12
Thí dụ 3.6. Xét hệ gồm ba thanh treo lực P (H.3.19a) hãy tính nội lực trong các
thanh treo.
Giải. Ta có hai phương trình cân bằng ( tách nút A):

∑X = N
AB
sin
α
+ N
AD
sin
α
= 0 (a)

∑Y = –P + N
AB
cos
α
+ N
AC
+ N
AD
cos
α
= 0 (b)
Để giải ba ẩn số nội lực ta cần thêm một phương trình điều kiện biến dạng
.
Xét hệ thanh sau khi chòu lực. Vì đối xứng nên điểm A di chuyển theo phương

= N
AD
=
α
α
3
2
cos21
cos
+
P
; N
AC
=
α
3
cos21
+
P

α

P
a
V
B
C
A
B
bP

a

V
AV
B

C

A
B
a) b)
H.3.18


13


Cho q =10kN/m, L = 1m , F = 1.5cm
2
, E=20000kN/cm
2
, [
σ
] = 16 kN/cm
2

-Kiểm tra bền thanh CD.
-Tính chuyển vò đứng của điểm C

A
qL

H
A

GV: Lê Đức Thanh
____________________________________________________________________
______________________________________________________________
Chương 4: Trạng thái ứng suất
1
Chương 4

TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT

4.1 NHỮNG KHÁI NIỆM VỀ TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT.
4.1.1 TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT (TTƯS)TẠI MỘT ĐIỂM.
Xét một điểm K trong một vật thể cân
bằng và các mặt cắt qua K, trên các mặt
cắt ấy có các ứng suất pháp σ và ứng suất
tiếp
τ. Các ứng suất này thay đổi tùy vò trí
mặt cắt (H.4.1).
Đònh nghóa TTỨS: TTƯS tại một điểm
là tập hợp tất cảû những ứng suất trên các
mặt đi qua điểm ấý.
TTƯS tại một điểm đặc trưng cho mức độ chòu lực của vật thể tại điểm
đó. Nghiên cứu TTƯS là tìm đặc điểm và liên hệ giữa các ứng suất σ , τ,
xác đònh ứng suất lớn nhất, nhỏ nhất để tính toán độ bền hay giải thích,
đoán biết dạng phá hỏng của vật thể chòu lực.
4.1.2 Biểu diễn TTƯS tại một điểm
Tưởng tượng tách một phân tố hình
hộp vô cùng bé bao quanh điểm K. Các


K
P
4
P
3
P
2
P
1
y

x

H.4.1. Ứng suất tại một điểm
z
z
x
yτ

yzτ

z
y

Các thành phần ứng suất


GV: Lê Đức Thanh
____________________________________________________________________
______________________________________________________________
Chương 4: Trạng thái ứng suất
2
4.1.3 Đònh luật đối ứng của ứng suất tiếp
Trên hai mặt vuông góc, nếu mặt nầy có ứng suất tiếp hướng vào
cạnh ( hướng ra khỏi cạnh ) thì mặt kia cũng có ứng suất tiếp hướng vào
cạnh ( hướng ra khỏi cạnh ), trò số hai ứng suất bằng nhau ( H.4.3)
⎮τ
xy
⎮ = ⎮τ
yx
⎮; ⎮τ
xz
⎮=⎮τ
zx
⎮

; ⎮τ
yz
⎮

=⎮τ
zy
⎮ (4.1)
TTỨS tại một điểm còn 6 thành phần ứng suất

Thí dụ :
σ
1
= 200 N/cm
2
;
σ
2
= −400 N/cm
2
;
σ
3
= −500 N/cm
2

Phân loại TTƯS :
- TTƯS khối : Ba ứng
suất chính khác
không (H.4.4a).
- TTƯS phẳng: Hai ứng suất chính khác không (H.4.4b).
- TTƯS đơn: Một ứng suất chính khác không (H.4.4c).

H. 4.4

Các loại trạng thái ứng suất
b)

a)


4.2.2 Ứng suất trên mặt cắt nghiêng bất kỳ
Vấn đề: Xác đònh ứng suất trên mặt cắt nghiêng song song với trục z và có
pháp tuyến u tạo với trục x một góc
α
(
α
> 0 khi quay ngược chiều kim
đồng hồ kể từ trục x ) (H.4.6a). Giả thiết đã biết ứng suất
σ
x
,
σ
y
và
τ
xy
.

♦ Tính σ
u
và τ
uv
: Tưởng tượng cắt phân tố bằng mặt cắt nghiêng đã
nêu, mặt cắt chia phân tố ra làm hai phần, xét cân bằng của một phần
phân tố (H.4.6b)
H. 4.5 TTỨS trong bài toán phẳng
a)

σ
u

u
v
τ
uv
α
σ
x
σ
x

σ
y
σ
y
τ
xy
τ
yx
τ
yx
τ
xy
σ
x
σ
y


* ∑U=0 ⇒
0cossinsincos
=
+
−
+
−
α
τ
α
σ
α
τ
α
σ
σ
dzdxdzdxdzdydzdydsdz
xyyxyxu

* ∑V=0 ⇒
0sincoscossin
=
+
+
−
−
α
τ
α
σ

cos
2
=
−=+=
2
sin

⇒
ατα
σ
σ
σ
σ
σ
2sin2cos
22
xy
yxyx
u
−
−
+
+
=
(4.2a)

ατα
σ
σ
τ

−
+
= (4.3)
Tổng (4.2a) và (4.3), ⇒

b)
σ

y

τ

yx

τ
x
y
τ

u
vuv

x



σ

u

d
x

d
y

d
z
d
s

σ

y

x
yz

v

u
α


u

x

α

α

+ 90

o

σ

u

σ

v


GV: Lê Đức Thanh
____________________________________________________________________
______________________________________________________________
Chương 4: Trạng thái ứng suất
5

yxvu
σσσσ

2
kN/cm 8+=
x
σ
,
0=
y
σ

Mặt cắt nghiêng có pháp tuyến
hợp với trục với trục x (trục thanh) một
góc( +30
o
).
Từ (4.2) ⇒
()
2
2
kN/cm 46,330.2sin
2
8
2sin
2
kN/cm 630.2cos1
2
8
2cos
22
+=+=+=
=+=+=


1

σ

2

σ

1

σ

2

)

1

(

o

α

o

o

o

x

v

u

30

τ

u
v

σ
u
P
P

= 40 kN

K

30

o

u

v
τ