BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn: Toán. Khối A, B.
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu I. (2 điểm). Cho hàm số
4 2 2
2 1
y x m x
  
(1).
1) Với m = 1, khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2) Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C và diện
tích tam giác ABC bằng 32 (đơn vị diện tích).

Câu II. (2 điểm)
1) Giải phương trình:
2
3 2 1 2 4 3
x x x x x x
      
.
2) Giải phương trình lượng giác:
2
1 sin 2
1 tan2x
os 2
x
c x

 

1
C
1
) thuộc
đường thẳng B
1
C
1
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA
1
và B
1
C
1
theo a.

Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

4 4
3
2 2
c a b
a b b c c a
  
  Câu VI. (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(3; 0), đường thẳng d
1


Câu VII. (1 điểm) Giải hệ phương trình :
2
3
2
2 16
log log ( )
y x
x y
y xy







 HẾT

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
[email protected] Gửi laisac
Đề thi thử lần 2
(Tháng 03 năm 2010)
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 TRƯỜNG THPT THANH OAI B
THÁNG 03 NĂM 2010



 


+) BBT:
x -

- 1 0 1 +


y' - 0 + 0 - 0 +
y +

1 +
 0 0
+) Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 1; 0), (1; +

); nghiechj biến trên các khoảng
(-

; - 1), (0; 1)
Hàm đạt cực đại tại x = 0, y
CĐ
= 1, cực tiểu tại x =

1, y
CT

0,25 0,25

I.2
+) Ta có y’ = 4x
3
– 4m
2
x ; y’ = 0

2 2
0
x
x m




0,25
II.1
+) ĐK:
1
x
 



  
2
3 2 1 2 4 3 2 1 1 3 1 1 0
1 1 2 3 0
x x x x x x x x x x
x x x
              
     

0
0
1 1 0
( )
1 1
3 2
3/ 4
x




0,25

0,25
0,5
II.2
+) K:
,
4 2
x k k Z



2
2
1 sin 2
1 tan2x os 2 sin 2 os2 1 sin 2
os 2
x
c x xc x x
c x











+) Kt hp K ta c nghim ca phng trỡnh l
, ;( , )
2
x k x l k l Z



0,5
0,25 0,25

2 cos 2. sinx 4
4 3 2 4 3
2
S x x x dx x x x











0,25
có AA
1
= a, góc
HAA
1
=30
0

2
3
1
a
HA . Do tam giác A
1
B
1
C
1
là tam giác đều cạnh a, H
thuộc B
1
C
1
và
2
3
1
a
HA nên A
1

a
AA
AHHA
HK

1
im
V
4 4 4 4
3 2 2 2 9
2 2 2 2
c a b c a b
a b b c c a a b b c c a




2 2 1
2 2 9
2 2
a b c
a b b c c a






   
        
 
   
 

   
 
 
 
 

+) Áp dụng BĐT Cô – si cho ba số dương
 
, ,
2 2
b b
a c c a
   
  
   
   
và
1 1 1
, ,
2 2
b b
c a
a c


+) TH1:
2.
MA MB

uuur uuur
: Tìm được
 
7 16 20
, ; : 4;5
3 3 3
d
t MA VTCPd u
 
      
 
 
uuur uur3
: 5 4 15 0
4 5
x y
d x y

     

+) TH2:
2.
MA MB


0,25

0,25

VI.2
+) Tâm I của mặt cầu là giao của d và (P) nên tọa độ I là nghiệm của hệ
phương trình:
1 7 0
3 1
(1;0;1)
1 2 0
5 4 6 0 1
x t t
y t x
I
z t y
x y z z
  
 
 
 
 
 
 
  
 


Suy ra phương trình mặt cầu (S):
   
2 2
2
110
1 1
3
x y z     0,25
0,25 0,25

0,25

VII
+) ĐK:





+) Đặt
2
2
1
1
log (2):2 1 2 1 0
1
2
x
t
x y
y t t t t
t
t
x y





         


 

