ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
Môn thi toán, khối D (lần 1)
Thời gian làm bài 180 phút( không kể thời gian phát đề)
A. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm):
Câu I: Cho hàm số
3 2
3 3 3 2y x mx x m= − − + +
(C
m
)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m =
1
3
.
b) Tìm m để (C
m
) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ là
1 2 3
, ,x x x

thỏa mãn
2 2 2
1 2 3
15x x x+ + ≥
Câu II: a) Giải bất phương trình:
4
log (log (2 4)) 1
x
x
− ≤
b) Giải phương trình:

và tính
khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A
1
BM).
Câu V: Tìm m để phương trình sau có một nghiệm thực:

2
2 2( 4) 5 10 3 0x m x m x− + + + − + =
B. PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần
Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a:
1)Trong mp toạ độ (Oxy) cho 2 đường thẳng: (d
1
):
7 17 0x y− + =
, (d
2
):
5 0x y+ − =
. Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với (d
1
),(d
2
)
một tam giác cân tại giao điểm của (d
1
),(d
2
).
2) Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có A

).
Câu VII.b: Tìm hệ số của
8
x
khai triển Newtơn của biểu thức
( )
8
2 3
1P x x= + −
Câu Đáp án Điểm
Ia)
1điểm
3 2
3 3 3 2y x mx x m= − − + +
(C
m
) khi
3 2
1/ 30 3 3m y x x x= ⇒ = − − +

(C)
0.25
TXĐ: D=R,
2
1 10
' 3 2 3, ' 0
3
y x x y x
±
= − − = ⇔ =

, đạt cực tiểu tại
2
;
CD
x x y= =
Giới hạn:
lim , lim
x x→+∞ →−∞
= +∞ = −∞
Bảng biến thiên: 0.25
Đồ thị:(C)
∩
Ox tại A(1;0) và B(x
3
;0), D(x
4
;0), :(C)
∩
Oy tại E(0;3) 0.25
x
-
∞
1
x
2
x
+
∞
f’(t) + 0 - 0 +
f(t)

1 2
3 1
3 2
x x m
x x m
+ = −


= − −

Để thoả mãn đk thì:
2
2
2
2 2 2 2
1 2 3
0
9 6 9 0
1 (3 1).1 3 2 0 0
15 9 9 0
m m
m m m
x x x m
∆ >


+ + >


− − − − ≠ ⇔ ≠

− >

0.2
5
Do
1x > ⇒
PT
4
log (2 4) 2 4 4 4 2 4 0
x x x x x
x⇔ − ≤ ⇔ − ≤ ⇔ − + ≥
đúng
với mọi x. Do vậy BPT có nghiệm:
2
log 5x >
0.5
IIa)
1điể
m
( )
2
cos 2 cos 2 tan 1 2x x x+ − =
, Đk:
cos 0 / 2x x k
π π
≠ ⇔ ≠ +
PT
2
2
1

⇔ = ⇔


= ± +

=


0.5
III
1điể
m
2 2 2
2
0 0 0
1 1
I cos cos2 (1 cos2 )cos 2 (1 2cos 2 cos4 )
2 4
x xdx x xdx x x dx
π π π
= = + = + +
∫ ∫ ∫
0.5
/2
0
1 1
( sin 2 sin 4 ) |
4 4 8
x x x
π

C
Ta lại có:
1 1 1
1
1 1
( ,( )). .
3 3
ABA M ABA MBA
V d M ABA S d S= =
1 1
( ,( )) ( ,( )) 3d M ABA d C ABA a= =
1
2
1
1
. 5
2
ABA
S AB AA a= =
1
2
1
1
. 3 3
2
MBA
S MB MA a= =
5
3
a

≥


⇔

− +
=

−

0.2
5
Xét hàm số, lập BBT với
2
2 1
( )
2 5
x x
f x
x
− +
=
−
2
2
2( 5 )
'( )
(2 5)
x x
f x

Phương trình đường phân giác góc tạo bởi d
1
, d
2
là:
1
2 2 2 2
2
3 13 0 ( )
7 17 5
3 4 0 ( )
1 ( 7) 1 1
x y
x y x y
x y
+ − = ∆
− + + −

= ⇔

− − = ∆

+ − +
0.5
PT đường cần tìm đi qua M(0;1) và song song với
1 2
,∆ ∆
KL:
3 3 0x y+ − =
và

B’
B
H
K
A’
VII
1điểm
Số phần tử của không gian mẫu là:
4
15
1365CΩ = =
Gọi A là biến cố lấy ra 4 quyển sách đủ cả 3 môn ( có các trường hợp: (2
toán, 1 lý, 1 văn); (1 toán, 2 lý, 1 văn);(1 toán, 1lý, 2 văn)) có số phần tử
là:
2 1 1 1 2 1 1 1 2
4 5 6 4 5 6 4 5 6
. . . 720A C C C C C C C C C= + + =
Xác suất để xảy ra A là:
720 48
( ) 0.527
1365 91
P A = = ≈
Vậy xác suất cần tìm là:
( )
43
P 1 P A
91
= − =
2. Theo chương trình nâng cao:
VIb.1

2
∆
chéo nhau.
0.5
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2
, .
1
, 19 ( , )
19
,
u u M M
u u d d d
u u
 
 
 
⇒ = ⇒ = =
 
 
 
uur uur uuuuuur
uur uur
uur uur
0.5
VIb.2
1điểm
Mp(P) đi qua M(0;1;1) vuông góc với d
1

( )
8
8
2 2
8
0
1 (1 ) (1 )
k k k
k
P x x C x x
=
= + − = −
∑
. Mà
0
(1 ) ( 1)
k
k i i i
k
i
x C x
=
− = −
∑
Để ứng với
8
x
ta có:
2 8;0 8 0 4k i i k k+ = ≤ ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤
0.5