ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
Môn thi toán, khối B (lần 1)
Thời gian làm bài 180 phút( không kể thời gian phát đề)
A. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm):
Câu I: Cho hàm số
1
1
x
y
x
+
=
−
(C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm trên Oy tất cả các điểm từ đó kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới (C).
Câu II: a) Giải phương trình:
2 2 2 2 2
log ( 1) ( 5)log( 1) 5 0x x x x+ + − + − =
b) Tìm nghiệm của phương trình:
2 3
cos cos sin 2x x x+ + =
thoả mãn :
1 3x − <

Câu III: Tính tích phân sau:
1
2
0
I ln( 1)x x x dx= + +
∫

2z t= +
(
t R∈
) và mặt phẳng (P):
2 2 3 0x y z− − − =
.Viết phương trình
tham số của đường thẳng nằm trên (P) cắt và vuông góc với (d).
2) Trong mp(Oxy) cho elip (E):
2 2
1
9 4
x y
+ =
. Viết phương trình đường thẳng đi
qua I(1;1) cắt (E) tại 2 điểm A và B sao cho I là trung điểm của AB.
Câu VII.a: Giải hệ phương trình sau trên tập số phức:
2 2
8
1
z w zw
z w
− − =



+ = −


Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(2;4;-1), B(1;4;-1), C(2;4;3),

Câu Đáp án Điểm
Ia)
1điểm
1
1
x
y
x
+
=
−
(C) TXĐ:
{ }
\ 1D R=
2
2
' 0 1
( 1)
y x
x
−
⇒ = < ∀ ≠
−
0.25

⇒
Hs nghịch biến trên
( ;1)−∞
và
(1; )+∞

∞
1 +
∞
f’(t) - -
f(t)
1
-
∞
+
∞
1
Ib)
1điể
m
Gọi
(0; )
o
M y
là điểm cần tìm, PTTT qua M có dạng:
o
y kx y= +
(d)
(d) là tiếp tuyến của (C)
2
2
2
1
( 1) 2( 1) 1 0 (1)
1
2

−


−

0.5
Để thoả mãn đk
⇔
hệ (*) có 1nghiệm
⇔
PT(1) có 1 nghiệm khác 1
2
1 1
1
; 1 8
2
1
' ( 1) ( 1)( 1) 0
0; 1 2
2
o
o
o
o o o
o
y
y
x y k
x
y y y

2 2 2 2
( 5) 5 0 5y x y x y y x+ − − = ⇔ = ∨ = −
0.5
2 5
5 1 10 99999y x x= ⇒ + = ⇔ = ±
2
0y x x= − ⇒ =
do
2 2
0;log( 1) 0x x− ≤ + ≥
KL: PT có 3 nghiệm:…
0.5
IIa)
1điể
m
2 3
cos cos sin 2x x x+ + = ⇔
(cos 1)(cos sin sin .cos 2) 0x x x x x− − − + =
cos 1 2
cos sin sin .cos 2 0 cos sin sin .cos 2 0 (1)
x x k
x x x x x x x x
π
= =
 
⇔ ⇔
 
− − + = − − + =
 
0.5

dv xdx
x x

+
= + +

⇒ = =

=
+ +


1
2 3 2
2 1
0
2
0
1 2 1 1
I ln( 1) | ln3 J
2 2 2 2
1
x x x
x x dx
x x
+
⇒ = + + − = −
+ +
∫
0.5

π
= − − + + − = − −
+ +
∫
3
2
4
12 3
I
π
⇒ = +
0.5
IV
1điể
m
Dựng thiết diện của hình chóp cắt bởi mp qua
A và vuông góc với A’C là AMN như hình vẽ
0.25
Ta có: NB // AA’; MC // AA’ nên ta có:
' ' ' '
1
6
A AMN MAA N MAA B CAA B
V V V V abc= = = =
0.25
B’
M
C’
N
A’

ab a b c
S
c
+ +
⇒ =
0.25
V
1điể
m
Vì
2
0 1 1 0x x< < ⇒ − >
Áp dụng BĐT Côsi ta có:
2 2 2
2 2 2 2
3
2 2 (1 ) (1 ) 2
2 (1 ) (1 )
3 3
3 3
x x x
x x x x
+ − + −
= ≥ − ⇒ ≥ −
2
2
3 3
2
1
x

Phần riêng: 1.Theo chương trình chuẩn
VIa.1
1điểm
Ta có: (d) đi qua M
1
= (0;-1;2), có vectơ chỉ phương
1
( 1;2;1)u = −
uur
( ; 1 2 ;2 ) ( )A t t t d P− − + + = ∩
thoả mãn:
( ) ( ) ( )
2 1 2 2 2 3 0t t t− − − + − + − =
1 (1; 3;1)t A⇔ = − ⇒ −
mp(Q) qua A và vuông góc (d) có PT:
2 6 0x y z− + + + =
0.5
Đường thẳng
∆
cần tìm là giao tuyến của (P) và (Q) có 1 vectỏ chỉ phương
là:
; ( 3;0; 3)
P Q
n n
 
= − −
 
uur uur
chọn:
(1;0;1)u =

⇔
 
= − +



= − +

0.25
(d) cắt (E) tại A,B nhận I là trung điểm AB thì
2 2
A B I
x x x+ = =
và:
(1)
0∆ >
Theo định lý viet ta có:
2
18 ( 1) 4
2
9
9 4
k k
k
k
−
= ⇔ = −
+
thoả mãn
0.5

0.5
2
3 11 3 11
5
3 5 0
2 2
3
3
3 11 3 11
2 2
i i
w w
zw
w w
z w
z w
i i
z z
 
− + − −
= =
 

= −

+ + =
  
⇔ ⇔ ∨
   
− =


= −

− + =
  
⇔ ⇔ ∨
   
− = −
= −
 − + − −


 
= =
 
 
0.25
2. Theo chương trình nâng cao:
VIb.1
1điểm
Gọi
( ; ; )I x y z=
là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Khi đó:
; . 0BC BD BI
BI CI DI

 
=

 

( ; ;0)
3 3
G =
0.25
Ta có:
2 2 2 2 2 2 2 2 2
4MA MB MC MD MG GA GB GC GD+ + + = + + + +
≥
2 2 2 2
GA GB GC GD+ + +
.Dấu bằng xảy ra khi
M ≡
7 14
( ; ;0)
3 3
G
0.75
VII
1điểm
2 1
2 1
2 2 3 1
2 2 3 1
y
x
x x x
y y y
−
−


+ + =

⇒
2 2
3 1 3 1 ( ) ( )
u v
u u v v f u f v+ + + = + + + ⇔ =
với:
2
( ) 3 1
t
f t t t= + + +
⇒
2
2
1
'( ) 3 ln 3 0
1
t
t t
f t
t
+ +
= + >
+
⇒
f(t) đồng
biến
⇒