WWW.ToanCapBa.Net
/

15 thi Toán tuy n sinh v o i đề ể à đạ
h c cao ngọ đẳ
WWW.ToanCapBa.Net Trang 1
WWW.ToanCapBa.Net
ĐỀ SỐ 1
Câu 1 (2.0 điểm): Cho hàm số
3 2 3
3 4y x mx m= − +
(m là tham số) có đồ thị là (C
m
)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2. Xác định m để (C
m
) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.
Câu 2 (2.0 điểm ) :
1. Giải phương trình:
2
3 4 2sin 2
2 3 2(cotg 1)
sin 2
cos
x
x
x
x
+
+ − = +

hoành. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) khi quay quanh trục Ox.
2. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x
2
+ y
2
+ z
2
≤ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1 1 1
1 1 1
P
xy yz zx
= + +
+ + +
Câu 5 (2.0 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy lập phương trình tiếp tuyến chung của elip (E):
2 2
1
8 6
x y
+ =
và parabol (P): y
2
=
12x.
2. Tìm hệ số của số hạng chứa x
8
trong khai triển Newton:
12
4

1.Giải hệ phương trình:
8
5.
x x y x y y
x y

− = +


− =


(x, y ∈ R)
2.Giải phương trình:
sin 4 cos4 4 2 sin( ) 1
4
x x x
π
+ = + −
. (x ∈ R)
Câu III.(2,0 điểm)
Cho phương trình:
2
log( 10 ) 2log(2 1)x x m x+ + = +
(với m là tham số) (2)
Tìm m để phương trình (2) có hai nghiệm thực phân biệt.
Câu IV. (2,0 điểm)
Tính tích phân:
4
2

.
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu VII. (1,0 điểm)
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3.
Chứng minh rằng:
3 3 3
2 2 2
3
3 3 3 4
a b c
b c a
+ + ≥
+ + +
.

ĐỀ SỐ 3
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I. (2.0 điểm)
Cho hàm số y = (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C)
đến tiếp tuyến là lớn nhất.
Câu II. (2.0 điểm)
1. Giải phương trình
2 os6x+2cos4x- 3 os2x =sin2x+ 3c c

2. Giải hệ phương trình
2
2 2
1

2
x y z
+ + ≥
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1).
Câu V. (1.0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi. SA = x (0 < x < ) các cạnh còn lại đều bằng 1.
Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo x
PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B (Nếu thí sinh làm cả hai phần sẽ không dược chấm điểm).
A. Theo chương trình nâng cao
Câu VIa. (2.0 điểm)
1. 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d
1
) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d
2
): 4x + 3y - 12 = 0.
Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d
1
), (d
2
), trục Oy.
2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là
tâm hình vuông CC’D’D. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N.
Câu VIIa. (1.0 điểm)
Giải bất phương trình
2 3
3 4
2

ĐỀ SỐ 4
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
2x 3
y
x 2
−
=
−
có đồ thị (C).
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)
2.Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất .
Câu II (2 điểm)
1.Giải phương trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0
2.Giải phương trình: x
2
– 4x - 3 =
x 5+
Câu III (1 điểm)
Tính tích phân:
1
2
1
dx
1 x 1 x
−
+ + +
∫
Câu IV (1 điểm)
Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a .

y 2 t
z 1 t
= +


= +


= +

Vit phng trỡnh tham s ca ng thng (

) nm trong mt phng (P) v ct c hai ng thng (d) v (d) . CMR (d) v
(d) chộo nhau v tớnh khong cỏch gia chỳng .
Cõu VIIa . ( 1 im )
Tớnh tng :
0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 0
5 7 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7
S C C C C C C C C C C C C= + + + + +
B. Theo chng trỡnh Nõng cao
Cõu VI.b.( 2 im )
1. Vit phng trỡnh tip tuyn chung ca hai ng trũn :
(C
1
) : (x - 5)
2
+ (y + 12)
2
= 225 v (C
2

a. CMR hai ng thng (d) v (d) ct nhau .
b. Vit phng trỡnh chớnh tc ca cp ng thng phõn giỏc ca gúc to bi (d) v (d) .
Cõu VIIb.( 1 im )
Gii phng trỡnh :
( )
5
log x 3
2 x
+
=
S 5
I.Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)
Câu I (2 điểm). Cho hàm số
2
12
+
+
=
x
x
y
có đồ thị là (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài
nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1.Giải phơng trình 9sinx + 6cosx 3sin2x + cos2x = 8
2.Giải bất phơng trình
)3(log53loglog
2

) thuộc đờng thẳng B
1
C
1
. Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AA
1
và B
1
C
1
theo a.
Câu V (1 điểm). Cho a, b, c
0
v
2 2 2
3a b c+ + =
. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc

3 3 3
2 2 2
1 1 1
a b c
P
b c a
= + +
+ + +
II.Phần riêng (3 điểm)
1.Theo chơng trình chuẩn
Câu VIa (2 điểm).
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1)

+ y
2
- 2x + 4y - 4 = 0 và đờng thẳng d có phơng trình x + y
+ m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là
hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình
3
1
12
1
==
zyx
. Lập
phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu VIIb (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và ba chữ
số lẻ.
S 6
PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH
Cõu I (2 im)
Cho hm s
( ) ( )
3 2 2 2
y x 3mx 3 m 1 x m 1= +
(
m
l tham s) (1).
3. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi
m 0.
=
4.Tỡm cỏc giỏ tr ca m th hm s (1) ct trc honh ti 3 im phõn bit cú honh dng .

Cho hỡnh chúp
S.ABCD
cú ỏy
ABCD
l hỡnh ch nht vi
AB a, AD 2a,= =
cnh
SA
vuụng gúc vi ỏy, cnh
SB
to vi mt phng ỏy mt gúc
o
60 .
Trờn cnh
SA
ly im
M
sao cho
a 3
AM
3
=
. Mt phng
( )
BCM
ct cnh
SD
ti im
N
. Tớnh th tớch khi chúp

1
cú 10 im phõn bit, trờn
ng thng d
2
cú n im phõn bit (
n 2
). Bit rng cú 2800 tam giỏc cú nh l cỏc im ó cho. Tỡm n.
Cõu V.b.( 3 im ) Theo chng trỡnh Nõng cao
WWW.ToanCapBa.Net Trang 6
WWW.ToanCapBa.Net
1.Áp dụng khai triển nhị thức Niutơn của
( )
100
2
x x+
, chứng minh rằng:

99 100 198 199
0 1 99 100
100 100 100 100
1 1 1 1
100C 101C 199C 200C 0.
2 2 2 2
       
− +×××− + =
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
2 Cho hai đường tròn : (C
1
) : x

2 1
1
x
y
x
−
=
+
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + 1 là truc đối xứng của (C).
Câu II: (2 điểm)
1 Giải phương trình:
4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan t anx + 2
2
0
2sinx - 3
x
=
2. Giải bất phương trình:
2 2 2
2
3 2.log 3 2.(5 log 2)
x
x x x x x− + ≤ − + −
Câu III: ( 1 điểm).
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn đồ thi (C) của hàm sô y = x
3
– 2x
2
+ x + 4 và tiếp tuyến của (C) tại điểm

= 1; và phương trình: x
2
+ y
2
– 2(m + 1)x + 4my – 5 = 0 (1) Chứng minh
rằng phương trình (1) là phương trình của đường tròn với mọi m.Gọi các đường tròn tương ứng là (C
m
). Tìm m để (C
m
) tiếp xúc
với (C).
2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:
1 2
1 1 1
x y z− +
= =
và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 2 = 0. Lập phương trình
mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2; - 1;0)
Câu VII.b: ( 1 điểm).
Cho x; y là các số thực thoả mãn x
2
+ y
2
+ xy = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = 5xy – 3y
2
Phần 2: Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: ( 2 điểm).
1.Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2;3) và hai đường thẳng
1

2.Trong mt phng Oxy cho elip (E) cú hai tiờu im
1 2
( 3;0); ( 3;0)F F
v i qua im
1
3;
2
A

ữ

. Lp phng trỡnh
chớnh tc ca (E) v vi mi im M trờn elip, hóy tớnh biu thc:
P = F
1
M
2
+ F
2
M
2
3OM
2
F
1
M.F
2
M
Cõu VII.b:( 1 im). Tớnh giỏ tr biu thc:


cú nghim thc.
Cõu III: (2 im).
Trong khụng gian vi h trc to cỏc Oxyz, cho hai ng thng
1
:
1 2 1
x y z
= =

,
2
:
1 1 1
1 1 3
x y z +
= =

1. Chng minh hai ng thng
1
v
2
chộo nhau.
2. Vit phng trỡnh mt phng (P) cha ng thng
2
v to vi ng thng
1
mt gúc 30
0
.
Cõu IV: (2 im).


+
ữ

, bit rng
2 1
1
4 6
n
n n
A C n

+
= +

(n l s nguyờn dng, x > 0,
k
n
A
l s chnhhp chp k ca n phn t,
k
n
C
l s t hp chp k ca n phn t)
S 9
Phần dành chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)
Câu 1: Cho hàm số : y =
3 2 2 2
3 3( 1) ( 1)x mx m x m +
(1)

xdx
x x+


Câu 4 : Cho lăng trụ đứng
' ' '
.ABC A B C
có thể tích V. Các mặt phẳng (
' ' '
),( ),( )ABC AB C A BC
cắt nhau .
tại O. Tính thể tích khối tứ diện O.ABC theo V.
Câu 5 : Cho x,y,z là các số thực dơng . Chứng minh rằng :
P =
3 3 3 3 3 3
3 3 3
2 2 2
4( ) 4( ) 4( ) 2( )
x y z
x y y z z x
y z x
+ + + + + + + +

12
Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B )
A. Theo chơng trình chuẩn
Câu 6a : a, Cho đờng tròn (C) có phơng trình :
2 2
4 4 4 0x y x y+ + =
và đờng thẳng

=

Viết phơng trình đờng thẳng (

)đi qua điểm A và cắt cả hai đờng thẳng(d
1
), (d
2
).
Câu 7a : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :

7
4
3
1
x
x

+
ữ

( với x > 0 )
B . Theo chơng trình nâng cao
Câu 6b : a, Viết phơng trình đờng thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-1) , đờng cao và . . đờng phân
giác trong qua đỉnh A,C lần lợt là : 3x -4y + 27 =0 và x + 2y 5 = 0 .
b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;4;1) , B(3;5;2) và đờng thẳng (

) có phơng
trình :
2 1 0

2. Giải hệ phương trình.

Câu III(1,0 điểm): Tính tích phân sau.

∫
=
3
4
42
cos.sin
π
π
xx
dx
I

Câu IV(1,0 điểm): Cho ba số thực thỏa mãn ,Chứng minh rằng:
Câu V(1,0 điểm): Cho tứ diện ABCD có AC = AD = , BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) bằng .
Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Biết thể của khối tứ diện ABCD bằng .
II. PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu VIa(2,0 điểm):
1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2). Tìm tọa độ hình chiếu
vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (BCD)
2. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x
2
+y
2
-2x +6y -15=0 (C ).
Viết PT đường thẳng (Δ) vuông góc với đường thẳng : 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A; B

WWW.ToanCapBa.Net Trang 10
WWW.ToanCapBa.Net
Cõu II(2.0im) 1/ Gii h phng trỡnh:
2 2
2 2
12
12
x y x y
y x y

+ + =


=


2/ Giải bất phơng trình :
)3(log53loglog
2
4
2
2
2
2
> xxx
Cõu III (1.0 im) Tìm
);0(

x
thoả mãn phơng trình: cot x - 1 =

0
SAB SAC 30= =
.
Gọi M là trung điểm SA , chứng minh
( )SA MBC
. Tính
SMBC
V
PHN RIấNG CHO TNG CHNG TRèNH ( 03 im )
A/ Phn bi theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a: (2.0im)
1, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho

ABC cú nh A(1;2), ng trung tuyn BM:
2 1 0x y+ + =
v phõn giỏc trong
CD:
1 0x y+ =
. Vit phng trỡnh ng thng BC.
2, Cho P(x) = (1 + x + x
2
+ x
3
)
5
= a
0
+ a
1
x + a

2
+ x
3
)
5
= a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ a
3
x
3
+ + a
15
x
15
a) Tớnh S = a
0
+ a
1
+ a
2
+ a
3
+ + a


=
x
x
y
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đờng tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các
đờng tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đờng tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phơng trình






=+
24
cos2sin
2
cossin
2
sin1
22
x
x
x
x
x


=
e
dxxx
xx
x
I
1
2
ln3
ln1
ln
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a. BC =
2
a
.
3aSA =
,
ã
ã
0
30= =SAB SAC
. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số dơng thoả mãn : a + b + c =
3
4
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
333
3
1

, d
2
.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 4 điểm A( 1; -1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; -1; 2) và mặt phẳng (P)
có phơng trình:
02 =++ zyx
. Gọi Alà hình chiêú của A lên mặt phẳng Oxy. Gọi ( S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D.
Xác định toạ độ tâm và bán kính của đờng tròn (C) là giao của (P) và (S).
Câu VIIa (1 điểm)
Tìm số nguyên dơng n biết:
2 3 2 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
2 3.2.2 ( 1) ( 1)2 2 (2 1)2 40200
+
+ + + +
+ + + + =
k k k n n
n n n n
C C k k C n n C
Phần 2: (Theo chơng trình Nâng cao)
Câu VIb (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho Hypebol (H) có phơng trình:
1
916
22
=
yx
. Viết phơng trình chính tắc của
elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H).
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho

2
3213
xxyx
xyyx
Hết
S 13
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH ( 7,0 im )
Cõu I (2,0 im).
Cho hm s y = -x
3
+3x
2
+1
1. Kho sỏt v v th ca hm s
2. Tỡm m phng trỡnh x
3
-3x
2
= m
3
-3m
2
cú ba nghim phõn bit.
Cõu II (2,0 im ).
1. Gii bt phng trỡnh:
2
4 4
16 6
2
x x

·
0
120BAC =
, cạnh BC=2a Tính thể tích của
khối chóp S.ABC.Gọi M là trung điểm của SA.Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC).
Câu V (1,0 điểm).
Cho a,b,c là ba số thực dương. Chứng minh:
( )
3 3 3
3 3 3
1 1 1 3
2
b c c a a b
a b c
a b c a b c
+ + +
   
+ + + + ≥ + +
 ÷  ÷
   
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).
A. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a(2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) :
2 2
4 2 1 0x y x y+ − − + =
và điểm A(4;5). Chứng minh A nằm
ngoài đường tròn (C) . Các tiếp tuyến qua A tiếp xúc với (C) tại T
1

1
x x m
y
x
− +
=
−
(m là tham số). Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến
của (C
m
) tại A, B vuông góc.
……………………….Hết…………………………
ĐỀ SỐ 14
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm).
Câu I ( 2 điểm)
Cho hàm số
2)2()21(
23
++−+−+= mxmxmxy
(1) m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2.
2. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d:
07 =++ yx
góc
α
, biết
26
1

∫
++
+
=
4
0
2
211
1
dx
x
x
.
Câu IV(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB
2a=
. Gọi I là trung điểm của
BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn:
IHIA 2−=
, góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng
0
60
.Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH).
Câu V(1 điểm)
Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn:
xyzzyx ≤++
222
. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
xyz
z

2
210
2
2
10
121 xaxaxaaxxx ++++=+++
. Hãy tìm giá trị của
6
a
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng
5,5
và trọng tâm G
thuộc đường thẳng d:
043 =−+ yx
. Tìm tọa độ đỉnh C.
2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P)
01 =+−+ zyx
,đường thẳng d:
3
1
1
1
1
2
−
−
=

2) Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k. Tìm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai điểm M, N và
3 10MN =
.
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình:
sin 3 3sin 2 cos2 3sin 3cos 2 0x x x x x
− − + + − =
.
2) Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
1 4
( ) 2 7 2
x y xy y
y x y x y

+ + + =

+ = + +

.
WWW.ToanCapBa.Net Trang 14
Giải phương trình ( ẩn z) trên tập số phức:
.1
3
=






Chứng minh rằng:
2 2 2
1 1 1 1
.
1 ( ) 1 ( ) 1 ( )a b c b c a c a b abc
+ + ≤
+ + + + + +
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)).
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn
2 2
( ) : – 2 – 2 1 0,C x y x y+ + =
2 2
( ') : 4 – 5 0C x y x+ + =
cùng đi qua M(1; 0). Viết phương
trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn
( ), ( ')C C
lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0;
1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3).
Câu VII.a (1 điểm):
Khai triển đa thức:
20 2 20
0 1 2 20
(1 3 ) .x a a x a x a x− = + + + +
Tính tổng:
0 1 2 20
2 3 21S a a a a= + + + +

( )d
và N thuộc
2
( )d
sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng
( )
: – 2010 0P x y z+ + =
độ dài đoạn MN bằng
2
.
Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình
2
1 2
1 2
2log ( 2 2) log ( 2 1) 6
log ( 5) log ( 4) = 1
x y
x y
xy x y x x
y x
− +
− +

− − + + + − + =


+ − +


………………………………… HẾT……………………………………………………

3
3
3 4
lim lim 1
x x
y x
x
x
→±∞ →±∞
 
= − + = ±∞
 ÷
 

LËp BBT:
§å thÞ:
2/. Ta có: y’ = 3x
2
− 6mx = 0 ⇔
0
2
x
x m
=


=

Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì m ≠ 0.
Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là: A(0; 4m

O
WWW.ToanCapBa.Net
đường thẳng y = x
3
3
2 4 0
2
m m
m m

− =

⇔

=


Giải ra ta có:
2
2
m = ±
; m = 0
Kết hợp với điều kiện ta có:
2
2
m = ±
II
2/. Đk:
2
x k

3
1
3
6
tg
tg
x k
x
x
x k
π


= − + π
= −


⇔


π
=

= + π




KL: So sánh với điều kiện phương trình có nghiệm :
6 2


⇔
 
≤ ≤
− ≥




Đặt t = x + 1 ⇒ t∈[0; 2]; ta có (1) ⇔ t
3
− 3t
2
= y
3
− 3y
2
.
Hàm số f(u) = u
3
− 3u
2
nghịch biến trên đoạn [0; 2] nên:
(1) ⇔ y = y ⇔ y = x + 1 ⇒ (2) ⇔
2 2
2 1 0x x m− − + =
Đặt
2
1v x= −
⇒ v∈[0; 1] ⇒ (2) ⇔ v

| 2 1 2 4 2 2 | | 6 5|
( ; ) 3
3 3
t t t t
d I
− + − − − − +
∆ = = =
⇔
2
3
7
3
t
t

=



= −


⇒ Có hai tâm mặt cầu:
2 1 8 7 17 1
; ; ; ;
3 3 3 3 3 7
vµ I I
   
− − −
 ÷  ÷

sin
3
3. 6
− − −
α = =
⇒ Góc giữa mặt phẳng (Q) và mặt phẳng (Q) cần tìm là
6 3
cos 1
9 3
α = − =
Giả sử (Q) đi qua (∆) có dạng: m(2x + y + 1) + n(x + z − 2) = 0 (m
2
+ n
2
> 0)
⇔ (2m + n)x + my + nz + m − 2n = 0
Vậy góc giữa (P) và (Q) là:
2 2
| 3 | 3
cos
3
3. 5 2 4
m
m n mn
α = =
+ +
⇔ m
2
+ 2mn + n
2

π
π − − =
 ÷
 
2/. Ta có:
[ ]
1 1 1
(1 ) (1 ) (1 ) 9
1 1 1
xy yz zx
xy yz zx
 
+ + + + + + + ≥
 ÷
+ + +
 
2 2 2
9 9
3
3
P
xy yz zx
x y z
⇔ ≥ ≥
+ + +
+ + +
⇒
9 3
6 2
P ≥ =

B = ±

⇒ Đường thẳng đã cho có phương trình:
2 2 3
4 0 4 0
3
3
A
Ax y A x y± + = ⇔ ± + =
Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm:
2 3
4 0
3
x y± + =
V
Ta có:
12
12
12
4 4 12 4
12
0
1 1 1
1 1 ( 1)
k
k k
k
x x C x
x x x
−

k k i k i
k
k i
C C x C C x x
x
C C x
−
− − − −
= = = =
− −
= =
 
= − = −
 ÷
 
= −
∑ ∑ ∑∑
∑∑
Ta chọn: i, k ∈N, 0 ≤ i ≤ k ≤ 12; 4k − 5i = 8
⇒ i = 0, k = 2; i = 4 , k = 7; i = 8, k 12
Vậy hệ số cần tìm là:
2 0 7 4 12 8
12 2 12 7 12 12
. . . 27159C C C C C C− + = −

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2
Câu Phương pháp - Kết quả Điểm
I.1
(2điểm)
1. Ta có y’ = 3x



+ =



=


+ =


0,5
Giải hệ trên ta được m = -105 0,5
I.2
(2điểm)
2.+) Hoành độ điểm chung của (C) và d là nghiệm của phương trình
x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 = 1 ⇔ x(x
2
+ 3x + m) = 0
0,5
Từ đó tìm được m <
9
4
và m ≠ 0 thì d cắt (C) tại ba điểm phân biệt A(0; 1), B, C. 0,5
+) B(x

1
.k
2
= -1
0,5
⇔ 4m
2
– 9m + 1 = 0
0,5
⇔
9 65
m ( t/m)
8
9 65
m ( t/m)
8

−
=



+
=


0,5
II.1
(2điểm)
1. Điều kiện x, y ≥ 0 0,5

 
− −
⇔
 
− =

 
= ≠

−

(*) ⇔ 4t
3
– 8t
2
+ t + 3 = 0
1
WWW.ToanCapBa.Net Trang 20
WWW.ToanCapBa.Net
⇔ t = 1; t = -
1
2
; t =
3
2
. Đối chiếu điều kiện ta được t =
3
2
Từ đó tìm được (x;y) = (9; 4).
(HS có thể giải bài toán bằng phương pháp thế hoặc cách khác được kết quả đúng


− =

0,5
Chứng minh được phương trình cos 3x – sin x = 2 vô nghiệm
KL: x =
4
k
π
π
− +
0,5
III
(2điểm)
3. PT ⇔
2 2 2
1 1
2 2
10 (2 1) 3 6 1(**)
x x
x x m x m x x
 
> − > −
 
⇔
 
 
+ + = + = − +
 
1

0
tan
cos 2 tan
xdx
x x
π
+
∫
.
0,5
Đặt t =
2 2 2
2
tan x
2 tan t 2 tan tdt =
cos
dx
x x
x
+ ⇒ = + ⇒
0,5
Đổi cận : x = 0 ⇒ t =
2
x =
t 3
4
π
⇒ =
0,5
I =

⇔
2 2
2ab - 10a - 4b + 16 = 0 (1)
2a - 8a = 2b 20b 48 (2)


− +

a = 2 không là nghiệm của hệ trên.
0,5
WWW.ToanCapBa.Net Trang 21
WWW.ToanCapBa.Net
(1) ⇔ b =
5a - 8
a - 2
. Thế vào (2) tìm được a = 0 hoặc a = 4
0,5
Với a = 0 suy ra b = 4.
Với a = 4 suy ra b = 6.
0,5
V.2
(2điểm)
2.Gọi I là trung điểm của AB ⇒ I ( 1; 1; 1)
+) MA
2
+ MB
2
= 2MI
2
+ IA

B
A
S
M
Gọi M là hình chiếu vuông góc của B lên SC. Chứng minh
được góc DMB = 120
0
và ∆ DMB cân tại M 0,5
Tính được: DM
2
=
2
3
a
2
0,5
∆ SCD vuông tại D và DM là đường cao nên
2 2 2
1 1 1
= +
DM DS DC
Suy ra DS = a
2
. Tam giác ASD vuông tại A suy ra SA = a.
0,5
Vậy thể tích S.ABCD bằng
1
3
a
3

a b c a b a
b c c a
+ +
+ + ≥
+ +

3
5 2
( )( ) 8
a a b c
b c c a
− −
⇒ ≥
+ +
(1)
0,5
Hoàn toàn tương tự ta chứng minh được:
WWW.ToanCapBa.Net Trang 22
WWW.ToanCapBa.Net

3
5 2
( )( ) 8
b b c a
c a a b
− −
≥
+ +
(2),
3

TXĐ : D = R\{1}
0.25
Chiều biến thiên
lim ( ) lim ( ) 1
x x
f x f x
→+∞ →−∞
= =
nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1 1
lim ( ) , lim
x x
f x
+ −
→ →
= +∞ = −∞
nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y’ =
2
1
0
( 1)x
− <
−
0.25
Bảng biến thiên
1
+
∞
-

2
0 0
1
( )
( 1) 1
x
y x x
x x
= − − +
− −
2
0
2 2
0 0
1
0
( 1) ( 1)
x
x y
x x
⇔ − − + =
− −
0.25
WWW.ToanCapBa.Net Trang 23
-
+
f(t)
f'(t)
x
2

ta có f’(t) =
2
4 4
(1 )(1 )(1 )
(1 ) 1
t t t
t t
− + +
+ +
0.25
f’(t) = 0 khi t = 1
Bảng biến thiên
từ bảng biến thiên ta c
d(I ;tt) lớn nhất khi và
chỉ khi t = 1 hay
0
0
0
2
1 1
0
x
x
x
=

− = ⇔

=


x
c
π
=


⇔


0.25
2
24 2
2
42 7
x k
k
x
k
x
π
π
π π
π π

= +



⇔ = − +



đưa hệ về dạng
2
2
2 2 0
2 2 0
u u v
v v u

+ − − =


+ − − =


0.5
WWW.ToanCapBa.Net Trang 24
WWW.ToanCapBa.Net
2
1
1
1
2 2 0
3 7 3 7
2 2
,
1 7 1 7
2 2
u v
u v


 

 
− + − −

 
= =

 
 

Từ đó ta có nghiệm
của hệ
(-1 ;-1),(1 ;1), (
3 7 2
;
2
7 1
−
−
), (
3 7 2
;
2
7 1
+
+
)
0.5

=
1
0
1
x
dx
x+
∫
đặt t =
x
ta tính được I
2
=
1
2
0
1
2 (1 ) 2(1 ) 2
1 4 2
dt
t
π π
− = − = −
+
∫
0.25
Từ đó ta có I = I
1
+ I
2

x y x y
y x y x y xy
− − − −
≥ − + − = + ≥
0.25
Nhân vế với vế của (1), (2), (3) ta được
1
( 1)( 1)( 1)
8
x y z− − − ≤
0.25
vậy A
max
=
1 3
8 2
x y z⇔ = = =
0.25
WWW.ToanCapBa.Net Trang 25