SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
TỈNH HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ðOÀN THƯỢNG
KÌ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2010
MÔN TOÁN, KHỐI D
ðÁP ÁN VÀ BIỂU ðIỂM CHẤM
* Chú ý. Thí sinh làm bài không theo cách nêu trong ñáp án mà vẫn ñúng thì cho ñủ
ñiểm từng phần tương ứng.
Câu ý Nội dung ðiểm
I 1
Khảo sát hàm số
= − +
3 2
1
2 3
3
y x x x
(C)
1,00

TXð:

.
lim
x
y
→±∞
= ±∞ ,
2
4
1

4
2
-2
-4
-5 5

Nhận xét. ðồ thị hàm số nhận ñiểm uốn I
2
2;
3
 
 
 
làm tâm ñối xứng

0,25

0,25

0,25
0,25

( 2;0) 2 1 2
2
m m
− ⇔ − ≤ − ⇔ ≤ −
(TM). Vậy
1
2
m
≤ −0,25

0,25
0,25 0,25
II 1
Giải phương trình
2 2 2
cos cos 2 cos 3 1x x x
+ + =
(1)
1,00

(1)
2
1 cos2 1 cos6
cos 2 1

0,25

0,25

0,25

0,25

2
Giải hệ phương trình:
2 2
1
3
x xy y
x y xy

+ + =

− − =

.

1,00

Hệ
2
2
3
( ) 3 1
( ) 3 (3 ) 3 1


TH 1.
1 1
2 1
xy x
x y y
= − =
 
⇔
 
− = = −
 

TH 2.
8
5
xy
x y
= −


− = −

(vô nghiệm)
Kết luận. Hệ có 1 nghiệm
( )
1; 1−0,25

= + ⇔ = ⇒ =

( ) ( )
1 1; 2t t e= = 0,25

( )
2
2 2
2
1 1
1 2
2
3 3
1
9
t
t
I dt t dt
t
−
⋅
= = −
∫ ∫

2
3
1

vuông
tại H suy ra
0
' 3
tan30
2
HC a
HB
HB
= ⇒ = .
Tam giác
'BB H
vuông tại
'B

2 2
' ' 2BB BH B H a⇒ = − = .
Vậy ' ' 2AA BB a= = .
Gọi
'M
là trung ñiểm của
' 'A C
thì
' ' ( ')A C BMM⊥
. Gọi K là hình chiếu
của M trên
'BM
thì
( ;( ' '))
', ' ' ( ' ')

S
d b b c c a a d
− − − −
= + + +
+ + + +

1,00

1 1 1 1 4
a d d b b c c a
S
d b b c c a a d
− − − −
= + + + + + + + −
+ + + +

4
a b d c b a c d
S
d b b c c a a d
+ + + +
= + + + −
+ + + +

( ) ( )
1 1 1 1
4a b c d
d b c a b c a d
   
= + + + + + −

M'
M
H
C
A
B'
C'
A'
B
K
VI.a 1
1)

Trong mặt phẳng Oxy, cho ñường thẳng
∆
:
2 1 0x y− − =
và hai ñiểm
A(1 ; 1), B(4 ; -3). Tìm ñiểm C trên ñường thẳng
∆
sao cho khoảng
cách từ C ñến ñường thẳng AB bắng 6.
1,00

( )
2 1;
C C t t
∈∆ ⇒ +
. AB có phương trình :
4 3 7 0

43 27
7;3 ; ;
11 11
C C
 
− −
 
 

0,25

0,25 0,25

0,25
2 Viết phương trình mặt phẳng (P)…
1,00

( ) ( ) ( )
/ /Q P Q⇒ có vtpt
( )
2;2; 1n = −
r

Pt mặt phẳng (Q) là: 2x + 2y – z + D = 0
(S) có tâm I(1;-2;3), bán kính R = 5.
( ) ( ) ( )
Q S C∩ = có chu vi 6π



Vậy (Q): 2x + 2y – z + 17 = 0 hoặc 2x + 2y – z – 7 = 0
0,25

0,25 0,25
0,25
VII.a
Cho
1 2
,z z
là hai nghiệm của phương trình
1
1z
z
+ =
. Tính S =
2 2
1 2
z z+
.
1,00

2

0,25

0,25

0,5
VI.b 1 Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa ñộ các ñỉnh của một hình thoi, biết phương
trình hai cạnh lần lượt là
2 4 0, 2 10 0x y x y
+ − = + − =
và phương trình một
ñường chéo là
2 0x y
− + =
.

1,00
Giả sử AB: x + 2y – 10 = 0; CD: x + 2y – 4 = 0; AC: x – y + 2 = 0
Tìm ñược tọa ñộ A(2;4); C(0;2)

0,25
Gọi I là trung ñiểm AC ⇒ I(1;3)
ðt ∆ ñi qua I và ⊥ AC có pt: x + y – 4 =0
∆ cắt AB tại B(-2;6)
∆ cắt CD tại D(4;0)
Vậy A(2;4); B(-2;6); C(0;2); D(4;0)

0,25
0,25

0,25

Gọi H là trung ñiểm của MN thì IH ⊥ MN và MH = 4
Tam giác IMH vuông tại H nên
2 2 2
13 16 9 12MI MH IH m m= + ⇔ − = + ⇔ = − (TM). Vậy
12m = −0,25

0,25

0,25 0,25
VII.b
Giải hệ phương trình
2 2
5 3
9 4 5
log (3 2 ) log (3 2 ) 1
x y
x y x y
− =


+ − − =


1,00

5 3
5
3 2
3 2
5
log log 3 2 1
3 2
x y
x y
x y
x y

+ =

−

⇔

 

− − =
 

−
 


( ) ( )
5 3
5
0,25 0,25

0,25

0,25