TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC
Khoa Khoa học Tự nhiên
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU VÀO ĐH – CAO ĐẲNG 2010
Môn thi: Toán; Khối A
Thời gian làm bài: 180’, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
( )
( )
1
2
x
f x
x
=
+
2. Tìm trên đồ thị hàm số (1) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng
2
x
y =
.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải bất phương trình:
3
4 2 6
log 1
2
x x
+ -
<

=
+ +
đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1 và giá trị lớn nhất bằng 2.
II. Phần riêng (3,0). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa (2 điểm)
1. Cho đường tròn (C) tâm O bán kính R trên mặt phẳng tọa độ, M là điểm thuộc (C), M là hình chiếu
của N lên Ox, P là trung điểm của đoạn MN. Chứng minh rằng khi M di chuyển theo (C) thì P di chuyển theo
một đường elip và xác định các tiêu điểm của Elip đó,
2. Cho hai đường thẳng
( )
1 2
2
2 2
: 1 , :
1 1
x t
x t
d y t d y t t R
z t z t
ì ì
ï ï
= -
= +
ï ï
ï ï
ï ï
ï ï
= - + = Î
í í

là 3 điểm
thuộc (C), G là trọng tâm tam giác ABM. Chứng minh rằng khi M di chuyển trên (C) thì G cũng di chuyển theo
một đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó.
2. Trong không gian cho hai điểm
( ) ( )
1;0;0 , 0;2;1A B
. Tìm điểm M thuộc trục Oz sao cho MA+MB nhỏ nhất
Câu VIIb (1 điểm)
Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 10 viên bi được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên và ký hiệu
1 2 3
, ,x x x
lần lượt là số thứ tự của viên bi được lấy từ hộp thứ 1, thứ 2, thứ 3. Tìm xác suất để
1 2 3
x x x= +