CHƯƠNG 0: GIẢI TÍCH TỔ HỢP
I.Nguyên lý đếm
I.1.Nguyên lý cộng.
Một công việc được thực hiện theo một trong k khả năng trong đó:
Khả năng 1 có
1
n
cách thực hiện
Khả năng 2 có
2
n
cách thực hiện
……………………………………………………
Khả năng k có
k
n
cách thực hiện.
Khi đó số cách thực hiên công việc này là
1
n
+
2
n
+…+
k
n
I.2.Nguyên lý nhân
Một công việc được tiến hành qua k giai đoạn, trong đó
giai đoạn thứ i có
i
n

b)Để được số thuê bao mà các chữ số đều là số lẻ thì
1
a
,
2
a
,
7
,a
phải được chọn từ các số
lẻ 1, 3, 5, 7, 9 nên
1
a
,
2
a
7
, ,a
đều có 5 cách chọn.Vậy theo nguyên lý nhân có thể cung
cấp được 5.5.5.5.5.5.5=5
7
số thuê bao cố định mà không có số 3.
c)Để đươc số thuê bao gồm 3 chữ số khác nhau thì
1
a
có 10 cách chọn,
2
a
có 9 cách chọn,
3

* Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là

k
n
A
= n.(n-1).(n-2)…(n-k+1)=
!
( )!
n
n k−
Ví dụ 3.Từ ví dụ 2 ta có 1 véctơ khác không được tao thành từ 3 điểm là 1 chỉnh hợp chập
2 của 3 nên số véctơ khác không đuợc tạo thành từ 3 điểm bằng số chỉnh hơp chập 2 của 3
và bằng
2
3
A
=3.2=6.Cụ thể ta có 6 chỉnh hợp đó là:
, , , , ,AB BA AC CA BC CB
uuur uuur uuur uur uuur uuur
II.2.Tổ hợp
*Định nghĩa tổ hợp.Một một tổ hợp chập k của n là nhóm gồm k phần tử lấy từ n phần tử
ban đầu (
0 )k n≤ ≤
sao cho nhóm k phần tử này thỏa 2 tính chất: không lặp và không quan
tâm đến thứ tự
Ví dụ 4. Cho 3 điểm A,B,C phân biệt trong mặt phẳng.
Một đoạn thẳng được tạo thành từ 3 điểm này là một tổ hợp chập 2 của 3 vì một đoạn thẳng
như vậy là một nhóm 2 phần tử lấy từ 3 phần từ ban đầu thoả 2 tính chất chất:không lặp
(nếu 2 điểm trùng nhau thì không thể gọi là 1 đoạn thẳng) và không quan tâm thứ tự( đảo
thứ tự 2 điểm trong 1 đoạn thẳng thì không tạo thành đoạn thẳng khác)

C
= 84
b) Để lấy được 3 sản phẩm tốt thì 3 sản phẩm đó phải lấy từ các sản phẩm tốt trong lô,nên
mỗi cách lấy là 1 tổ hợp chập 3 của 4
⇒
Số cách lấy =
3
4
C
=4
c)Để được 2 sản phẩm tốt, 1 phế phẩm ta có 2 giai đoạn:
+ Giai đoạn 1: Lấy 2 sản phẩm tốt có
2
4
C
= 6 cách
+ Giai đoạn 1: Lấy 1 sản phẩm xấu có
1
6
C
= 6 cách
Theo nguyên lý nhân số cách lấy được 2 sản phẩm tốt, 1sản phẩm xấu là 6.6 = 36 cách.
II.3.Hoán vị
*Định nghĩa hoán vị.
Một chỉnh hợp chập n của n được gọi là một hoán vị của n.
*Số hoán vị của n phần tử là
n
P
= n!
Ví dụ7. Cho tập hợp S =

5! 120P = =

CHƯƠNG 1
ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT
I.CÁC KHÁI NIỆM
I.1.Phép thử, không gian mẫu, biến cố
*Phép thử là một thí nghiệm có thể cho ra nhiều kết qủa khác nhau mà ta không biết trước
được kết quả nào chắc chắn xảy ra.
Ví dụ 1.Tung đồng xu và quan sát xem được mặt nào là 1 phép thử.
Tung một con xúc xắc và quan sát xem được nút nào là một phép thử
*Không gian mẫu.
Không gian mẫu là tập hợp các trường hợp có thể xảy ra của phép thử. Ký hiệu là
Ω
Ví dụ 2. Không gian mẫu của phép thử tung đồng xu và quan sát xem được mặt nào là
{ }
,S NΩ =
Không gian mẫu của phép thử tung một con xúc xắc và quan sát xem được nút nào là:
{ }
út 1,nút 2, nút 3, nút 4,nút 5, nút 6,nΩ =
*Biến cố
Biến cố là một tập con của không gian mẫu.Các biến cố thường được ký hiệu bằng các chữ
cái in hoa A,B,C…
Mỗi tập con chỉ gồm 1 phần tử của
Ω
được gọi là 1 biến cố sơ cấp
Một biến cố được gọi là xảy ra nếu kết qủa của phép thử là 1 phần tử của biến cố đó.
Biến cố tất yếu.Vì
Ω
chứa mọi kết qủa của phép thử nên
Ω

{ }
nút 3, nút 6
)
Ví dụ 4.Một lô hàng có 3 sản phẩm tốt (
1 2 3
, ,T T T
) và 2 sản phẩm xấu(
1 2
,X X
).Lấy ngẫu
nhiên ra 3 sản phẩm và quan sát xem 3 sản phẩm nào được lấy là 1 phép thử. Không gian
mẫu của phép thử này là
{ }
1 2 3 1 2 1 1 2 2 1 3 1 1 3 2 2 3 1 2 3 2 1 1 2 2 1 2 3 1 2
, , , , , , , , ,T T T TT X T T X T T X T T X T T X T T X T X X T X X T X XΩ =
và ta có
những biến cố sau:
Gọi A là biến cố được 3 sản phẩm tốt(
{ }
1 2 3
A T T T=
)
Gọi B là biến cố được 2 sản phẩm tốt,1 sản phẩm xấu. (
{ }
1 2 1 1 2 2 1 3 1 1 3 2 2 3 1 2 3 2
, , , , ,B T T X T T X T T X T T X T T X T T X=
)
Gọi C là biến cố được 1 sản phẩm tốt,2 sản phẩm xấu. (
{ }
1 2 1 1 2 2 1 3 1 1 3 2 2 3 1 2 3 2

A
đối lập nhau nếu A+
_
A
=
Ω
và A
_
A
=
∅
Ví dụ 6.Một chiếc hộp có 4 sản phẩm tốt, 5 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên ra 4 sản phẩm
Gọi
i
M
= “ được i sản phẩm tốt” (i=0,1,2,3,4)
A= “ được ít nhất 2 sản phẩm tốt”,
B= “ được 3 sản phẩm cùng loại”
Hãy biểu diễn các biến cố A,
_
A
, B, và
_
B
thông qua các biến cố
i
M

Giải
Khi lấy ngẫu nhiên ra 4 sản phẩm,biến cố A được ít nhất 2 sản phẩm tốt nghĩa là được 2

B
= “được 4 sản phẩm khác loại”
⇒

_
B
=
1
M
+
2
M
+
3
M

Ví dụ 7.Có 2 xạ thủ bắn vào mục tiêu độc lập.
Gọi M = “ xạ thủ 1 bắn trúng”, N = “ xạ thủ 2 bắn trúng”.
A = “ cả 2 người bắn trúng”,B = “ có 1 người bắn trúng”.
C = “có ít nhất 1 người bắn trúng”.
Hãy biểu diễn các biến cố A, B, C thông qua các biến cố M, N,
_
M
,
_
N

Giải
Ta thấy
_

Xét 1 phép thử gồm n biến cố sơ cấp đồng khả năng và biến cố A là tổng của
A
m
biến cố sơ
cấp đồng khả năng. Xác suất của biến cố A ký hiệu P(A) và được định nghĩa như sau:
P(A) =
A
m
n
Trong đó:
+
A
m
là số trường hợp để A xảy ra hay còn gọi là số biến cố sơ cấp thuận lợi cho A, và đó
chính là số phần tử của A,
+n là tổng số trường hơp xảy ra hay còn gọi là số sự kiện đồng khả năng, và đó chính là số
phần tử của
Ω
.
Nhận xét
Để tìm P(A) ta cần tìm 2 con số
A
m
và n và thường phải sử dụng công cụ tổ hợp. Đối với
nhiều bạn đọc, tính P(A) bằng định nghĩa cổ điển là bài toán khó vì họ thường chưa định
hướng được cách giải. Ở đây tôi xin nêu cách phân tích để định hướng bài toán như sau:
Tổng số trường hợp xảy ra của phép thử (n ) sẽ phụ thuộc vào phép thử, thế nhưng nhiều
người khi tính số này không quan tâm đến phép thử là gì.Đó là một sai lầm. Vì vậy để tìm
n các bạn hãy trả lời cho được phép thử là gì.Thực ra nếu phải dung giải tích tổ hợp để tìm
n thì phép của bài toán đó sẽ rơi vào 2 loại. Đó là một lần (giai đoạn)thực hiện hay nhiều

3
5
C
=10.
Tương tự lấy được 3 sản phẩm tốt là một tổ hợp chập 3 của 3 nên
A
m
=
3
3
C
=1
⇒
P(A)=
1
10
A
m
n
=
b) Gọi B= “được 2 sản phẩm tốt, 1 sản phẩm xấu”
Để lấy được 3 sản phẩm trong đó có 2 sản phẩm tốt, 1 sản phẩm xấu ta chia 2 giai đoạn:
Giai đoạn 1: Lấy 2 sản phẩm tốt có
2
3
C
= 3 cách
Giai đoạn 2: Lấy 1 sản phẩm xấu có
1
2

Vậy P(C)=
3
10
C
m
n
=
Ví dụ 9.Chọn ngẫu nhiên 1 tờ vé số có 3 chữ số, tính xác suất
a) được tờ không có số 3.
b) được tờ có 3 chữ số khác nhau.
c) được tờ có 3 chữ số đều là số lẻ.
Giải
Ba chữ số của tờ vé số được cấu tạo từ 10 chữ số: 0,1,…8,9. Nhưng ở đây không phải lấy 1
lần ra 3 chữ số từ 10 chữ số vì nếu lấy cùng lúc thì 3 chữ số đó đều phải khác nhau(không
có số nào được trùng lại),trong khi đó 3 chữ số trên tờ vé số có thể trùng lại. Như vậy phép
thử ở đây phải hiểu: Quan sát 3 lần chọn, mỗi lần chọn một số từ 0 đến 9 nghĩa là có 3 lần
thực hiện và mỗi lần có 10 cách nên tổng số trường hợp xảy ra n= 10.10.10= 1000
a)Gọi A = “được tờ không có số 3”.
Số trường hợp để A xảy ra
A
m
= 9.9.9=729
Vậy P(A)=
729
1000
A
m
n
=
b)Gọi B = “được tờ có 3 chữ số khác nhau”.

=
Ví dụ 10. Đoàn tàu điện gồm 3 toa tiến vào một sân ga, ở đó đang có 12 hành khách chờ
lên tàu. Giả sử hành khách lên tàu ngẫu nhiên và mỗi toa còn hơn 12 chổ trống.Tính xác
suất:
a) Tất cả cùng lên toa II
b) Tất cả cùng lên 1 toa.
c) Toa 1 có 4 người, toa 2 có 5 người, còn lại lên toa 3.
Giải
Ta thấy bài toán không quan tâm đến chỗ ngồi mà chỉ quan tâm đến toa.Giả thiết mỗi toa
còn hơn 12 chỗ trống để có thể cho 12 người vào cùng 1 toa.
Phép thử ở đây quan sát mỗi người chọn 1 toa tàu để lên. Do đó có 12 lần( giai đoạn) thực
hiện.Mỗi người chọn 1 trong 3 toa nên có
1
3
C
=3 cách.Có 12 người nên theo nguyên lý nhân
n=3.3…3=
12
3
a)Gọi A = “tất cả cùng lên toa II”
Số trường hợp để A xảy ra
A
m
= 1.1…1=1
Vậy P(A)=
1
531441
A
m
n

12 8 3
. .C C C
=27.720.
Vậy P(C)=
27.720
531441
C
m
n
=
Ví dụ 11.Xếp ngẫu nhiên 3 lá thư vào 3 phong bì ghi sẵn địa chỉ, mỗi phong bì 1 lá.
a)Tính xác suất cả 3 lá đúng người nhân.
b) Tính xác suất lá 1 đúng người nhận
Giải
Rõ ràng phép thử gồm 3 lần thực hiện(mỗi lần là xếp 1 lá thư vào phong bì)
Vì mỗi lá thư vào 1 phong bì nên lá thứ nhất có 3 cách, lá thứ 2 có 2 cách và lá thứ 3 có 1
cách.Theo nguyên lý nhân n=3.2.1= 6
a)Gọi A= “cả 3 lá đều đúng người nhận”
Để tính số trường hợp để A xảy ra ta thấy lá 1 có 1 cách( phải xếp vào phong bì của lá 1),
tương tự lá 2, 3 cũng có 1 cách
⇒

A
m
= 1.1.1=1
P(A)=
1
6
A
m


⇒
Số cách lấy được 2 bi đỏ:
A
m
=4.3=12
P(A)=
12
80
A
m
n
=
b) A = “Được 1 bi đỏ, 1 trắng”
Để tính
B
m
ta có 2 trường hợp:
Trường hợp 1:Bi từ hộp 1 là bi đỏ, bi từ hộp 2 là bi trắng có : 4.5=20
Trường hợp 2: Bi từ hộp 1 là bi trắng, bi từ hộp 2 là bi đỏ có: 6.3=18
B
m
=20+18=38
P(B)=
38
80
B
m
n
=

A
m
=
2
2
C
=1 (A =
{ }
1 2
TT
)

⇒
P(A) =
1
3
A
m
n
=
b) Gọi B = “được 1 sản phẩm tốt, 1 sản phẩm xấu”
Số trường hợp để B xảy ra:
1 1
2 1
.
B
m C C=
= 2 (B =
{ }
1 1 2 1

A
=2 (A =
{ }
1 2
TT
)
⇒
P(A) =
2 1
6 3
A
m
n
= =
b) Gọi B = “ được 1 sản phẩm tốt 1 sản phẩm xấu”
Số trường hợp để B xảy ra
Ta có 2 trường hợp.
Trường hợp 1:Sản phẩm đầu tốt, sản phẩm sau xấu
Để đếm số cách trong trường hợp này ta chia 2 giai đoạn
Giai đoạn 1: Lấy sản phẩm lần 1, để được tốt ta có 2 cách
Giai đoạn 2: Lấy sản phẩm lần 2, để được tốt ta có 1 cách.
Theo nguyên lý nhân có 2.1=2 cách trong trường này.
Trường hợp 2:Sản phẩm đầu xấu, sản phẩm sau tốt
Tương tự ta cũng có 1.2= 2 cách trong trường này.
Suy ra
2 2 4
B
m = + =
(B
{ }

⇒
P(A) =
4
9
A
m
n
=
b)Gọi B= “được 1 sản phẩm tốt 1 sản phẩm xấu”
Tương tự như trường lấy không hoàn lại, số trường hợp để B xảy ra:
B
m =
4
(B =
{ }
1 1 1 1 2 1 1 2
, , ,T X X T T X X T
)
⇒
P(B) =
4
9
B
m
n
=
Nhận xét:
*Cách 1 và cách 2 có xác suất giống nhau nhưng phép thử là khác nhau.
* Ta có thể tính xác suất của các biến cố trong cách 2 , và 3 bằng định lý xác suất.
BÀI TẬP

Nếu A, B xung khắc thì P(A+B) = P(A) +P(B)
Nếu
1 2
, , ,
n
A A A
xung khắc từng đôi thì P(
1 2
)
n
A A A+ + +
= P(
1 2
) ( ) ( )
n
A P A P A+ + +
I.2 Công thức cộng 2
Nếu A, B là 2 biến cố bất kỳ thì P(A+B) = P(A) +P(B)-P(AB)
Nếu A, B, C là 3 biến cố bất kỳ thì P(A+B+C) = P(A) +P(B)+P(C)- P(AB)-P(AC)-
P(BC)+P(ABC).
Nhận xét . Khi dùng công thức cộng để tính xác suất, bạn đọc cần lưu ý rằng loại bài toán
này sẽ có 2 loại biến cố: Biến cố bài toán đã cho (thường tính được xác suất hoặc đã biết
xác suất) và biến cố cần tính xác suất (các bạn phải nhận ra được chúng). Do đó các bạn
phải đặt tên các biến cố đã cho để dùng (nếu các biến cố đã cho chưa được ký hiệu), sau đó
biểu diễn biến cố cần tính xác suất thông qua các biến cố đề cho. Khi biểu diễn biến cố cần
tính xác suất, diễn đạt các biến cố thành lời nếu các bạn thấy có từ hoặc thì các bạn nên
nghĩ đến quan hệ tổng và sẽ dùng công thức cộng
Ví dụ 1.Một lô hàng có 4 sản phẩm loại I, 5 sản phẩm loại II.
Lấy ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm
a)Tính xác suất được 3 sản phẩm cùng loại.

84
C C
C
=
, P(
2
A
) =
2 1
4 5
3
9
30
84
C C
C
=
, P(
3
A
) =
3
4
3
9
4
84
C
C
=

A
.Vì
0 1
, ,A A
2
A
xung khắc từng đôi nên
P(B) = P(
0
A
+
1 2
A A+
)=
10 40 30 80
84 84 84 84
+ + =
Ví dụ 2. Trong 1 kỳ thi AN phải thi 2 môn: toán và ngoại ngữ. Xác suất An đậu toán là 0,2,
xác suất An đậu ngoại ngữ là 0,3. Còn xác suất An đậu cả 2 môn là 0,1. Tính xác suất An
đậu ít nhất môt môn.
Giải
Ta thấy đề bài cho 3 biến cố là: H= “An đậu môn toán”, K=“An đậu ngoại ngữ” và M=
“An đậu môn toán và đậu ngoại ngữ”. Ta có H, K là 2 biến cố không xung khắc cũng
không độc lập, M = HK, P(H)= 0,2, P(K) = 0,3, P(M) = P(HK) = 0,1.
Biến cố cần tính xác suất A = “An chỉ đậu ít nhất 1 môn” nghĩa là An đậu toán và đậu
ngoại ngữ do đó A= H+K. Vì H, K không xung khắc( An có thể thi đậu cả toán và ngoại
ngữ) nên P(A) = P(H+K) = P(H) + P(K) – P(HK) = 0,2+0,3 -0,1= 0,4
II.Công thức nhân xác suất.
II.1.Xác suất có điều kiện.
Xác suất của A tính trong trường hợp B đã xảy ra được gọi là xác suất có điều kiện của A

Gọi B = “ khách hàng thứ nhất mua được sản phẩm tốt”
Gọi A = “khách hàng thứ hai mua được sản phẩm tốt”
Ta cần tính P(A/B)
Khi B xảy ra (người thứ nhất đã lấy đi 1 sản phẩm và đó là sản phẩm tốt), lúc này lô hàng
chỉ còn 8 sản phẩm trong đó có 3 tốt, 5 xấu. Người thứ 2 lấy ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm để
mua thì tổng số trường hợp xảy ra n = 8,
A
m
= 3.Vậy P(A/B) = 3/8
*Định lý. P(A/B) =
( )
( )
P AB
P B

II.2.Hai biến cố độc lập
Hai biến cố A, B được gọi là độc lập nếu P(A/B)= P(A) hoặc P(B/A)=P(B)
II.3.Công thức nhân xác suất 1.
Nếu A, B độc lập thì P(AB) = P(A).P(B)
Nếu
1 2
, , ,
n
A A A
độc lập trong toàn bộ thì P(
1 2
)
n
A A A
= P(

M
) = 0,3. Các biến cố
1
M
,
2
M
,
3
M
không xung khắc từng
đôi, nhưng độc lập trong toàn bộ.
Ta ký hiệu bốn biến đề bài cần tính xác suất trong các câu a, b, c, d lần lượt là A, B, C, D.
a)Ta có A =
1
M
.
2
M
.
3
M

⇒
P(A) = P(
1
M
).P(
2
M

2
M
.
3
M
+
_
1
M
.
2
M
.
3
M
⇒
P(B) = P(
1
M
.
2
M
.
_
3
M
)+ P(
1
M
.

M
).P(
_
2
M
).P(
3
M
)+P(
_
1
M
).P(
2
M
).P(
3
M
)
=0,1.0,2.0,7+0,1.0,8.0,3+0.9.0,2.0,3= 0,092
c) C =
1
M
.
_
2
M
.
_
3

_
3
M
)+ P(
_
1
M
).P(
2
M
).P(
_
3
M
)+P(
_
1
M
). P(
_
2
M
).P(
3
M
)=0,1.0,8.0,7 + 0,9.0,2.0,7 +0,9.0,8.0,3 = 0,398
d)D =
1
M
.

M
.
2
M
.
3
M
+
1
M
.
_
2
M
.
_
3
M
+

_
1
M
2
M
.
_
3
M
+

)+ P(
1
M
).P(
_
2
M
).P(
3
M
)+P(
_
1
M
). P(
2
M
).P(
3
M
)+P(
1
M
).P(
_
2
M
).P(
_
3

M
+
3
M
, với cách phân tích này do
1
M
,
2
M
,
3
M
không xung khắc nên
P(D) = P(
1
M
)+ P(
2
M
)+P(
3
M
)-P(
1
M
.
2
M
)-P(

M
).P(
2
M
)-P(
1
M
).P(
3
M
)-P(
2
M
).P(
3
M
)+P(
1
M
2
M
3
M
)
= 0,1+0,2+0,3 -0,1.0,2-0,1.0,3-0,2.0,3+0,1.0,2.0,3= 0,496
Hoặc có thể dùng biến cố đối lập P(
_
D
) = 1 – P(D) = 1- P(
_

1 1 2 3 1 1 2 3 1 1 2 3
( )
( )
P M M M M M M M M M M M M
P B
− − −
+ +
=
1 2 3 1 2 3
( ) ( ) ( ) ( ) 0,014
( ) ( ) 0,092
P M M M P M P M P M
P B P B
− −
= =
=0,152
II.4. Công thức nhân xác suất 2.
Nếu A, B là 2 biến cố bất kỳ thì
P(AB)=P(A).P(B/A)=P(B)P(A/B)
Nếu
1 2
, , ,
n
A A A
là các biến cố bất kỳ thì P(
1 2
)
n
A A A
=P(

Vì các biến cố
1
M
,
2
M
,
3
M
, không độc lập trong toàn bộ nên để tính các xác suất này ta
phải dùng công thức nhân 2.
Ta có A =
1
M
.
2
M
.
3
M

⇒
P(A) = P(
1
M
).P(
2
M
/
1

=1),
P(
3
M
/
1
M
2
M
) =1.Vậy P(A)= 2/6 .1 / 2 .1 =1/6
Ví dụ 8. Một người tham gia đấu thầu 2 dự án. Khả năng trúng thầu dự án thứ nhất là
0,6. Nếu trúng thầu ở dự án thứ nhất thì khả năng trúng thầu ở dự án thứ 2 là 0,8, còn
nếu không trúng thầu ở dự án thứ nhất thì khả năng trúng thầu ở dự án thứ 2 chỉ còn là
0,3.Tính xác suất
a) Trúng thầu dự án thứ 2
b) Trúng thầu cả 2 dự án
c) Trúng thầu 1 dự án
d) Trúng thầu ít nhất 1 dự án
Giải
Gọi
1
A
= “người đó trúng thầu ở dự án thứ nhất”

2
A
= “người đó trúng thầu ở dự án thứ hai”
a)Tacó
2
A

2
A
/
1
A
)+P(
1
A
−
)P(
2
A
/
1
A
−
)=
0,6.0,8+0,4.0,3=0,6
b) Gọi A = “Trúng thầu cả 2 dự án”
A=
1
A
2
A
⇒
P(A)= P(
1
A
)P(
2

1
A
−
)P(
2
A
/
1
A
−
)=0,6.0,2+0.4.0,3=0,24
d)Gọi C = “Người đó trúng thầu ít nhất 1 dự án”
C=
1
A
2
A
−
+
1
A
−
2
A
+
1
A
2
A
⇒

)
=0,6.0,2+0.4.0,3+0,6.0,8=0,72
Hoặc P(C)= 1- P(
C
−
)= 1- P(
1 2
A A
− −
)=1-P(
1
A
−
)P(
2 1
/A A
− −
)=1-0,4.0,7=0,72
III.Công thức Bernoulli.
III.1 Dãy phép thử Bernoulli
Dãy n phép thử Bernoulli là dãy phép thử thỏa 3 điều kiện:
-Các phép thử độc lập.
- Trong mỗi phép thử hoặc A xảy ra hoặc
_
A
xảy ra.
- Xác suất P(A) = p (cố định) trong mỗi phép thử.
III.2.Công thức Bernoulli:
Gọi
( )