Ôn thi đại học cấp tốc Trường THPT Thạnh An-Vĩnh Thạnh-Tp Cần Thơ
Đề số 1 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y =
+ −
−
2
1
1
x x
x
(C)
2/ Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại các điểm ấy vuông góc với đường thẳng đi qua 2 điểm cực
đại và cực tiểu của (C).
Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 2sinx + cosx = sin2x + 1 2/ Giải bất pt:
2
4 5x x− +
+ 2x ≥ 3
Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng ∆
1
, ∆
2
và mp(P) có pt: ∆
1
:
1 1 2
2 3 1
x y z+ − −
= =
,
∆
2

2/ Cho các số thực x, y thay đổi thỏa điều kiện: y ≤ 0, x
2
+ x = y + 12. Tìm GTLN, GTNN của biểu
thức A = xy + x + 2y + 17
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d
1
: 2x + y − 1 = 0, d
2
: 2x − y + 2 = 0. Viết pt đường tròn
(C) có tâm nằm trên trục Ox đồng thời tiếp xúc với d
1
và d
2
.
2/ Tìm số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức:
0 2 2 4 4 2 2 15 16
2 2 2 2
3 3 3 2 (2 1)
n n
n n n n
C C C C+ + + + = +
Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình:
+ − = −
2 2
1 log (9 6) log (4.3 6)
x x
(1)
2/ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy,
·

sin cos sin cos sin 2 cos7 0
2 2 2 2
x x x x
x x+ + =
Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d
1
:
2 1 0
1 0
x y
x y z
+ + =


− + − =

và d
2
:
3 3 0
2 1 0
x y z
x y
+ − + =


− + =

1/ Cmr d
1

1
và d
2
. Tìm điểm B trên d
1
và điểm C trên d
2
sao cho ∆ABC có trọng tâm G(3; 5).
2/ Giải hệ phương trình:
2
: 1:3
: 1: 24
x x
y y
x x
y y
C C
C A
+

=


=



Trang 1
GV: Phạm Bắc Tiế[email protected]
©Me

3
− mx
2
+ (2m − 1)x − m + 2
1/ Khảo sát hàm số khi m = 2 2/ Tìm m sao cho hàm số có 2 cực trị có hoành độ dương.
Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: cos
4
x + sin
4
x = cos2x
2/ Giải bất phương trình:
2
4x x−
> x − 3
Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d
1
:
2 2 0
3 0
x z
y
+ − =


− =

và d
2
:
2

1 2sin
x
dx
x
π
+
∫
2/ Cho x, y, z > 0 và x + y + z = xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = xyz.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Viết pt các tiếp tuyến của elip
2 2
1
16 9
x y
+ =
, biết rằng tiếp tuyến đi qua A(4; 3).
2/ Cho hai đường thẳng d
1
, d
2
song song với nhau. Trên đường thẳng d
1
lấy 10 điểm phân biệt, trên đường
thẳng d
2
lấy 8 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là các điểm đã chọn trên d
1
và d
2
?

Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 4cos
3
x − cos2x − 4cosx + 1 = 0
2/ Giải phương trình:
2 2
7 5 3 2x x x x x− + + = − −
(1)
Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d
1
:
8 23 0
4 10 0
x z
y z
− + =


− + =

và d
2
:
2 3 0
2 2 0
x z
y z
− − =


+ + =

A =
1 2 1 2
2( )x x x x− +
đạt giá trị lớn nhất.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Trang 2
GV: Phạm Bắc Tiế[email protected]
©Me
Ôn thi đại học cấp tốc Trường THPT Thạnh An-Vĩnh Thạnh-Tp Cần Thơ
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
− 2x − 4y + 3 = 0. Lập pt đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua
đường thẳng ∆: x − 2 = 0
2/ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số trong đó chữ số 0 có mặt đúng 2 lần, chữ số 1 có mặt đúng 1 lần,
hai chữ số còn lại phân biệt?
Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình:
2 2
2 2
4 2.4 4 0
x x x x+
− + =
(HD: ⇒
2 2
2( )
4 2.4 1 0
x x x x− −
− + =
)

2/ Tìm điểm M thuộc đường thẳng AD và điểm N thuộc đường thẳng chứa trục Ox sao cho MN là đọan vuông
góc chung của hai đường thẳng này.
Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =
( )
2
2
0
sin 2
2 sin
x
dx
x
π
+
∫
2/ Cho x, y là 2 số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y =
5
4
. Tìm GTNN của biểu thức A =
4 1
4x y
+
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho ∆ABC có trục tâm H
13 13
;
5 5
 
 ÷
 

x y
x y
−

=


+ =


2/ Tính thể tích của khối nón tròn xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng
3
và thiết diện
qua trục là một tam giác đều.
Đề số 6 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y = x
3
− 6x
2
+ 9x − 1 (C)
2/ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(2; 1) và có hệ số góc m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3
điểm phân biệt.
Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 2x + 1 + x
2
− x
3
+ x
4
− x
5

Trang 3
GV: Phạm Bắc Tiế[email protected]
©Me
Ôn thi đại học cấp tốc Trường THPT Thạnh An-Vĩnh Thạnh-Tp Cần Thơ
Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =
7
3
3
0
1
3 1
x
dx
x
+
+
∫
2/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y =
cos sinx x+
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + y − 3 = 0 và 2 điểm A(1; 1),
B(−3; 4). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1.
2/ Cho A =
20 10
3
2
1 1
x x
x x
   

D
1
. Tính thể tích của khối tứ diện
A
1
O
1
BD.
Đề số 7 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2đ) Cho hàm số y = x
3
− 3mx
2
+ (m
2
+ 2m − 3)x + 3m + 1
1/ Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung.
2/ Khảo sát hàm số khi m = 1
Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình:
2 2 2
cos cos 2 cos 3 3 cos
2 2 2 6
x x x
π π π π
     
+ + + + − =
 ÷  ÷  ÷
     
2/ Giải hệ phương trình:
2 2

1 1 1
x y z
+ +
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh A(4; 3), đường cao BH và trung
tuyến CM có pt lần lượt là: 3x − y + 11 = 0, x + y − 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C
2/ Tính tổng S =
0 1 2
1 1 1 1
1 2 3
1. 2. 3. ( 1).

n
n n n n
n
C C C n C
A A A A
+
+ + + +
biết rằng
0 1 2
211
n n n
C C C+ + =

Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình:
2 2
2
2
2 log 2 log 5

4
x) + sin4x − 2 = 0
2/ Giải phương trình:
2x −
= x − 4
Câu III: (2đ) Trong kgOxyz, cho hình lăng trụ đứng OAB.O’A’B’ với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), O’(0; 0; 4)
Trang 4
GV: Phạm Bắc Tiế[email protected]
©Me
Ôn thi đại học cấp tốc Trường THPT Thạnh An-Vĩnh Thạnh-Tp Cần Thơ
1/ Tìm tọa độ các điểm A’, B’. Viết pt mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, O’.
2/ Gọi M là trung điểm của AB. Mp(P) qua M vuông góc với OA’ và cắt OA, AA’ lần lượt tại N, K. Tính độ
dài đoạn KN.
Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =
2
1
x x 1
dx
x 5
−
−
∫
2/ Cho a, b, c là 3 số thực dương. Cmr
9
a b c b c a c a b
a b c
+ + + + + +
+ + ≥
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh B(1; 3), đường cao AH và trung

x
−
+
(C)
2/ Gọi d là đường thẳng đi qua I(2; 0) và có hệ số góc m. Định m để d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A và
B sao cho I là trung điểm của đoạn AB.
Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: cosx.cos2x.sin3x =
1
4
sin2x
2/ Giải bất phương trình:
3 7 2x x x− − + ≤ +
Câu III: (2 đ) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với
A’(0;0;0), B’(0;2;0), D’(2;0;0). Gọi M,N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn D’C’, C’B’, B’B, AD.
1/ Tìm tọa độ hình chiếu của C lên AN.
2/ CMR hai đường thẳng MQ và NP cùng nằm trong một mặt phẳng và tính diện tích tứ giác MNPQ.
HD: GT ⇒ C’(2;2;0), A(0;0;2), B(0;2;2), D(2;0;2), C(2;2;2)
Câu IV: (2đ) 1/ Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
2
1
2
x
x
+
−
2/ Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa điều kiện a + b + c = 1. Cmr
1 1 1
1 1 1 64
a b c
   

và SA = a. Một mặt phẳng qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp
S.AHK theo a.
Trang 5
GV: Phạm Bắc Tiế[email protected]
©Me