""

Chương 8. Điều tra chọn mẫu Việc làm như vậy gọi là ước lượng. Khi ước lượng, để đảm bảo chất lượng cao phải
lựa chọn hàm ước lượng theo các tiêu chuẩn:

1. Ước lượng không chệch: Tham số của mẫu được gọi là ước lượng không chệch
của tham số  của tổng thể chung (đại lượng ngẫu nhiên gốc X) nếu M(’’) =
M().

2. Ước lượng hiệu quả: Tham số  ’ của mẫu được gọi là ước lượng hiệu quả của
tham số  của tổng thể chung nếu nó có phương sai nhỏ nhất so với mọi tham số
khác xây dựng trên cùng mẫu đó.

3. Ước lượng vững: Tham số  ’ của mẫu được gọi là ước lượng vững của tham số 
của tổng thể chung nếu  ’ hội tụ theo xác suất đến  khi n tiến tới . Tức là với
mọi  dương bé tùy ý ta luôn có:

limP(| ’-  | < ) = 1

n -> 

Thống kê toán đã chứng minh và rút ra một số kết luận sau:

- Vì trung bình mẫu là ước lượng không chệch, hiệu quả và vững của trung
bình tổng thể chung, do đó nếu chưa biết trung bình tổng thể chungcó thể
dùng trung bình mẫu để ước lượng.



Chương 8. Điều tra chọn mẫu - Chọn hoàn lại: tức là trước khi chọn đơn vò thứ k vào mẫu nghiên cứu thì
đã trả lại tổng thể chung đơn vò thứ (i-1) mà ta đã nghiên cứu xong (i= 2 -
>n). Như vậy, số đơn vò trong tổng thể chung sẽ không thay đổi trong suốt
quá trình lựa chọn.

Gọi K là số khả năng thiết lập được tổng thể mẫu. Số khả năng này trong
chọn hoàn lại được xác đònh theo công thức:
K = N
n- Chọn không hoàn lại: tức là khi mỗi đơn vò đã được chọn để nghiên cứu sẽ
được xếp riêng ra, không trả về tổng thể chung nên không có khả năng
được chọn lại. Số đơn vò tổng thể chung sẽ giảm dần trong quá trình chọn
từng đơn vò. Trong chọn không hoàn lại, số khả năng thiết lập tổng thể
mẫu tính bằng công thức:
K = C
n
N = N!/[n!(N-n)!]
Trong thực tế nếu qui mô của tổng thể chung khá lớn và qui mô của mẫu
chọn ra chiếm một phần rất nhỏ trong tổng thể chung thì phương thức lấy
mẫu hoàn lại hay không hoàn lại cho ta các kết quả sai lệch không đáng kể.
Đặc biệt, khi qui mô của tổng thể chung là vô hạn, còn qui mô của mẫu lại
hữu hạn thì hầu như không còn sự khác biệt giữa hai phương thức lấy mẫu
trên nữa, lúc đó có thể chọn theo phương thức không hoàn lại mà vẫn có thể
giả thiết mẫu được chọn theo phương thức hoàn lại.

phải có số liệu tiên nghiệm về qui mô, kích thước của hiện tượng nghiên cứu.

c. Sai số chọn mẫu:

Sai số chọn mẫu là sự khác biệt giữa trò số từ điều tra mẫu thu thập được với trò
số thật của nó trong tổng thể chung. Độ chính xác và độ tin cậy của số liệu mẫu
chòu ảnh hưởng của hai loại sai số khác nhau: sai số lấy mẫu và sai số không lấy
mẫu. Có thể biểu thò bằng công thức tổng quát sau:

 =  ’+ 
M
+ 
0

Trong đó:

 : Tham số của tổng thể chung.

 ’: Tham số của tổng thể mẫu.

M
: Sai số lấy mẫu.

0
: Sai số không lấy mẫu.
- Sai số lấy mẫu là sai số do sự lấy mẫu gây ra. Trong thực tế không thể có
một mẫu nào có thể làm đại diện chính xác cho tổng thể, mặc dù người
nghiên cứu có thể chọn rất khoa học và cẩn thận.

Sai số lấy mẫu có thể giảm bằng cách tăng qui mô của mẫu, khi qui mô

hệ thống.

Riêng đối với sai số lấy mẫu trong chọn ngẫu nhiên, thống kê toán đã chứng
minh cách xác đònh sai số trung bình chọn mẫu theo các công thức:

-Khi nhiệm vụ chọn mẫu là ước lượng số trung bình về một tiêu thức nào đó,
sai số trung bình chọn mẫu sẽ là:

+ Trường hợp chọn hoàn lại:

x
= 
2
/n
Do 
2
nhiều khi không tính được phải lấy phương sai mẫu hiệu chỉnh để thay
thếS’
2
. Ta có công thức:

x
=  S
2
/(n – 1)
+ Trường hợp chọn không hoàn lại:

x
= 
2

- Khi nhiệm vụ chọn mẫu là để ước lượng tỷ lệ theo một tiêu thức nào đó, sai
số trung bình chọn mẫu sẽ là:

+ Trường hợp chọn hoàn lại:


p
=  p(1-p)/n
Hay 
p
=  f(1-f)/n
+ Trường hợp chọn không hoàn lại:


p
=  p(1-p)(1-n/N)/n
hay 
p
=  f(1-f)(1-n/N)/n
Trong đó:

p: Tỷ lệ của tổng thể chung.

f: Tỷ lệ của tổng thể mẫu.