Sở GD&ĐT Hà Nội Đề thi tuyển sinh lớp 10
Năm học: 2009 2010.
Môn: Toán.
Ngày thi: 23 - 6 2009.
Thời gian làm bài: 120 phút.
Câu I(2,5đ): Cho biểu thức A =
1 1
4
2 2
x
x
x x
+ +

+
, với x 0 và x 4.
1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.
3/ Tìm giá trị của x để A = -1/3.
Câu II (2,5đ): Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may
trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may
đợc nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may đợc bao nhiêu chiếc
áo?
Câu III (1,0đ):
Cho phơng trình (ẩn x): x
2
2(m+1)x + m
2
+2 = 0
1/ Giải phơng trình đã cho khi m = 1.

x x x x x x + + + = + + +
§¸p ¸n
C©u I:
C©u II:
C©u III:
C©u V:
class="bi x0 y31 w5 ha"
Sở GD&ĐT Cần Thơ Đề thi tuyển sinh lớp 10
Năm học: 2009 2010.
Môn: Toán.
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu I: (1,5đ) Cho biểu thức A =
1 1
1 1 1
x x x
x x x x x


+
1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tìm giá trị của x để A > 0.
Câu II: (2,0đ) Giải bất phơng trình và các phơng trình sau:
1. 6 - 3x -9 2.
2
3
x +1 = x - 5
3. 36x
4
- 97x
2

Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế Đề thi tuyển sinh lớp 10
Năm học: 2009 2010.
Môn: Toán.
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2,25đ)
Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải các phơng trình sau:
a) 5x
2
+ 13x - 6=0 b) 4x
4
- 7x
2
- 2 = 0 c)
3 4 17
5 2 11
x y
x y
=


+ =

Bài 2: (2,25đ)
a) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song
với đờng thẳng y = -3x + 5 và đi qua điểm A thuộc Parabol (P): y =
1
2
x
2
có hoàng độ


) tại T. Khi C hoặc D di động trên d thì điểm T chạy trên đờng
thẳng cố định nào?
Bài 5: (1,25đ)
Một cái phễu có hình trên dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R = 15cm,
chiều cao h = 30cm. Một hình trụ đặc bằng kim loại có bán kính đáy r =
10cm đặt vừa khít trong hình nón có đầy nớc (xem hình bên). Ngời ta nhấc
nhẹ hình trụ ra khỏi phễu. Hãy tính thể tích và chiều cao của khối nớc còn
lại trong phễu.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – TP. HUẾ
THỪA THIÊN HUẾ Năm học 2009-2010
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN
§¸p ¸n vµ thang ®iÓm
Bài
Cõu
Nội dung
Điểm
1
2,25
1.
a
Giải phơng trình
2
5 13 6 0x x+ =
:
Lập
2 2
13 120 289 17 17 = + = = =
Phơng trình có hai nghiệm:
1 2

8 4
t

= = <

(loại) và
2
7 9
2 0
8
t
+
= = >
.
Với
2
2t t= =
, ta có
2
2x =
. Suy ra:
1 2
2, 2x x= =
.
Vậy phơng trình ó cho có hai nghiệm:
1 2
2, 2x x= =
0,25
0,25
0,25

= = =

0,50
0,25
2
2,25
2.
a
+ Đồ thị hàm số
y ax b= +
song song với đờng thẳng
3 5y x= +
, nên
3a
=
và
5.b

+ Điểm A thuc (P) có hoành độ
2x
=
nên có tung độ
( )
2
1
2 2
2
y = =
.
Suy ra:

Ta có:
0ac <
nờn phơng trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
1
x
và
2
x
.
0,25
Theo ®Þnh lÝ Vi-Ðt, ta cã:

1 2
2
3 1
3 1
b
x x
a
−
+ = = = −
+
( )
1 2
3 3 1
3 3 3
2 2
1 3
c
x x

Theo giả thiết ta có hệ phương trình :








=+
=+
4
1
y
22
x
42
10
1
y
12
x
12
.
Đặt
1
u
x
=
và

Trả lời: Để san lấp toàn bộ khu đất thì: Máy thứ nhất làm một mình trong
300 giờ, máy thứ hai làm một mình trong 200 giờ .
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4
2,75
4.
a
+ Hình vẽ đúng.
+ Hai tam giác CAB và CBE có:
Góc C chung và
·
·
CAB EBC=
(góc
nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến với
một dây cùng chắn cung
»
BE
) nên
chúng đồng dạng.
Suy ra:

2
CA CB
CB CA CE

·
·
·
0 0
180 180ECD BFE BFD ECD DFE+ + = ⇔ + =

Vậy tứ giác CEFD nội tiếp được đường tròn (O’).
0,25
0,25
0,25
0,25
4.c
+ Xét tam giác vuông ABC:
BE ⊥ AC ⇒ AC.AE = AB
2
= 4R
2
( hệ thức lượng trong tam giác vuông )
Tương tự, trong tam giác vuông ABD ta có: AD.AF = AB
2
= 4R
2
Vậy khi C hoặc D di động trên d ta luôn có :
AC.AE = AD.AF = 4R
2
( không đổi )
+ Hai tam giác ATE và ACT đồng dạng (vì có góc A chung và
·
·
ATE TCA=

' 10( )h DE cm= =
+ Nếu gọi
1 2
, ,V V V
lần lợt là thể tích khối nớc cũn li
trong phu khi nhc khi tr ra khi phu, thể tích
hình nón và thể tích khối trụ, ta có:
( )
2
2 2 3
1 2
1 15 30
' 1000 1250
3 3
V V V R h r h cm


ì
= = = =
Khối nớc cũn li trong phu khi nhc khi tr ra khi phu là một khối nón có
bán kính đáy là
1
r
và chiều cao
1
h
. Ta có:
1 1 1 1
1
2

Sở GD và ĐT
Thành phố Hồ Chí Minh
Kì thi tuyển sinh lớp 10
Trung học phổ thông
Năm học 2009-2010
Khoá ngày 24-6-2009
Môn thi: toán
Câu I: Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau:
a) 8x
2
- 2x - 1 = 0
b)
2 3 3
5 6 12
x y
x y
+ =


=

c) x
4
- 2x
2
- 3 = 0
d) 3x
2
- 2
6

ữ
ữ

+Câu IV: Cho phơng trình x
2
- (5m - 1)x + 6m
2
- 2m = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của phơng trình. Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
=1.
Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) có tâm O, bán kính
R. Gọi H là giao điểm của ba đờng cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là diện tích
tam giác ABC.
a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đờng tròn.
b) Vẽ đờng kính AK của đờng tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC
đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S =
. .

− =

Bài 2: (2,50 điểm)
Cho Parabol (P) : y = x
2
và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m ≠ 0 )
a. Vẽ đồ thò (P) trên mặt phẳng Oxy.
b. Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d).
c. Gọi A(x
A
; y
A
), B(x
B
; y
B
) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d). tìm các giá
trò của m sao cho y
A
+ y
B
= 2(x
A
+ x
B
) – 1
Bài 3: (1,50 điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6(m) và bình phương độ dài
đường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác đònh chiều dài và chiều rộng mảnh đất đó.
Bài 4: (4,00 điểm)

b. Giải hệ phương trình:
2 1
3 2 12
x y
x y
+ =


− =

( )
1 2
2 1 1 2
3 2 1 2 12
3 2 12 3 2 4 12
1 2 1 2 1 4 3
7 2 12 7 14 2 2
y x
x y y x
x x
x y x x
y x y x y y
x x x x
= −

+ = = −
 

⇔ ⇔
  

2
= 3x – 2
x
2
- 3x + 2 = 0
(a+b+c=0)
=>x
1
= 1 ; y
1
= 1 và x
2
= 2; y
2
= 4
Vậy khi m = 3 thì d cắt P tại hai điểm
(1; 1) và (2; 4).
c. Gọi A(x
A
; y
A
), B(x
B
; y
B
) là hai giao
điểm phân biệt của (P) và (d). tìm các
giá trò của m sao cho
y
A

y y =m x x 4
−
−
+ + −
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
A B A B
A B A B
A B
A B A B
A B
Thay vào (*) ta có:
m x x 4 2 x x 1
m x x 2 x x 3
2 x x
3
m
x x x x
3
m 2
x x
+ − = + −
⇔ + = + +
+
⇔ = +
+ +
⇔ = +

( )
2
2
1 2
2x 32 96 0
x 16 48 0
' 64 48 16
' 16 4 0
8 4 8 4
nghiệm: x 12 và x 4 6
1 1
chiều dài mảnh đất là 12(m) và chiều rộng mảnh đất là 6(m)
x
x
Phương trình co ùhai loại
Vậy
⇔ − + =
⇔ − + =
∆ = − =
⇒ ∆ = = 〉
+ −
= = = = 〈
Bài 4: (4,00 điểm)
GT
đt:(O; R),tt:MA,MB;C
»
AB∈
; ;CD AB CE AM CF BM⊥ ⊥ ⊥
KL
a. Chứng minh AECD là một tứ giác

·
CDE CBA=
c. Chứng minh IK//AB
µ
µ
µ
µ
·
·
·
·
µ
¶
¶
¶
·
·
·
·
·
1 1 2 2
0
0
Xét DCE và BCA ta có:
D ( )
DCE KCI
E ( )
EAD IDK( ; )
EAD DCE 180 ( nội tiếp)
KCI IDK 180

Suy ra
·
·
( )
vò trí đồng vòCIK CBA ở=
 IK//AB (đpcm)
d. Xác đònh vò trí điểm C trên cung nhỏ AB
để (AC
2
+ CB
2
) nhỏ nhất. Tính giá trò nhỏ nhất đó khi OM = 2R.
Gọi N là trung điểm của AB.
Ta có:
AC
2
+ CB
2
= 2CD
2
+ AD
2
+ DB
2
=2(CN
2
– ND
2
) + (AN+ND)
2

2
đạt GTNN khi CN đạt GTNN  C là giao điểm của ON và
cung nhỏ AB.
=> C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB.
Khi OM = 2R thì OC = R hay C là trung điểm của OM => CB = CA = MO/2 = R
Do đó: Min (CA
2
+ CB
2

)

= 2R
2
.
A
B
M
C
D
E
F
I
K
A
2
D
1
D
2