sở giáo dục và đào tạo hng yên
đề thi chính thức
(Đề thi có 02 trang)
kỳ thi tuyển sinh và lớp 10 thpt
năm học 2009 - 2010
Môn thi : toán
Thời gian làm bài: 120 phút
phần a: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phơng án đúng và viết chữ cái đứng trớc phơng án
đó vào bài làm.
Câu 1: Biểu thức
1
2 6x
có nghĩa khi và chỉ khi:
A. x

3 B. x > 3 C. x < 3 D. x = 3
Câu 2: Đờng thẳng đi qua điểm A(1;2) và song song với đờng thẳng y = 4x - 5 có ph-
ơng trình là:
A. y = - 4x + 2 B. y = - 4x - 2 C. y = 4x + 2 D. y = 4x - 2
Câu 3: Gọi S và P lần lợt là tổng và tích hai nghiêm của phơng trình x2 + 6x - 5 = 0.
Khi đó:
A. S = - 6; P = 5 B. S = 6; P = 5 C. S = 6; P = - 5 D. S = - 6 ; P = - 5
Câu 4: Hệ phơng trình
2 5
3 5
x y
x y
+ =




=

D.
1
2
x
y
=


=

Câu 5: Một đờng tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác có độ dài ba cạnh lần lợt là
3cm, 4cm, 5cm thì đờng kính của đờng tròn đó là:
A.
3
2
cm B. 5cm C.
5
2
cm D. 2cm
Câu 6: Trong tam giác ABC vuông tại A có AC = 3, AB = 3
3
thì tgB có giá trị là:
A.
1
3
B. 3 C.
3

3

2
R
phần b: tự luận (8,0 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A =
27 12
b) Giải phơng trình : 2(x - 1) = 5
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y = mx + 2 (1)
a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox và trục Oy lần lợt tại A và B sao cho
tam giác AOB cân.
Bài 3: (1,0 điểm)
BO ẹE THI 10 Trang 1
120
0
O
D
C
m
Mét ®éi xe cÇn chë 480 tÊn hµng. Khi s¾p khëi hµnh ®éi ®ỵc ®iỊu thªm 3 xe n÷a
nªn mçi xe chë Ýt h¬n dù ®Þnh 8 tÊn. Hái lóc ®Çu ®éi xe cã bao nhiªu chiÕc? BiÕt r»ng
c¸c xe chë nh nhau.
Bµi 4: (3,0 ®iĨm)
Cho A lµ mét ®iĨm trªn ®êng trßn t©m O, b¸n kÝnh R. Gäi B lµ ®iĨm ®èi xøng
víi O qua A. KỴ ®êng th¼ng d ®i qua B c¾t ®êng trßn (O) t¹i C vµ D (d kh«ng ®i qua O,
BC < BD). C¸c tiÕp tun cđa ®êng trßn (O) t¹i C vµ D c¾t nhau t¹i E. Gäi M lµ giao
®iĨm cđa OE vµ CD. KỴ EH vu«ng gãc víi OB (H thc OB). Chøng minh r»ng:

x x
= + +
-
- +
, víi x≥0; x≠4
1) Rót gän biĨu thøc A.
2) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc A khi x=25.
3) T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ
1
3
A =-
.
Bµi 2 (2 ®iĨm)
Cho Parabol (P) : y= x
2
và đường thẳng (d): y = mx-2 (m là tham số m
≠

0 )
a/ Vẽ đồ thò (P) trên mặt phẳng toạ độ xOy.
b/ Khi m = 3, hãy tìm toạ độ giao điểm (P) và (d) .
c/ Gọi A(x
A
; y
A
), B(x
A
; y
B
) là hai giao điểm phân biệt của (P) và ( d). Tìm các

 BỘ ĐỀ THI 10 Trang 2
Së Gi¸o dơc vµ ®µo t¹o
th¸i b×nh
Kú thi tun sinh vµo líp 10
THPT
N¨m häc: 2009 - 2010
§Ị chÝnh thøc
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho đờng tròn (O; R) và A là một điểm nằm bên ngoài đờng tròn. Kẻ các tiếp
tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là các tiếp điểm).
1) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
2) Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA
và OE.OA=R
2
.
3) Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C).
Tiếp tuyến tại K của đờng tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P
và Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động
trên cung nhỏ BC.
4) Đờng thẳng qua O, vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB, AC theo thứ tự
tại các điểm M, N. Chứng minh PM + QN MN.
Bài 5 (0,5 điểm)
Giải phơng trình:
( )
2 2 3 2
1 1 1
2 2 1
4 4 2
x x x x x x- + + + = + + +
Hết

N
M
Q
P
E
C
B
O
A
K
Dấu = xảy ra PM = QN K là điểm chính giữa cung BC.

Bài 5 : ĐK : 2x
3
+ x
2
+ 2x + 1

0
( x
2
+ 1) ( 2x + 1)
0

Mà x
2
+ 1 > 0 vậy x
1
2














+
+
+
=
xxxx
x
x
xx
P
1
2
1
2
vi x >0
1.Rỳt gn biu thc P
2.Tỡm giỏ tr ca x P = 0
Bi 3: Mt on xe vn ti nhn chuyờn ch 15 tn hng. Khi sp khi hnh thỡ 1 xe
phi iu i lm cụng vic khỏc, nờn mi xe cũn li phi ch nhiu hn 0,5 tn hng

= -2, x
2
= -3 .
b, Vì đờng thẳng y = a.x +3 đi qua điểm M(-2,2) nên ta có:
2 = a.(-2) +3

a = 0,5
Bài 2: ĐK: x> 0
BO ẹE THI 10 Trang 4
S GD&T H Tnh
CHNH THC
Mó 04
TUYN SINH LP 10 THPT
NM HC 2009-2010
Mụn: Toỏn
Thi gian l bi:120 phỳt
a, P = (
xxx
x
x
xx
+
+
+
2
1
).(2-
x
1
) =

N
*
)
Thì số xe dự định chở hàng là x +1 ( xe ).
Theo dự định mỗi xe phải chở số tấn là :
1
15
+x
( tấn )
Nhng thực tế mỗi xe phải chở số tấn là :
x
15
( tấn )
Theo bài ra ta có PT :
x
15
-
1
15
+x
= 0,5
Giải PT ta đợc : x
1
= -6 ( loại ) x
2
= 5 ( t/m)
Vậy thực tế có 5 xe tham gia vận chuyển hàng .
Bài 4 . 1, Ta có CD là đờng kính , nên :




IKD Vậy tứ giác GIKH nội tiếp .
b, Ta có : DC

GH ( t/c)


DC
2
= GC.CH mà CD là đờng kính ,nên độ dài CD không đổi .


GC. CH không đổi .
Để diện tích

GDH đạt giá trị nhỏ nhất khi GH đạt giá trị nhỏ nhất .
Mà GH = GC + CH nhỏ nhất khi GC = CH
Khi GC = CH ta suy ra : GC = CH = CD Và IK

CD .
Bài 5 : Do -1
4,, cba
Nên a +1

0 a 4

0
Suy ra : ( a+1)( a -4)

0


3.a +4+6 b + 8+9c +12
a
2
+2.b
2
+3.c
2

36
( vì a +2b+3c

4 )
=
1
2
x +
Vây ta có phơng trình x +
1 1
2 2
=
( 2x
3
+x
2
+2x+1).
1 1
2 2
=


- 2
6
x + 2 = 0
Câu II: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =
2
2
x
và đthẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu III: Thu gọn các biểu thức sau:
A =
4 8 15
3 5 1 5 5
+
+ +
B =
:
1
1 1
x y x y
x xy
xy
xy xy

+

+

ữ
ữ

R
.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đờng tròn.
d) Chứngminh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S.
Gợi ý đáp án
BO ẹE THI 10 Trang 6
Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế Đề thi tuyển sinh lớp 10 Năm học: 2009 2010.
Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2,25đ)Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải các phơng trình sau:
a) 5x
3
+ 13x - 6=0 b) 4x
4
- 7x
2
- 2 = 0 c)
3 4 17
5 2 11
x y
x y
=


+ =

Bài 2: (2,25đ)a) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đ-
ờng thẳng y = -3x + 5 và đi qua điểm A thuộc Parabol (P): y =
1
2
x


) tại T. Khi C hoặc D di động trên d thì điểm T chạy trên đờng thẳng cố định nào?
Bài 5: (1,25đ)Một cái phễu có hình trên dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R = 15cm,
chiều cao h = 30cm. Một hình trụ đặc bằng kim loại có bán kính đáy r = 10cm đặt vừa
khít trong hình nón có đầy nớc (xem hình bên). Ngời ta nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi phễu.
Hãy tính thể tích và chiều cao của khối nớc còn lại trong phễu.
Gợi ý đáp án
BO ẹE THI 10 Trang 7
Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Nghệ an Năm học 2009 - 2010
Môn thi : Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I (3,0 điểm). Cho biểu thức A =
x x 1 x 1
x 1
x 1
+


+
.
1) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x =
9
4
.
3) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1.
Câu II (2,5 điểm). Cho phơng trình bậc hai, với tham số m : 2x
2
(m + 3)x + m = 0 (1)

không trùng với AB. Tiếp tuyến của đờng tròn (O;R) tại B cắt các đờng thẳng AC và AD lần lợt tại E
và F.
1) Chứng minh rằng BE.BF = 4R
2
.
2) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đợc đờng tròn.
3) Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một
đờng thẳng cố định.
Hết
S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH LP 10 THPT
HI PHềNG Nm hc 2009-2010
MễN THI TON
Thi gian lm bi: 120 phỳt(khụng k thi gian giao )
Phn I: Trc nghim (2,0 im)
1. Giỏ tr ca biu thc
( 2 3)( 2 3)M =
bng:
A. 1. B. -1. C.
2 3
. D.
3 2
.
2. Giỏ tr ca hm s
2
1
3
y x=
ti l
A. . B. 3. C. -1. D.
3. Cú ng thc

BO ẹE THI 10 Trang 9
Phn II: T lun (8,0 im)
Bi 1: (2 im). 1. Tớnh
1 1
2 5 2 5
A =
+
.
2. Gii phng trỡnh:
(2 )(1 ) 5x x x + = +
3. Tỡm m ng thng y = 3x-6 v ng thng
3
2
y x m= +
ct nhau ti mt
im trờn trc honh.
Bi 2: (2 d). Cho phng trỡnh x
2
+mx+n = 0 (1)
1. Gii phng trỡnh (1) khi m = 3 v n = 2.
2. Xỏc nh m, n bit phng trỡnh (1) cú 2 nghim x
1
, x
2
tha món:
1 2
3 3
1 2
3
9

Chng minh rng trong 361 s t nhiờn ú, tn ti ớt nht hai s bng nhau.
Ht
Sở Giáo dục và đào tạo
Hà Nội
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học: 2009 - 2010
Môn thi: ToánNgày thi: 24 tháng 6 năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,5 điểm) Cho biểu thức
1 1
4
2 2
x
A
x
x x
= + +
-
- +
, với x0; x4
4) Rút gọn biểu thức A.
5) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25.
6) Tìm giá trị của x để
1
3
A =-
.
Bài II (2,5 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
Hai tổ sản suất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5
ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may đợc nhiều hơn tổ

Giải phơng trình:
( )
2 2 3 2
1 1 1
2 2 1
4 4 2
x x x x x x- + + + = + + +
Hết
HNG DN GII
THI VO LP 10 THPT (2009-2010)
CU NI DUNG IM
1 Bi toỏn v phõn thc i s 2,5
1.1 Rỳt gn biu thc
t
= = ; ,y x x y y y
2
0 2
Khi ú
= + +
+

y
A
y y
y
2
2
1 1
2 2
4

0,5
1.2 Tớnh giỏ tr A khi
=x 25
Khi
= = =

x A
25 5
25
3
25 2
0,5
1.3 Tỡm x khi

=A
1
3
( )

= =

= +
=
= = = thoả mãnđk 0,x 4
y
A
y
y y
y
y x x x

+ =
+ =


=



=

=



=

Ta có hệ
thoả mãn điều kiện
y x
x y
x y
x x
y x
x
x
y
10
10
3 5 1310
3 5 10 1310

x
m m m
2
2
1 2 2 1
Phng trỡnh cú 2 nghim
x x
1 2

= '
x
m m
1
2 1 0
2
0,25
* Khi ú, theo nh lý viột
( )


+ = = +




= = +


b
x x m

x x m m
m
m m
m
+ = + =
=

+ =

=

2 2 2
1 2
2
10 2 8 10
1
2 8 10 0
5
Kt lun: Vy
m = 1
l giỏ tr cn tỡm.
0,25
4 Hỡnh hc 3,5
4.1 1
* V ỳng hỡnh v ghi y gi thit kt lun
0,5
* Do AB, AC l 2 tip tuyn ca (O)
ã
ã
= = ACO ABO 90

Cách 1
∆MOP đồng dạng với ∆NQO
( )
( )
B®t C«si
Suy ra:
. .
.
®pcm
OM MP
QN NO
MN
MP QN OM ON
MN MP QN MP QN
MN MP QN
=
⇔ = =
⇔ = ≤ +
⇔ ≤ +
2
2
2
4
4
0,5
Cách 2
* Gọi H là giao điểm của OA và (O), tiếp tuyến tại H với (O) cắt AM, AN tại X, Y.
Các tam giác NOY có các đường cao kẻ từ O, Y bằng nhau ( = R)
⇒ ∆NOY cân đỉnh N ⇒ NO = NY
Tương tự ta cũng có MO = MX

1 0
nên
−
≥ ⇔ + ≥ ⇔ ≥
VP x x
1 1
0 0
2 2
Với điều kiện đó:
 
+ = + = +
 ÷
 
x x x
2
1 1 1
2 2 2
0,25
 BOÄ ÑEÀ THI 10 Trang 13
( )
( )
( )
( )
⇔ − + + = + +
⇔ + + = + +
⇔ + = + +
−
+ =
=
⇔ ⇔

2 2
1
4 2 2
1 1
2 2
1
4 2
1 1
2
1
2 2
1
1
0
2
2
2
0
1 1
Tập nghiệm:
{ }
−
= ;S
1
0
2
0,25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
QUẢNG TRỊ Năm học 2007-2008
Bài 1 (1,5 điểm)

+








−
−
1
2
2
1
:
1
1
1
a
a
a
a
aa
với a > 0, a
4,1
≠≠
a
.
Bài 4 (2 điểm).

d/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA vng góc với DE.
Gợi ý: câu d/: Kẻ Ax vng góc với OA. C/m Ax song song với ED suy ra đpcm.
Hết
Sở GD & ĐT Bến Tre KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Đề khảo sát Môn: Toán Thời gian : 120 phút
Bài 1:(4 điểm)
1) Cho hệ phương trình :



=+
=+−
13
52
ymx
ymx
a) Gi¶i hƯ phương tr×nh khi m = 1 . T×m m ®Ĩ x – y = 2 .
 BỘ ĐỀ THI 10 Trang 14
2)Tính
1
20 3 45 125
5
B = + −
3)Cho biĨu thøc :
1 1 1 1 1
A= :
1- x 1 1 1 1x x x x
   
+ − +
 ÷  ÷

mçi giê ch¹y nhanh h¬n « t« thø hai 10 km nªn ®Õn B sím h¬n « t« thø hai 1 giê . TÝnh vËn tèc mçi
xe « t«
Bài 4 :(3 điểm) Cho hàm số y=x
2
có đồ thị (P) và y= 2x+3 có đồ thị là (D)
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục toạ độ vuông góc.Xác đònh toạ độ giao điểm của (P) và
(D)
b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm A và B có hoành độ lần lượt là -2 và
1
Bài 5: (8 điểm)
Cho hai ®ường trßn (O
1
) vµ (O
2
) cã b¸n kÝnh b»ng R c¾t nhau t¹i A vµ B , qua A vÏ c¸t tun c¾t hai
đường trßn (O
1
) vµ (O
2
) thø tù t¹i E vµ F , đường th¼ng EC , DF c¾t nhau t¹i P .
1) Chøng minh r»ng : BE = BF .
2) Mét c¸t tun qua A vµ vu«ng gãc víi AB c¾t (O
1
) vµ (O
2
) lÇn lượt t¹i C,D . Chøng minh
tø gi¸c BEPF , BCPD néi tiÕp vµ BP vu«ng gãc víi EF .
3) TÝnh diƯn tÝch phÇn giao nhau cđa hai ®êng trßn khi AB = R .
Phßng GD - §T Trùc Ninh
§Ị thi thư tun sinh líp 10 n¨m häc 2009-2010

46
−
D. 14
Câu 4. Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x
2
là
A. (
−
2;
−
8) B. (3; 12) C. (
−
1;
−
2) D. (3; 18)
Câu 5. Đường thẳng y = x
−
2 cắt trục hồnh tại điểm có toạ độ là
A. (2; 0) B. (0; 2) C. (0;
−
2) D. (
−
2; 0)
Câu 6. Cho tam giác ABC vng tại A, đường cao AH. Ta có
A.
AC
sin B
AB
=
B.

0
C. 35
0
D. 40
0
Bài 2: (2 điểm)Cho biểu thức
2
12
.
12
2
1
2
2
+








++
+



=
xx

BC ct AB, AC theo th t ti E v F. Bit BF ct CE ti H v AH ct BC ti D.
a) Chng minh t giỏc BEFC ni tip v AH vuụng gúc vi BC.
b) Chng minh AE.AB = AF.AC.
c) Gi O l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC v K l trung im ca BC.
Tớnh t s
BC
OK
khi t giỏc BHOC ni tip.
d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm v HC > HE. Tớnh HC.
Bài 5: (1 điểm) Cho cỏc s thc dng x; y. Chng minh rng:
yx
x
y
y
x
22
++
.
HNG DN CHM MễN TON
Bài 4: 3 điểm
a) Ta cú E, F ln lt l giao im ca AB, AC vi ng trũn ng kớnh BC.
T giỏc BEFC ni tip ng trũn ng kớnh BC. Ta cú (gúc ni tip chn na
ng trũn) BF, CE l hai ng cao ca ABC.
H l trc tõm ca ABC. AH vuụng gúc vi BC.
b) Xột AEC v AFB cú: chung v AEC ng dng vi AFB

c) Khi BHOC ni tip ta cú: m v (do AEHF
ni tip)
Ta cú: K l trung
im ca BC, O l tõm ng trũn ngoi tip ABC

22
+≥+
(1)

Vậy (1) luôn đúng với mọi
0y,0x
>>
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KHÓA NGÀY 23-06-2009
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút ( không tính thời gian giao đề )
CÂU1: (2 điểm )
a) Rút gọn biểu thức : A= (
40)25
2
+−
b) Tìm x biết:
3)2(
2
=−x
Câu 2: (2.5đ)
a) giải hệ phương trình :



=−
=+
52
423
yx

 BOÄ ÑEÀ THI 10 Trang 17
Đáp số:
Câu 2b:
00
2 xy =
suy ra :(
)
3
4
;
3
2
và (-2;4)
Câu 3b: m=-15 và m=-120
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2009-2010
KHÁNH HÒA MÔN: TOÁN
NGÀY THI: 19/06/2009
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2,00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
a. Cho biết
5 15 và B = 5 15 hãy so sánh tổng A+B và tích A.BA = + −
b. Giải hệ phương trình:
2 1
3 2 12
x y
x y
+ =



Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm M nằm ngoài (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA và
MB (A, B là hai tiếp điểm). Lấy điểm C bất kì trên cung nhỏ AB (Ckhác với A và
B). Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM.
a. Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh:
·
·
CDE CBA=
 BỘ ĐỀ THI 10 Trang 18
c. Gọi I là giao điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB và DF. Chứng
minh IK//AB.
d. Xác đònh vò trí điểm C trên cung nhỏ AB để (AC
2
+ CB
2
) nhỏ nhất. Tính giá
trò nhỏ nhất đó khi OM = 2R.
Hết
UBND tinh b¾c ninh Kú thi tun sinh vµo líp 10 THPT
Së GD&§T N¨m 2004-2005
Thêi gian lµm bµi 150 phót
§Ị chÝnh thøc Ngµy thi 09-07-2004
C©u1 ( 2®iĨm)
Cho hµm sè y=(m-2)x+m+3 (1)
1/ T×m m ®Ĩ hµm sè nghÞch biÕn
2/ T×m m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè c¾t Ox t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é =3
3/ t×m m ®Ĩ y=-x+2 ; y=2x-1 ;vµ (1) cïng ®i qua 1 ®iĨm
C©u2 (2 ®iĨm)
Cho biĨu thøc
1 1 1

së gi¸o dơc vµ ®µo t¹o ®Ị thi tun sinh líp 10 - thpt
lµo cai N¨m häc 2009 – 2010
M«n thi: To¸n
Thêi gian lµm bµi: 120 phót (kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị)
C©u 1 (1,5 ®iĨm) Rót gän biĨu thøc sau:
1) A =
5. 20
b) B =
( )
2 3 1 6+ −
c) C =
4 2 6
6 2
−
−
 BỘ ĐỀ THI 10 Trang 19
§Ị chÝnh thøc
Câu 2 (1,5 điểm): Cho biểu thức
2
1 1
P 1 x : 1
1 x
1 x= + +
ữ
ữ
ữ
+

2
. Xác định m để đồ thị hàm số y = mx 2 và (P) cắt nhau
tại 2 điểm phân biệt.
Câu 5 (3 điểm).
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm D thuộc AB. Qua B vẽ đờng thẳng vuông góc với
CD tại H, đờng thẳng BH cắt CA tại E.
1) Chứng minh tứ giác AHBC nội tiếp.
2) Tính góc AHE.
3) Khi điểm D di chuyển trên cạnh AB thì điểm H di chuyển trên đờng nào ?
- Hết -
Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:
hết ,
S GIO DC &O TO
TNH BèNH NH
CHNH THC
THI TUYN SINH TRUNG HC PH THễNG
NM HC 2009-2010
Mụn thi: TON ( H s 1 mụn Toỏn chung)
Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian phỏt )
*****
Bi 1: (1,5 im)
Cho
2 1 1
1
1 1
x x x
P
x


·
·
·
= =PMQ AMQ AIC
( Đối đỉnh + cùng chắn cung)

·
·
=MDP ICA
( cùng chắn cung AB )
Vậy hai tam giác đồng dạng trường hợp góc – góc
Suy ra
MD IC
MP IA
=
=> Tích chéo bằng nhau & thế IC =IB
b) Chứng minh hai tam giác MDQ và IBA đồng dạng :
·
·
DMQ AIB=
( cùng bù với hai góc bằng nhau ) ,
·
·
ABI MDC=
(cùng chắn cung AC)
=>
MD IB
MQ IA
=

b c c
− + +
Ta có
2
( ) 3( )a b c ab bc ca+ + ≥ + +
, thay vào trên có
2 2 2
1 1 1
a b c
b c a
+ + ≥
+ + +
3 – 9/6 => điều phải chứng minh , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a =
b = c = 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010
 BOÄ ÑEÀ THI 10 Trang 21
ĐỀ CHÍNH THỨC
Mơn thi TỐN ( chung cho tất cả các thí sinh)
Thời gian 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2.0 điểm )
1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa
a)
x
b)
1
1x −
2. Trục căn thức ở mẫu
a)

2
(với m là tham số )
.Tìm biểu thức x
1
2

+ x
2
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4 (4.0 điểm )
Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC .Vẽ dây BD vng góc với AC tại K ( K nằm giữa
A và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E khơng trùng C và D), AE cắt BD tại H.
a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp.
b) Chứng minh rằng AD
2
= AH . AE.
c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình tròn (O).
d) Cho góc BCD bằng α . Trên mặt phẳng bờ BC khơng chứa điểm A , vẽ tam giác MBC
cân tại M .Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O).
======Hết======
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUNG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH
NĂM HỌC 2008– 2009
Ngày thi: 17/06/2008 - Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (1 điểm)
Hãy rút gọn biểu thức:
A =
a a 1 a a 1
a a a a

2x
2
+ 3y
2
+ 2z
2
– 4xy + 2xz – 20 = 0
Chứng minh tam giác đã cho là tam giác đều.
 BỘ ĐỀ THI 10 Trang 23
GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUNG
TRỪỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH
NĂM HỌC 2008 – 2009 – Ngày: 17/06/2008
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1.(1 điểm)
Rút gọn:
A =
a a 1 a a 1
a a a a
− +
−
− +
(a > 0, a ≠ 1)
=
(
)
(
)
(
)
(

thì y =
(
)
(
)
1 3 1 3 1− + −
= 1 – 3 – 1 = - 3.
Câu 3.(3 điểm)
a) Phương trình x
2
– 4x + m + 1 = 0
Ta có biệt số ∆
’
= 4 – (m + 1) = 3 – m.
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
∆
’
> 0 ⇔ 3 – m > 0 ⇔ m < 3.
b) Khi m= 0 thì phương trình đã cho trở thành: x
2
– 4x + 1 = 0
∆
’
= 4 – 1 = 3 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x
1
= 2 -
3
, x

OM = OP (2)
Từ (1), (2) suy ra OM = ON = OP.
Vậy O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MNP.
b) Chứng minh tứ giác ANOP nội tiếp
Ta có ∆OBM = ∆OMN
⇒

¶
µ
1 1
M N=
, ∆OCM = ∆OCP
⇒

µ
¶
2 2
P M=
Mặt khác
µ
µ
¶
¶
0
1 2 1 2
P P 180 M M+ = = +
(kề bù)
⇒

µ

2
+ 2z
2
– 4xy + 2xz – 20 = 0 (1)
Vì x, y, z ∈ N
*
nên từ (1) suy ra y là số chẵn.
Đặt y = 2k (k ∈ N
*
), thay vào (1):
2x
2
+ 12k
2
+ 2z
2
– 8xk + 2xz – 20 = 0 ⇔ x
2
+ 6k
2
+ z
2
– 4xk + xz – 10 = 0
⇔ x
2
– x(4k – z) + (6k
2
+ z
2
– 10) = 0 (2)

Do đó z = 1, hoặc 2.
Nêu z = 1 thì ∆ = - 3 – 8 + 32 = 21: không chính phương, suy ra phương trình (2) không có
nghiệm nguyên.
Do đó z = 2.
Thay z = 2, k = 1 vào phương trình (2):
x
2
– 2x + (6 + 4 – 10) = 0 ⇔ x
2
– 2x = 0 ⇔ x(x – 2) = 0 ⇔ x = 2 (x > 0)
Suy ra x = y = z = 2.
Vậy tam giác đã cho là tam giác đều.
Së
GD&§T Hµ Néi §Ị thi tun sinh líp 10
N¨m häc: 2009 – 2010.
M«n: To¸n.
Ngµy thi: 23 - 6 – 2009.
Thêi gian lµm bµi: 120 phót.
C©u I(2,5®): Cho biĨu thøc A =
1 1
4
2 2
x
x
x x
+ +
−
− +
, víi x ≥ 0 vµ x ≠ 4.
1/ Rót gän biĨu thøc A.