Tổ Toán-Tin, Trờng THPT Phan Đăng Lu, Nghệ An
Sở GD & ĐT Nghệ An
Trờng THPT Phan Đăng Lu
o0o
Đề thi thử đại học lần 2
Năm học 2008 - 2009
( Môn: Toán. Thời gian làm bài: 180 phút )
Phần chung cho tất cả thí sinh
Câu I (2 điểm). Cho h m số y = (x - 2)
2
(x + 1), đồ thị là (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
2. Tìm trên (C) điểm M có hoành độ là số nguyên dơng sao cho tiếp tuyến tại M của (C), cắt (C) tại hai
điểm M và N thoả mãn MN = 3.
Câu II (2 điểm)
1. Giải hệ phơng trình
1 1
1
1
1 1
2
1
x y
y x

+ =

+




4
+zxy
+
415
4
+xyz
+
4815
4
+yzx

45
5
xyz.
Câu IV (1 điểm). Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D', có AB = a, AD = b, AA' = c và đáy ABCD là hình bình
hành có góc BAD bằng 60
0
. Gọi M là điểm trên đoạn CD sao cho DM = 2MC. Tính khoảng cách từ M đến mặt
phẳng BDA' theo a, b, c.
Phần riêng (Thí sinh chỉ đợc chọn một phần riêng thích hợp để làm bài)
Câu Va (Theo chơng trình nâng cao)
1. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đờng thẳng
1 2
2
4 1 5
: ; : 3 3
3 1 2
x t
x y z
d d y t

Câu Vb (Theo chơng trình chuẩn)
1. Trong khụng gian vi h trục ta Oxyz, cho hai im
(4;0;0) , (0;0;4)A B
v mt phng
(P):
2 2 4 0x y z + =
a. Chng minh rng ng thng AB song song vi mt phng (P). Vit phng trỡnh đờng thẳng d đi qua
điểm A, vuông góc với đờng thẳng AB và song song với (P).
b. Tỡm im C trờn mt phng (P) sao cho tam giỏc ABC u.
2. Giải phơng trình
2
3 3
log ( 2 6) log 5
2 2
2 6 4 ( 2 6)
x x
x x x x
+
+ + = +
, với ẩn
x Ă
Hết
1
Tổ Toán-Tin, Trờng THPT Phan Đăng Lu, Nghệ An
đáp án và biểu điểm
Môn Toán- Thi thử ĐH lần 2 -Năm học 2008-2009 - Trờng THPT Phan Đăng Lu-NA
Nội dung Điểm
Câu I 2.0
1.
1.0

là số nguyên dơng. Phơng trình tiếp tuyến với (C) tại M là
y = (3x
0
2
- 6x
0
)x - 2x
0
3
+ 3x
0
2
+ 4. Goi tiếp tuyến này là (t).
0.25
Hoành độ giao điểm của (C) và (t) là nghiệm PT:
x
3
- 3x
2
- (3x
0
2
- 6x
0
)x + 2x
0
3
- 3x
0
2

0
2
- 18x
0
+ 4). MN
2
= 9x
0
2
- 18x
0
+ 9 + 81x
0
2
(x
0
- 1)
2
(x
0
- 2)
2
.
0.25
MN
2
= 9

9x
0

là số
nguyên dơng nên x
0
= 2. Vậy M(2; 0).
(Lu ý: Nếu thí sinh nhìn trên đồ thị, nhận thấy có trục hoành là một tiếp tuyến thoả mãn BT, do đó có
điểm M(2; 0) là một điểm cần tìm, thì cho 0.5 điểm)
0.25
Câu II.
2.0
2
4
-
0
+
Tổ Toán-Tin, Trờng THPT Phan Đăng Lu, Nghệ An
1.
1.0
ĐK x 1; y -1. Quy đồng đa về hệ
1
1 2 2
x y xy x
x y xy y
+ + = +


+ =


0.25


=


; Vậy nghiệm của hệ là
2
1
x
y
=


=

0.25
2. 1.0
TXĐ:
Ă
; Trên đó PT ó cho tng ng vi PT
2 2
6cos cos 8 3si n 2 9sin sin xx x x x+ = + +
(1)
0.25
2 2
2
(1) 6cos 6sin cos cos sin 9sin 8 0
6cos (1 sinx) 2 2sin 9sin 9 0
(1 sin )(6cos 2sin 7) 0
x x x x x x
x x x
x x x

-
x
- x - 3 = 0


3
3
x
x

=

=

0.25
3
2
3
3S x x x dx

=

0.25

( ) ( )
0 3 0 3
2 2 2 2
0 0
3 3
3 2 3 3 2 3x dx x x dx x dx x x dx

+++ xyzy
xyz545

2
2
4
x
x +
+
2
2
9
4
9
y
y +
+
2
2
25
4
25
z
z +


45
(chia hai vế cho biểu thức dơng 15xyz) (*)
0.25
Ta có

OC )
0.25
Đặt
( )
2
3
3 5t x y z=
, vì x, y, z là các số dơng: x + 3y + 5z

3 nên
0 1t
<
.
0.25
3
Tổ Toán-Tin, Trờng THPT Phan Đăng Lu, Nghệ An
Suy ra
( )
( )
2
3
2
3
36
9 3 5
3 5
x y z
x y z
+
=

ABD
S ab
AF
BD
a b ab
= =
+
0.25
Trong tam giác vuông A'AF (vuông tại A), ta có
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 3
'
3 4 4 4
abc
AH
AH A A AF
a b a c b c abc
= + =
+ +
Vậy
2 2 2 2 2 2 2
2 3
( ,( '))
3 3 4 4 4
abc
d M BDA
a b a c b c abc
=
+ +

2 2 2
, ' .
60 60
, 2 6
5 6
5 ( 5) 10
, '
u u M M
d d d
u u= = = =

+ +

r ur uuuuuur
r ur
. Vậy d(d
1
, d
2
) = 2
6
.
0.5
b. 1.0
Gi s S(I, R) l một mặt cầu bất kỳ tip xỳc vi hai ng thng d
1
, d

=uuur r uuur r
uuur ur uuur ur
. Giải hệ này tìm đợc
A(1; 2; -3) v B(3; 0; 1)

I(2; 1; -1).
0.5
Mt cu (S) cú tõm I(2; 1; -1) v bỏn kớnh R=
6
nờn cú phng trỡnh l:
( )
2
2 2
2 ( 1) ( 1) 6x y z + + + =
0.25
2. 1.0
Hàm số f(x) =
( ) ( )
4 5
log 3 log 6x x + +
là hàm số đồng biến trên (3; +) và f(19) = 4. Do đó phơng trình
( ) ( )
4 5
log 3 log 6 4n n + + =
có nghiệm duy nhất
19n
=

0.5
4
D
A
B
C
A'
M
E
F
B'
C'
D'
H
Tổ Toán-Tin, Trờng THPT Phan Đăng Lu, Nghệ An
Câu Vb (Theo chơng trình chuẩn) 3.0
1. 2.0
a.
1.0
Ta có
( 4;0;4)AB
uuur
; mt phng (P) cú vộc t phỏp tuyn l
(2; 1;2)n
r
. Suy ra
. 4.2 0 2.4 0 v ( ) //( )AB n A P AB P= + + =
uuur r
0.5
Vì đờng thẳng (d) vuông góc với AB và song song với (P) nên véc tơ chỉ phơng của đờng thẳng (d) là



=

0.25
Ta có
2 2 2
2 2 2
2 2 4 0
( 4) 32
( 4) 32
x y z
x y z
x y z

+ =


+ + =


+ + =


0.25

2 2 2
2 2 4 0
8 16 0
x z

có nghiệm duy nhất t = 2. 0.25
Giải đợc x = -1; x = 3. Vậy nghiệm của PT đã cho là x = -1, x = 3.
0.25
Hết
5