực;
Cảm nhận đam mê;
Hoạt động kiên trì !

Chúc các em HỌC SINH
THÀNH CÔNG
trong học tập!

Biên soạn: GV: Đoàn Văn Lượng


 Email: [email protected] ; [email protected]
℡
℡℡
℡ Điện Thoại: 0915718188 – 0906848238