ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
CHƯƠNG TRÌNH KHÔNG PHÂN BAN
MÔN : TOÁN – Đề số 03
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số :
(1)
1
x
y
x
=
+
có đồ thị (C)
1) Khảo sát hàm số (1).
2) Tìm điểm M thuộc (C) có khoảng cách đến đường thẳng 3x + 4y = 0 bằng 1.
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình:
( )
sin sin 2 3 cos cos 2x x x x+ = +
2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :
( )
2
1 1y x x= + −
Câu III (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng
1 2
: 5 0, : 2 7 0d x y d x y+ + = + − =
và điểm A(2;3).
Tìm điểm B thuộc
1

1) Tính tích phân :
ln8
2
ln3
1.
x x
I e e dx= +
∫
.
2) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số khác nhau đôi một và nhỏ hơn 2158 ?
Câu V (1 điểm)
Xác định m để hệ sau có nghiệm:
2
2
5 4 0
3 16 0
x x
x mx x

− + ≤


− + =



Hết