Đ THAM KHO 7
Đ THI TUYN SINH ĐẠI HỌC - NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT C THÍ SINH
Câu I( 2,0 điểm): Cho hàm số: (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số
2. Cho điểm A( 0; a) Tìm a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng
nằm về 2 phía của trục hoành.
Câu II (2,0 điểm):
1. Giải phương trình lượng giác.
2. Giải hệ phương trình.
Câu III(1,0 điểm): Tính tích phân sau:

∫
=
3
4
42
cos.sin
π
π
xx
dx
I

Câu IV(1,0 điểm): Cho tứ diện ABCD có AC = AD = , BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt
phẳng (ACD) bằng . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Biết thể của khối tứ diện ABCD
bằng .
Câu V(1,0 điểm): Cho ba số thực thỏa mãn ,Chứng minh rằng:
PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần A hoặc B)

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
(Hướng dẫn và biểu điểm chấm gồm 06 trang)
Môn: TOÁN: KHỐI A,B
CÂU NỘI DUNG ĐIM
I 2,0
1 1,0
• TXĐ: D= R\{1}
• y’=
Hàm số luông nghịch biến trên D và không có cực trị
0,25
• Giới hạn:

• PT đường TCĐ: x=1; PT đường TCN: y=1
0,25
• Bảng biên thiên:
t
- 1 +
f
’
(t)
- +
f(t)
1 +
- 1
0,25
• Đồ thị:
0,25
2 1,0
• Gọi k là hệ số góc của đt đi qua A(0;a). PT đt d có dạng y= kx+a (d)
0,25

2
= ; x
1
.x
2
=
0,25
• . Suy ra y
1
= 1+ ; y
2
=
• Để 2 tiếp điểm nằm về 2 phía của trục Ox thì y
1
.y
2
<0
⇔ (1+ ) < 0 ⇔
0,25
• Giải đk trên ta được
⇔ -(3a+2) <0 ⇔ a>-2/3
Kết hợp với đk (*) ta có 1 ≠ a>-2/3
0,25
II 2,0
1 1,0
• ĐK:
0,25
• Với ĐK trên PT đã cho tương đương với
0,5
• Đối chiếu ĐK ta được nghiệm của pt đã cho là

cos.2sin
.4
π
π
xx
dx

Đặt : t = tanx
Đổi cận: x =
x =
0,5
Khi đó
3
438
)
3
2
1
()2
1
(
)1(
3
1
3
3
1
2
2
3

’
(t) - 0 +
f(t) 1 1
0,5

• Dựa vao bảng biến thiên ta có f(t) với mọi t > 0
• Từ đó A = với x,y > 0; dấu bằng xảy ra khi t = 1 nên x = y.
• Do vai trò là như nhau nên BĐT cần chứng minh tương đương

• Áp dụng BĐT cô si ta có
• Thay vào ta suy BĐT được chứng minh, dấu đẳng thức xảy ra khi a = b = c =
0,25
V 1,0
Gọi E là trung điểm của CD, kẻ BH AE
Ta có ACD cân tại A nên CD AE
Tương tự BCD cân tại B nên CD BE
Suy ra CD (ABE) CD BH
Mà BH AE suy ra BH (ACD)
Do đó BH = và góc giữa hai mặt phẳng
(ACD) và (BCD) là
0,25
Thể tích của khối tứ diện ABCD là
Mà
Khi đó : là 2 nghiệm của pt: x
2
- x + = 0
0,25
H
D
E

Ta có (2+x+3x
2
)
15
=
0,5

I
A H B
Mà =
Vậy (2+x+3x
2
)
15
=
Theo gt với x
5
ta có các cặp số : (k=3; i=2) ( k=4; i=1) (k=5; i=0)
Vậy hệ số của x
5
trong khai triển trên là :
a=
0,5
VIb 1,0
• ĐK: x > 1
• Với ĐK trên phương trình đã cho tương đương

0,25