Sở Giáo dục và đào tạo Kì thi tuyển sinh vào lp 10
THPT
Hà Nội Năm học 2010- 2011
Môn thi : Toán
Ngày thi: 22/6/2010
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I : ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức : A=
2 1
; 0; 9
9
3 3
x x
x x
x
x x
+ +

+
.
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tìm giá trị của x để A=
1
3

3) Tính giá trị ln nht của biểu thức A .
Bài II: (2.5diểm )
Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình:
Mt mnh t hỡnh ch nht cú di ng chộo l 13 m v chiu di ln hn
chiu rng 7 m. Tớnh chiu di v chiu rng ca hỡnh ch nht ú.
Bài III: (1 điểm)

im E, tia AC ct tia BE ti im F.
1) Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp
2) Chng minh DA.DE=DB.DC.
3) Chng minh gúc CFD bng gúc OCB. Gi I l tõm ng trũn
ngoi tip t giỏc FCDE, chng minh IC l tip tuyn ca ng trũn
(O).
4) Cho bit DF=R, chng minh tang gúc AFB=2
Bài V (0.5 điểm)
Giải phơng trình:
2 2
4 7 ( 4) 7.x x x x+ + = + +
_______________ Hết _______________
Lu ý: Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm.
H tờn thớ sinh: . S bỏo danh:
CHNH THC
H tờn, ch kớ ca giỏm th 1: H tờn, ch kớ ca giỏm th 2:
H ng dn lm bi:
Bài 1 :1)

K : x
0; 9x
2/ A = = = 9 = 6 x = 36 (T/m)
Vy x = 36 thỡ A = 1/3.
3) cú
Vy giỏ tr ln nht ca A l 1 khi x=0.
Bài II: (2.5diểm )
Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật đó là x(m) ,thì chiều dài của mảnh đất
hình chữ nhật đó là x+ 7 (m).
ĐK: 13> x> 0.
Do đờng chéo của mảnh đất hình chữ nhật đó là 13m. Theo định lí Pytago, ta có

.
Do ac = -1<0 nên phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m, suy
ra(d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m(đpcm).
2) Theo Vi-et ,ta có :



=
=+
1
21
21
xx
mxx

Suy ra: x
1
2
x
2
+x
2
2
x
1
- x
1
x
2
=3

3 3
(3 0)
3
3
1
x x
x
x
A

+
=> >
+
=>
1) Ta có: ACB = AEB =90
0
(góc nt chắn nửa đờng tròn)
Suy ra: FCD = FED =90
0

=+
0
180FEDFCD
tứ giác FCDE nội tiếp.
2) Dễ chứng minh :
( )
DCDBDEDAggDCEDAB ~ =
3) Ta có: OCB = OBC(do tam giác OBC cân đỉnh O);
mà OBC = DEC (theo c/m phần 2); Mặt khác tứ giác
FCDE nội tiếp (cmt) nên

2
2
2
22
22
2
2
2
2
=====
+
+
== tgAFB
EF
AE
R
R
DF
AB
DEEF
BEAE
DE
BE
EF
AE
(đpcm).
Bài 5: Đặt y =
xx >+ 77
2
. Ta có phơng trình:

.
* Với y = x< 0 ,không thoả mãn ĐK. Xét y = x>0 ,ta có : x
2
+7 = x
2
(ptvn).
Kết luận: Phơng trình đã cho có 2 nghiệm là 3 và -3.
A B
C
D
E
F
.
O
. I