Pham ngoc hung
Một số bài toán khó
Câu 1:Với giá trị nguyên nào của a thì đa thức (x-a)(x-10)+1 có thể
phân tích thành tích của hai đa thức bậc nhất có các hệ số nguyên
Bài Làm
Giả sử ta có : (x-a)(x-10)+1 =(x-m)(x-n) Với m,n
∈
Z
Vì m,n
∈
Z nên:
10 1 11
10 1 11
10 1 9
10 1 9
m m
n n
m m
n n
 − =  =
 
 
 
− = =
 
 
⇒ ⇒
 
− = − =
 
 

=
+ = +




= +



Vậy với
12
8
a
a
=


=

thì đa thức (x-a)(x-10)+1 có thể phân tích thành tích
của hai đa thức bậc nhất có các hệ số nguyên
Câu 2:Chứng tỏ rằng nếu ta có:
x
a b c
= =
²- yz y²- xz z²- xy
thì có thể suy ra được:
x y z
= =

( 10) 10( 10) 1
( 10)( 10) 1
x x
x x
n m a
mn a
m n mn
mn m n
mn m n
m n n
m n
⇒
⇔
+ = +
 
⇒ ⇔
 
= +
 
⇒ + − =
⇒ − − = −
⇒ − − + =
⇒ − − − =
⇒ − − =
²- 10x- ²- nx- mx+mn
²- (10+a)x +10a+1= ²- (n+m)x +mn
n+m=10+a
mn=10a+1
Pham ngoc hung
³ ³+z³-3xyz

ax
=
bc(y- z)²+ca(z- x)²+ab(x- y)²
²+by²+cz²
Bài Làm
Ta có:
ax+by+cz=0
²x²+b²y²+c²z²+2abxy+2acxz+2bcyz=0
²x²+b²y²+c²z²=-2abxy-2acxz-2bcyz (1)
a
a
⇔
⇔
Khai triển tử thức ta có:
( )²+ac(z-x)²+ab(x-y)²
bc(y²-2yz+z²)+ca(z²-2xz+x²)+ab(x²-2xy+y²)
bcy²-2bcyz+bcz²+caz²-2caxz+cax²+abx²-2abxy+aby²
bcy²+bcz²+caz²+cax²+abx²+aby²+ ²x²+b²y²+c²z²
y²(bc+ab+b²)+z²(bc+ac+c²)+x²(ac+ab+a²)
bc y z
a
−
⇔
⇔
⇔
⇔
²b(c+a+b)+z²c(b+a+c)+x²a(c+b+a)
( ²b+z²c+x²a)(a+b+c)
( ²b+z²c+x²a)(a+b+c)
R= +b+c

. Vì x>y nên x-y>0
Ta suy ra:
²+y²
2 2
x
x y
≥
−
Vậy nếu x.y=1 và
x y>
thì
²+y²
2 2
x
x y
≥
−
Câu 5: Giải phương trình:
2 2 2
1 1 2x x x x x x+ − + − + + = − +
ĐK:
5 1 5 1
2 2
x
− +
≤ ≤
Đặt:
(1;1)a
→
=