TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ

ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ BA
NĂM HỌC 2007 - 2008
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN THI: TOÁN - KHỐI A,D
Câu ý Nội dung Điểm
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= -1.
2
25
1
xx
y
x
−+−
=
−
=
4
1
1
x
x
−+−
−

0,25
Tiệm cận đứng: x = 1 vì lim
1
y
x
= ∞
→

Tiệm cân xiên: y = - x + 1 vì
4
lim 0
1x
x
=
−
→∞

Nhánh vô cực
0,25
BBT: 0,25
CâuI
(2điểm)
1
Đồ thị: Tâm đối xứng.
Giao điểm của đồ thị với Ox, Oy
,x x khc – m sao cho:

12
0
12
().() 0
xx
yx yx
<<
⎧
⎪
⎨
<
⎪
⎩

0,25
0
2
30
22 3
(1)4
0( ô nghiêm)
m
Pm
mx m x m m
yv
xm
⎧
⎪

mm
y
m
m
mm
m
≠
⎧
≠
⎧
⎪⎪
⇔⇔
⎨⎨
Δ= + − + <
− −+<
⎪
⎪
⎩
⎩
≠
≠⎧
⎧
⎪⎪
⇔⇔
⎨⎨
<− ∨ >
>
⎪⎪
⎩
⎩

⇔
⎢
=−
⎣

0,25
()
2
2
2
cos 2 1
2cos 1 1
(*)
cos 1
cos 1
cos 1 2
x
x
x
x
xxk
ππ
⎧
⎧
=
− =
⎪⎪
⇔⇔
⎨⎨
=−

+−
(1)
0,25

2
Điều kiện :
5
2
1
x
x
⎡
<−
⎢
⎢
>
⎣Với
5
2
x <−
: thỏa mãn bất phương trình

0,25
Với
1x >
:
22

2
3
1
2
2
x
x
x
⎡
<−
⎢
⎢
⎢
<<
⎢
⎢
>
⎢
⎢
⎣

0,25
Xét hai điểm A, B lần lượt có hoành độ lần lượt bằng a, b nằm trên parabol
với tiêu điểm F(1,0)
Do FA = 2FB nên
12( 1)(1)ab+= +
0,25
Do nên
2FA FB=−
uuuruur


0,25
1
os(MBC,OBC)= cos(n, )
2
ck=
ruur

0,25
suy ra


00
(,)45 (,)45MBC OBC suy ra NBC OBC==
0,25
Câaâu
IV
(2điểm)
1

Cách 2: Gọi I là trung điểm BC.
Ch
B

C
N

I
O
M



0
(,)45MIO MBC OBC==,0,25


00
(,)90454suy ra NIO NBC OBC==−
0
5=

0,25
Cách 1: Giả sử N(0, 0, - b), b > 0
=+= +
=+=+
11
..
33
13
()()
33
BCMN MOBC NOBC OBC OBC
OBC
VVV MOS NOS
SMOON ab

BCMN


0,25
Cách 2: Giả sử N(0, 0, - b), b > 0
=+= +
=+=+
11
..
33
13
()()
33
BCMN MOBC NOBC OBC OBC
OBC
VVV MOS NOS
SMOON ab

BCMN
V
nhỏ nhất khi chỉ khi MN ngắn nhất
0,5
ΔMIN
vuông tại I có IA là đường cao M, N nằm về hai phia của O
và
⇒
=
2
.
IO
OM ON
⇔ =.3ab

111
3
22
000
11
tt
dt tdt dt
tt
=+
++
∫∫∫

0,5

Câaâu V
(2điểm)
1
1
22
0
11
[t ln( 1)] (1 ln 2)
22
t=−+=−

0,25

4
Gọi
abcde

5!
2!
C
= 600 số
0,25
Vì
2
11 5
1, 50, 1 ên
50 50
ac b b b
ad cbnS
bdb b
0+ ++
≥≤ ≥+ =+≥+ =

Dấu bằng xảy ra khi
1
50
1
a
d
cb
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪
= +


0,5
Câaâu
VI
(1điểm)

Ta tìm
x N∈
,
2
để f(x) nhỏ nhất
48x≤≤
53 61
(7) , (8)
175 200
ff==

Giá trị nhỏ nhất của S bằng
53
175
khi a =1, b = 7, c = 8, d = 50
0,25

Chú ý : Thí sinh giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

5