BÀN VỀ MỘT VÀI PHƯƠNG PHÁP DỰ BÁO THÍCH NGHI

TS. NGUYỄN NGUYỆT BÍCH
Bộ môn Đại số và Xác suất thống kê
Khoa Khoa học Cơ bản
Trường Đại học Giao thông Vận tải

Tóm tắt: Trong điều kiện nền kinh tế thị trường biến động, không đủ các thông tin xác
thực thì thông tin dự báo là một công cụ tốt cho công tác quản lý.
Trong bài báo này giới thiệu một số phương pháp xây dựng mô hình toán học dự báo
kinh tế thích nghi với sự biến thiên theo thời gian.
Summary: In changing environment of market economy, there is no enough correct
information. Hence, forecast information becomes a good tool of management work.
The aim of this paper is to introduce some methods to construct mathematic models
about adapt forecast in economy with time variety.

I. MỞ ĐẦU
Trong thực tế không phải hiện tượng kinh tế nào cũng luôn biến đổi theo một xu thế đã có
hoặc lặp đi lặp lại theo mẫu mà thường là một đại lượng ngẫu nhiên. Việc xây dựng các mô hình
toán học để dự báo phải phản ánh được sự tác động của nhiều nhân tố thay đổi theo thời gian.
Mô hình như thế được gọi là mô hình dự báo thích nghi.
CNTT-
CB
II. NỘI DUNG
1. Trình tự của quá trình thích nghi
Giả sử ta có mô hình ở trạng thái ban đầu nào đó tức là đã xác định được các tham số của
mô hình và đó là mô hình dùng để dự báo. Sau một khoảng thời gian, ta xem xét kết quả tính
toán so với giá trị thực tế chênh lệch là bao nhiêu; thông tin sai lệch đó sẽ dùng để điều chỉnh lại
mô hình. Mô hình được chuyển sang trạng thái khác phù hợp hơn với sự biến thiên của thời
gian. Quá trình được lặp đi lặp lại cho đến khi ta có một mô hình chấp nhận được. Tham số

Vậy (1) còn được biểu diễn:
)sy(ss)1(ys
1tt1t1ttt −−−
−
α
+
=
α
−
+
α
=

Áp dụng liên tiếp công thức (1) ta có:
syysys
2t
2
1tt1ttt
+β+αβ+α=β+α=
−−−

=
0
n
it
i
2t
2
1tt
S y yyy β++αβ++αβ+αβ+α

β+α=
Trong đó: p = 1,2 ; ;ys
t
0
t
= ;1
α
−
=
β là các giá trị ban đầu của trung bình
mũ bậc 1, 2, …, p

p
0
2
0
1
0
s, ,s,s
Nếu xu thế của quá trình là một đa thức bậc n thì phương pháp san số mũ cho phép ta tính
toán các hệ số của đa thức thông qua giá trị trung bình mũ nhiều bậc. Ta có công thức sau:
∑∑
=
∞
=
+−
β
−
α
−=


τ
là tầm dự báo.
t là thời điểm hiện tại Ta sẽ có kết quả cho các mô hình cụ thể sau:
3. Kết quả thảo luận
3.1. Mô hình thích nghi bậc 1: n = 1
y
t
= a
1
+ a
2
t
Trung bình mũ là: s
t
= αy
t
+ βs
t-1
Điều kiện ban đầu:
0,20,1
)2(
0
0,20,10
â
2
âs

ˆ
)t(y
ˆ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
τ
β
α
+−τ
β
α
+=
τ+=
τ

3.2. Mô hình thích nghi bậc 2: n = 2
2
321t
ta
2
1
taay ++=

Trung bình mũ:

0
0,3
2
0,20,1
)2(
0
0,3
2
0,20,10
a
ˆ
2
)34(3
a
ˆ
3
a
ˆ
s
a
ˆ
2
)23(2
a
ˆ
2
a
ˆ
s
a

)3(
t
)2(
ttt,1
ss3s3a
ˆ
+−=

()()()
[
]
)3(
t
)2(
tt
2
t,2
s34s452s56
2
a
ˆ
α−+α−−α−
β
α
=

)ss2s(a
ˆ
)3(
t

bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất. Qua quá trình tính toán ta sẽ điều chỉnh
dần bằng cách tính các , … cho đến khi có được một mô hình thích nghi chấp
nhân được.
0,30,20,1
a
ˆ
;a
ˆ
;a
ˆ
)2(
tt
)2(
0
0
s,s, ,s,s
Ví dụ số minh họa:
- Giả sử có dãy số liệu về giá trị cổ phiếu của công ty X như sau :
Hãy tính các giá trị trung bình mũ s
1
, s
2
, s
3
, s
4
, …
T y
t
t y

CNTT-CB
Tính tiếp tục ta được dãy {s
i
} là dãy số liệu mới được san từ dãy số y
t
và các biến động ở
dãy {s
i
} ta thấy nhỏ hơn biến động ở dãy số liệu xuất phát.
- Cho dãy số liệu sau:
Năm y
t
Năm y
t
1990 10,2 1999 38,8
1991 12,1 2000 45,5
1992 13,9 2001 50,9
1993 16,0 2002 57,3
1994 19,0 2003 61,0
1995 22,5 2004 64,9
1996 24,9 2005 72,4
1997 28,9 2006 80,0
1998 33,3 2007 84,4 Với dãy số liệu trên ta chọn hàm xu thế dạng đa thức bậc 2:
2
321t
tataay ++=
Bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất ta tính được :

5616,3)y(s
655,150694,0x
1667,0
)1667,0x23)(1667,01(
0326,3x
1667,0
)1667,01(2
5616,3)y(s
783,70694,0x
1667,0x2
1667,01
0326,3x
1667,0
1667,01
5616,3)y(s
2
)3(
0
2
)2(
0
2
)1(
0
−=
−−
+
−
−=
−=

= 3,4416 ; â
3,1
= 0,1552
Do đó:
6727,111x
2
1552,0
1x4416,31535,8y
ˆ
2
=++=4273,01,126727,11yy
ˆ
11
−
=
−
=
−

Quá trình tiếp tục tính toán ta có dãy
{
}
t
y
ˆ
.
III. KẾT LUẬN