H
O
I
N
M
D
C
B
A
TRƯỜNG THCS NGUYỄN BÁ NGỌC ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TỔ TOÁN LÝ Năm học: 2010- 2011
MÔN THI : TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2,0 điểm) Không xử dụng máy tính cầm tay, hãy:
1. Rút gọn các biểu thức sau:
a)
1
3 12 15
3
−
b)
x y y x
xy
−
(với x > 0; y > 0)
2. Giải hệ phương trình :
3
3 9
x y
x y
+ =

1. Chứng minh tam giác ABD vuông cân. Tính CosC
2. Kẻ các đường cao AM, BN của tam giác ABC.
Chứng minh năm điểm A, B, M, O, N cùng nằm trên một đường tròn .
Định tâm I của đường tròn đi qua năm điểm A, B, M, O, N.
3. Chứng minh MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
4. Tính diện tích viên phân cung nhỏ MN của đường tròn (I) theo R.
== = HẾT ====
ĐÁP ÁN CHẤM MÔN TOÁN
BÀI CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
1
1a
(0,75điểm)

1
3 12 15
3
−
=
6 3 5 3−
=
3
0,5 đ
0,25 đ
1b
(0,5 điểm)

x y y x
xy
−
=

+ =


3
3 3
x
y
=

⇔

+ =


⇔
3
0
x
y
=


=

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
2
1
(0,5 điểm)

Khi m = 3 ta có đường thẳng y = – 2x + 3 (d)
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):
x
2
= – 2x + 3

2
2 3 0x x⇔ + − =
Tìm được: x
1
= 1; x
2
= – 3
Tính được: y
1
= 1; y
2
= 9
Kết luận được tọa độ giao điểm của (d) và (P) là:
(1; 1) và (– 3; 9)
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
3 (1,5 điểm)
Gọi x là chữ số hàng chục (đk: x
∈
N;
1 9x≤ ≤
)

2
thỏa
mãn điều kiện
1 2
1 1 3
2
x x
+ =
khi và chỉ khi:
0
0
0
S
P
∆ >


>


>

4 (1 điểm)

13 4 0
5 0
3 0
m
m
+ >

1 2
1 1 3
2
x x
+ =

2 1
1 2
3
2
x x
x x
+
⇔ =2 1 1 2
3
2
x x x x⇔ + =

( )
2
1 2 1 2
9
4
x x x x⇔ + =⇔

10
9
−
< 0 (loại)
Suy ra:
3 2 3 4 1m m m− = ⇔ − = ⇔ = −
(thỏa mãn (*))
Vậy m = –1 là giá trị cần tìm.
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
- Vẽ hình đúng toàn bài :
- Vẽ chỉ đúng câu a và b được 0,25 điểm

0,5 đ
5
1
(1 điểm)
1. Chứng minh tam giác ABD vuông cân
Vì B là điểm chính giữa của nửa đường tròn đường kính
AD nên
»
»
0
90AB AC= =
Suy ra:
·
·
0

·
0
90BOA =
(góc ở tâm chắn cung AB)
Vậy ba điểm M; O; N thuộc đường tròn đường kính AB
Tâm I đường tròn đi qua năm điểm A, N, O, M, B là
trung điểm AB.
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
3
(0,75 điểm)
3.Chứng minh MN luôn tiếp xúc với một đường tròn
cố định:
Tam giác MAC vuông ở M,
·
·
0 0
45 45MCA MAC= ⇒ =
Do đó:
·
0
90MIN =
(góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn
cung MN). Vậy tam giác MIN vuông cân ở I.

»
0
90 2AB AB R= ⇒ =
. Vậy IM = IN =

là diện tích hình quạt góc ở tâm MIN.
Ta có: S = S
1
– S
2

Tính được S
1
=
2
8
R
π
Tính được: S
2
=
2
4
R
Vậy: S =
2
8
R
π
–
2
4
R
=
2 2