§Ò thi tr¾c nghiÖm gi¶i tÝch 12
I/ §¹o hµm
C©u 1: §¹o hµm cña hµm sè
1x
2x
y
2
−
=
t¹i ®iÓm
2
1
x =
b»ng:
A.
9
4
−
B.
40
9
C.
9
40
−
D.
4
9
C©u 2: Cho hµm sè y = (x
4
+ 2x

B.
18
1
C.
18
1
−
D.
6
1
C©u 5: Cho
cotx
xcotx1
y
+
=
, ®¹o hµm y’ t¹i ®iÓm
4
π
x =
b»ng:
A.
π
B. 3 C.
2
π
D. mét sè kh¸c
C©u 6: §¹o hµm cña hµm sè y =sin3x.sinx t¹i ®iÓm
4
π

4332
x
3
x
2
y'
x
1
x
1
y +−=⇒−=
C.
2
x)(1
5
y'
x-1
23x
y
−
−
=⇒
+
=
Page 1
D.
2
x3
y'xxy =⇒=
C©u 10: C¸c c©u tÝnh ®¹o hµm sau ®©y, c©u nµo ®óng ?

xsin
1
y'
4
π
xcoty
2
C©u 11: §¹o hµm cña hµm sè
3x
3xx
xy
23
2
−
−
+=
b»ng:
A. 4x B. x
2
C. 2x D. 4x
2
C©u 12: §¹o hµm cña hµm sè
cos2xy =
lµ:
A.
cos2x
2sin2x
B.
cos2x
sin2x

2
x
sin
2
+
−
B.
2
x
cos1.4
sin2x
2
+
−
C.
2
x
cos1.2
cos2x
2
+
D.
2
x
cos1.4
2
x
cos
2
x

=
D.
1x
2
y'
2
−
=
C©u 17: Hµm sè nµo sau ®©y lµ ®¹o hµm cña y = ln|sinx| ?
A. ln|cosx| B. cotx C. tanx D. mét hµm sè kh¸c
C©u 18: Hµm sè nµo sau ®©y lµ ®¹o hµm cña hµm sè
xsin
2
ey =
Page 2
A.
xsin2
2
x.ecos
B.
.sin2xe
xsin
2
C.
.cos2xe
xsin
2
D. một hàm số khác
Câu 19: Đạo hàm của hàm số
x

Câu 20: Hàm số
)x1ln(xy
2
++=
có đạo hàm bằng:
A.
2
x1
1x
+
+
B.
2
x1
2x
+
C.
2
x1
x
+
D.
2
x1
1
+
Câu 21: Xét hàm số




u'
y'uy ==
D. Ba công thức trên đều đúng.
Câu 24: Xét ba hàm số sau đây:
I/ f(x) = x|x| II/ g(x) =
x
III/ h(x) = |x + 1| + x
Hàm số nào không có đạo hàm tại x = 0 ?
A. Chỉ I B. Chỉ II C. Chỉ I và II D. Chỉ I và III
Câu 25: Cho hàm số y = x
3
2x
2
+ x 3 có đạo hàm y và y
Tính biểu thức
)2(y"
3
2
)2(y'M +=
đợc kết quả:
A.
28M =
B.
26M =
C. M = 7 D.
3
13
=M
Câu 26: Cho hàm số y = xe
x

thì
(1)g'
(1)f'
bằng:
A. 2 B. 0,4 C.
2
1
D.
3
2
Câu 31: Cho hàm số
x
5
3y +=
thì biểu thức M = xy + 2y bằng
A. M = 1 B. M = 3 C. M = 2 D. M= 0
Câu 32: Cho hàm số y = sin
4
x + cos
4
x, đạo hàm cấp hai y tại
4

x =
bằng:
A. 0 B. 4 C. 4 D. 1
Câu 33: Vi phân của hàm số y = tan
2
x là:
A.

x sinxcosx 1. Vi phân






2

df
bằng:
A. 3dx B. 2dx C. 4dx D. dx

II/ ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số
1/ Dùng đạo hàm xét chiều biến thiên hàm số
Câu 36: Hàm số
9xx
52x
y
2
2

+
=
có tập xác định là:
A. R\{3} B. [3, +) C.
),3[]3,( +
D. [3, 3]
Câu 37: Để hàm số
3m2xxy

2x
x
y
3

=
đồng biến trên khoảng nào ?
A. R\{2} B. [0, 3] C. [3, +) D. [0, +)

2/ Cực trị của hàm số
Câu 42: Hàm số y = x e
x
tại điểm x = 0 thì:
A. đạt cực tiểu B. đạt cực đại
C. không xác định D. không đạt cực trị
Câu 43: Hàm số
xln
x
y =
tại điểm x = e thì:
A. đạt cực tiểu B. đạt cực đại
C. không đạt cực trị D. không xác định
Câu 44: Với giá trị nào của m thì hàm số
1x)2m(mxx
3
1
y
23
++=
có cực trị:

D. Cả 3 hàm số trên đều không có cực trị.
Câu 47: Hàm số
2
5
x3
2
x
y
2
4
+=
có bao nhiêu cực trị ?
A. 3 cực trị B. không cực trị C. 2 cực trị D. 1 cực trị
3/ Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một hàm số
Câu 48: Giá trị lớn nhất của hàm số
2
x2xy ++=
trên đoạn
[ ]
2,2
bằng:
A. 1 B. 2 C.
2
D.
22
Câu 49: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
x
2
xy
2









=

=
6
ymin
4
ymax
C.





=
+

=
1ymin
2
1
4
ymax

A.









3
3
,
B.









3
2
,
3
2
C.


=
lồi trên khoảng nào sau đây ?
A. (1, 1) B. (, 1) C. (1, +) D. R
Câu 54: Cho hàm số f(x) = x
3
3x + 5. Điểm nào sau đây là điểm uốn của đồ thị
hàm số ?
A. (0, 5) B. (1, 3) C. (1, 1) D. (1, 3)
Câu 55: Cho hàm số y = (m 2)x
4
6(m + 1)x
2
+ 5 có đồ thị (C
m
). Giá trị nào của
m để (C
m
) lồi trên R ?
A. m = 2 B. 1 < m < 2 C. 2 m 1 D. 1 m 2
5/ Đờng tiệm cận của đồ thị hàm số
Câu 56: Hàm số
xx
x3
)x(f
2
2

=
có các đờng tiệm cận:
A. y = 3 B. x = 0, y = 1 C. x = 1, y = 3 D. x = 0, y = 3

=
có bao nhiêu đờng tiệm cận ?
A. 1 B. 2 C. D. 4
Page 6
Câu 60: Với những giá trị nào của m thì đồ thị (C) của hàm số
mx
mx3x2
y
2

+
=
không có tiệm cận đứng ?
A. m = 0 B. m = 1, m = 2 C. m = 0, m = 1 D. m = 1
Câu 61: Với giá trị nào của m thì đồ thị (C) của hàm số
mx2
1mx
y
+

=
có tiệm cận
đứng đi qua điểm
)2,1(A
?
A.
2
2
m =
B.

)1x(2
y


=
B.
2x
)1x(3
y

+
=
C.
2x
)1x(3
y
+

=
D.
2x
)1x(2
y
+
+
=
Câu 65: Đồ thị của hàm số nào dới đây đối xứng qua gốc toạ độ ?
I/ f(x) = 4x
3
3x

2
3

III/ f(x) = 3x
2
+ 4
A. Chỉ I B. Chỉ II C. Chỉ I và II D. Chỉ I và III
7/ Tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số
Câu 66: Đồ thị của hai hàm số y = x
3
và y = 3x 2 cắt nhau tại mấy điểm ?
A. 1 B. 2 C. 3 D. không cắt nhau
Câu 67: Cho hàm số
2x
1x2
y
+
+
=
cắt đồ thị (H) và đờng thẳng (d): y = x + m. Khi
(d) cắt (H) tại hai điểm phân biệt A, B thì m bằng:
A. m = 4 B. m = 1 C. m = 2 D. với mọi m
Câu 68: Cho hàm số y = 2x
4
+ x
3
+ x
2
. Đồ thị của hàm số này cắt trục hoành tại mấy
điểm ?

+=
có đồ thị là (C). Trong các tiếp tuyến
với (C), tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất bằng:
A. 2 B. 2 C. 1 D. một đáp số khác
Câu 74: Cho hàm số
1x
1xx
y
2
+
++
=
có đồ thị (C). Phơng trình tiếp tuyến với (C) đi
qua điểm A(1, 0) là:
A.
x
4
3
y =
B.
)1x(
4
3
y +=
C. y=3(x + 1) D. y = 3x + 1
Câu 75: Cho hàm số
2x
1x
y
+

+ 2x
Câu 78: Khi (d): y = mx cắt (P): y = x
2
1 tại hai điểm phân biệt M, N thì quỹ tích
trung điểm I của MN là
A. y = 2x
2
(x < 1) B. y = 2x
2
(x > 1)
C. y = 2x
2
(1 < x < 1) D. y = 2x
2
Câu 79: Cho hàm số
mx
1mmmx5x
y
22
+
+++
=
có đồ thị là (C). Giao điểm của (C)
với trục tung là I. Quỹ tích của I nằm trên trục tung giới hạn bởi:
A. 1 y 3 B. y 1 hay y 3 C. y 3 D. 0 y 3
Câu 80: Cho hàm số
3mx5
7mmx
y
+

=
B.
2
x
1
)x(f =
C.
x
x
1
)x(f
2
+=
D.
2
2
x
1
x)x(f =
Câu 82: Nguyên hàm của f(x) = (2x + 1)
3
là:
A.
( )
C
4
1x2
)x(F
4
+

=
là:
A.
xsin
x4
2
B. 4 + tanx C. 4tanx D.
xtan
3
4
x4
3
+
Câu 84: Một nguyên hàm F(x) của f(x) = 3x
2
+ 1 thoả F(1) = 0 là:
A. x
3
1 B. x
3
+ x 2 C. x
3
4 D. 2x
3
2
Câu 85: Một nguyên hàm của hàm số:
4
x
)1x)(1x(
)x(f

x5sin
2
1
xsin
2
1
+
B.
x5sin
10
1
xsin
2
1
+
C.
x5cos
10
1
xcos
2
1
+
D. một hàm số khác
Câu 87: Nguyên hàm của
2
x
1
)x(f =
triệt tiêu khi x = 1 là hàm số nào ?

C
x2
1
)x(F +=
Câu 89: Cho hàm số f(x) = sin2x.cos2x và các hàm số:
I/
xsin
4
1
2
II/
x2cos
4
1
2
III/
x4cos
8
1

Hàm số nào là một số nguyên hàm số f(x) ?
A. Chỉ I B. Chỉ II C. Chỉ I và II D. Chỉ I và III
2/ Tích phân bằng công thức Niutơn Lépnít
Câu 90: Tích phân


3
0
2
dx)1x(

A.
4
45
B.
2
35
C.
4
15
D.
2
25
Câu 93: Tích phân


2
0
5
dx)x1(
bằng:
A. 1 B. 3 C. 2 D. 0
Câu 94: Nếu

=

4
3
)mln(dx
)2x)(1x(
1

B.






−
π
2
1
42
1
C.






−
π
2
1
44
1
D.




4
5
−
C©u 98: TÝch ph©n
∫
π
−
4
0
44
dx)xsinx(cos
b»ng:
A.
4
π
B.
3
π
C.
5
2π
D. mét sè kh¸c
C©u 99: TÝch ph©n
∫
−+
16
0
dx
x9x
1

4
duu
D.
∫
π
2
0
4
duu
C©u 101: TÝch ph©n
∫
+
3
0
1x
xdx
b»ng:
A.
3
2
B.
3
5
C.
3
8
D. mét sè kh¸c
C©u 102: TÝch ph©n
dxx.8x
2

1+
D.
3
2
1−
C©u 104: TÝch ph©n
∫
−
1
0
22
dxx1x
b»ng:
A.
8
π
B.
12
π
C.
16
π
D. mét sè kh¸c
C©u 105: B»ng c¸ch ®æi biÕn sè x = 2sint th× tÝch ph©n
∫
−
1
0
2
dx

π
4
0
4
xcos
dx
b»ng:
A.
3
4
B.
4
3
C.
3
1
D. 4
C©u 107: TÝch ph©n
∫
2
e
e
xlnx
dx
b»ng:
A. ln4 B. ln2 C. e D. 1
C©u 108: TÝch ph©n
∫
+
1

ln
+
C.
1e
e2
ln
+
D.
1e
e
ln
+
4/ TÝnh tÝch ph©n b»ng c«ng thøc tÝch ph©n tõng phÇn
C©u 111: TÝch ph©n
∫
1
0
x
dxxe
b»ng:
A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
Page 12
Câu 112: Tích phân


=
6
0
xdx3sin)x2(I
bằng:


C.
2
4


D.
2
2
ln
4


Câu 114: Tích phân


0
xdxcosx
bằng:
A. 1 B. 2 C. 2 D. 1
Câu 115: Tích phân

+
1
0
1x
dxxe
bằng:
A. e B. e + 2 C. e 2 D. e + 1
Câu 116: Để tính tích phân

0
2
0
+

=+=
+
=


II/ Để tính A =


2
0
xdx2cosx
, đặt:





==
=




=
=

dxdu
xdx2cosdv
xu
Thí sinh đã tính sai bắt đầu từ câu nào ?
A. Từ I B. Từ II C. Từ III D. Từ I và III
Câu 117: Tích phân

=
3
2
dx)1xln(x2I
bằng:
A.
2
7
2ln8
B.
3
4
4ln8
C.
2
5
8ln4
D. một số khác
IV. ứng dụng tích phân để tính diện tích một hình phẳng và
thể tích một vật thể tròn xoay
Câu 118: Diện tích giới hạn bởi hai parabol (P
1
): y = x

3
D.

Câu 120: Diện tích của hình phẳng xác định bởi đồ thị hàm số y = x
2
1 và y= x +
1 bằng bao nhiêu đơn vị diện tích ?
A. 2
B.
3
10
C.
2
9
D. 5
Câu 121: Gọi (H) là đồ thị của hàm số
x
1x
y

=
. Diện tích giới hạn bởi (H), trục
hoành và hai đờng thẳng có phơng trình x = 1, x = 2 bằng bao nhiêu đơn vị diện tích?
A. e 1
B. e + 1
C. e + 2
D. e 2
Câu 122: Diện tích giới hạn bởi
đờng cong (C): y = x
3

1
(H)
2
y
x1

1

2
2
3
3
O
C.
2
7
đvdt
D. 3 đvdt
Câu 123: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi giới hạn parabol (P): y = x
2
1 và
trục hoành khi quay xung quanh trục Ox bằng bao nhiêu đơn vị thể tích ?
A.
5
3
B.
10
13
C.
15

B.
3
11
đvdt
C.
2
13
đvdt
D.
3
8
đvdt
V. Đại số tổ hợp
1/ Hoán Vị Chỉnh hợp Tổ hợp
Câu 126: Có bao biêu cách chọn một cặp gà gồm 1 trống và 1 mái trong một bầy
gồm 7 trống và 9 mái ?
A. 16 B. 63 C. 49 D. một số khác
Câu 127: Có bao biêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai đều là số chẵn ?
A. 25 B. 16 C. 20 D. 12
Câu 128: Một trung tâm tuyển sinh đại học có năm cổng. Có bao nhiêu cách chọn để
một thí sinh bắt buộc vào một cổng và ra một cổng khác ?
A. 9 B. 16 C. 25 D. 20
Page 15
x
y
4
4
y = x
y = A
A

lựa ba cô của bà mẹ là:
A. 210 B. 35 C. 21 D. 840
Câu 132: Tranh giải vô địch bóng đá chuyên nghiệp Quốc gia năm 2001 có 10 đội
tham dự, mỗi đội phải gặp tất cả các đội tham dự và đá hai lợt đi và về.
Liên đoàn Bóng đá phải tổ chức bao nhiêu trận đấu ?
A. 100 B. 90 C. 45 D. 121
Câu 133: Trong một buổi tiệc có 30 ngời tham dự. Tan tiệc mọi ngời bắt tay nhau tr-
ớc khi ra về. Số lần bắt tay là:
A. 60 B. 870 C. 435 D. một số khác
Câu 134: Một bộ đề thi Anh văn ggồm 12 câu hỏi. Mỗi thí sinh phải chọn 6 câu để
trả lời nhng trong sáu câu hỏi nhất thiết phải có câu 1 và câu 2. Hỏi thí sinh có bao
nhiêu cách chọn ?
A.
4
10
A
B.
4
10
C
C.
!4P
4
=
D.
2C
6
12

Câu 135: Tổng số

19
C
D.
11
19
C
Câu 138: Tích số
3
44
xCP
có giá trị bằng:
A. 16 B. 96 C. 48 D. 120
Câu 139:
k
n
C
là tổ hợp chập k của n phần tử. Phơng trình
x
2
7
CCC
3
x
2
x
1
x
=++
có
nghiệm x bằng:

CCC =+
B.
4
7
3
7
CC =
C.
5
6
6
1
CC =
D. cả ba câu trên đều đúng
Câu 144:
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử. Nếu
3
9
2
x
CC4 =
thì giá trị của x bằng:
A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
Câu 145: Khi
5
p
3

là số tổ hợp chập k của n phần tử thì
2
3
3
3
1
3
2
3
0
3
1
3
C
C3
C
C2
C
C
++
bằng:
A. 20 B. 12 C. 15 D. một số khác
Câu 148: Số hạng chứa x
2
trong khai triển (x y)
5
là
A. x
2
y

10
C
D. ba câu trên đều đúng
Câu 150: Số hạng chứa x
4
trong khai triển (2x
2
+ y
3
)
5
là:
A. 40x
4
y
9
B. 20x
4
y
7
C. 60x
4
y
9
D. 80x
4
y
11
Đáp án đề thi trắc nghiệm giải tích 12
I/ Đạo hàm