Phòng Giáo dục Thiệu Hoá
Hội thi chọn giáo viên dạy giỏi cấp cơ sở năm học 2005 - 2006
Đề thi vòng 1: Vận dụng kỹ năng kiến thức bộ môn
Môn: Toán
(Thời gian làm bài 120 phút)
Sau đây là một đề thi học sinh giỏi lớp 8. Đồng chí hãy soạn hớng dẫn chấm chi tiết (theo
thang điểm 10).
Đề bài
I. Trắc nghiệm (5 diểm).
1/ Cho
( )
.96
2
3
8
1
23
+= xxxxf
Chọn kết quả đúng:
a)
( )
.491238 =f
b)
( )
.491338 =f
c)
( )
.491438 =f
d)
( )
.491638 =f

bc
da
+
+
=


; d)
db
ac
bd
ca

+
=
+

;
(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
3/ S là tập nghiệm của phơng trình: x
3
+ 6x
2
+ 11x + 6 = 0. Chọn kết quả đúng:
a) S = {-1; 2; 3}; b) S = {-1; 2; -3}; c) S = {1; -2; 3}; d) S = {-1; -2; -3}.
4/ Kết quả của phép chia [8018:(2004.2006 - 2003.2005)] là:
a) -2; b) 3; c) 2; d) 4.
5/ Tổng A = 2 + 2
2
+ 2

c) Tập hợp các hình thoi.
9/ Phát biểu nào sau đây không phải là dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
a) Hình thang có hai góc kề với một đáy bằng nhau là hình thang cân;
b) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân;
c) Hình thang có hai đờng chéo bằng nhau là hình thang cân;
d) Hình thang có tổng hai góc đối bằng 180
0
là hình thang cân.
10/ Tam giác ABC, D thuộc BC sao cho góc BAD bằng góc CAD và AB = 6cm, AC = 7cm,
BC = 8cm. Vậy thì:
a) Không tính đợc DC vì cha đủ dữ kiện;
b) Tính đợc DC = 4cm;
c) Tính đợc DC và DC < 4cm;
d) Tính đợc DC và DC > 4cm.
11/ Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.
Khẳng định nào sau đây đúng nhất:
1
a) MN (AB + CD):2; b) MN < (AB + CD):2;
c) MN > (AB + CD):2; d) MN < (AB + CD):2.
II. Tự luận (5 điểm).
1/ Cho tam giác ABC có đờng trung tuyến là AD. Tia phân giác góc ADB cắt AB ở E, tia phân
giác góc ADC cắt AC ở F.
a) Chứng minh hai tam giác AEF và ABC đồng dạng.
b) Tính độ dài EF biết DC = 8cm, FC:AF = 8:5.
2/ Cho biểu thức:
( )
( ) ( )
( ) ( )
1
2




+++

+
+++
+
=
aaa
aaaa
aa
aaa
a
P
a) Rút gọn
P
.
b) Tính giá trị của
P
biết
3
1
=a
.
c) Tìm các giá trị nguyên của
a
để giá trị của biểu thức
P
là số nguyên.

0,5
7 x
0,25
8 x
0,25
9 x
0,5
10 x
0,5
11 x
0,5
II. Tự luận (5 diểm).
2/ (1,5 điểm)
a) (1,0 điểm).
Theo tính chất đờng phân giác trong của tam giác
ta có:
CF
AF
CD
AD
EB
AE
BD
AD
== ,
mà
BDCD =
(do
AD
là

,168.22 ====
AF
FC
DCBC
Ta có:
13
80
5
13
:16
5
8
1:16
16
5
8
1 ==






+==+ EF
EF
Vậy
cmEF
13
80
=

( )
( )
( )
( )( )
( )( )
.
2
1
224
124
164
24
1
2
164
112
12
22
1
2
1112
333333331010
:
12
422
1
2
112
113113110
:

2
23


=
+
+
=

+
=



+++

+++
+
=
=


++
++
+++
+
=
=



=
a
a
aa
aa
a
aa
a
a
aaaa
aaa
aa
a
aaa
aaaaaaa
aaa
aa
a
aa
aaaaa
aaa
aaa
aaa
aaaa
aa
aaa
a
P
b) Tính giá trị của
P

2
3
1
1
3
1
2
1
=


=


=


=
a
a
P
(0,25 điểm).
- Với
3
1
=a
,
P
có nghĩa. Khi đó
.

=a
thì
5
2
=P
hoặc
.
7
4
=P
(0,25 điểm)
c) Tìm các giá trị nguyên của
a
để giá trị của biểu thức
P
là số nguyên (0,75 điểm).
P
nhận giá trị nguyên khi
2,1, aaZa
và
2
1


=
a
a
P
nhận giá trị nguyên (0,25 điểm).
2


.21
1
2
1
2
2)(1
211
1
11
1
3111
2
111
==+=
===+=+==++=++
z
z
y
yloaiy
yyyzy
x
xxxxzyx
Vậy: Các bộ số nguyên dơng (
zyx ,,
) thoả mãn
2
111
=++
zyx