Trang
7

BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP A1 –HỆ ĐẠI HỌC

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢNBÀI TẬP TOÁN A1NHÓM I

TT HỌ VÀ TÊN SINH VIÊN MÃ SỐ SINH VIÊN LỚP GHI CHÚ
1 Nguyễn Văn A 0771847 DHP5 Nhóm trưởng
2 Lê Thị B 0770538 DHDI5
3
4

GVHD: ThS. Lê Văn Hải

1) Trang bìa như trên.
2) Từ trang thứ 2, chép đề câu nào xong thì giải rõ ràng ngay câu đó.
3) Trang cuối cùng là Giáo trình và tài liệu tham khảo:
1. Giáo trình chính: Toán cao cấp- Chủ biên: TS Nguyễn Phú Vinh, trường ĐHCN TP HCM
2. Nguyễn Đình Trí và nhiều tác giả, Toán cao cấp, tập I, NXB Giáo Dục, 2003

23
x
+−
+++
+∞→

a) L = 1 b) L = 1/2 c) L = 0 d) L = ∞

Trang 8

Caâu 2:
Caâu 2:Caâu 2:
Caâu 2: Tìm L =
1xxxx8
1xx
lim
23
4
x
+++
++
+∞→

a) L = 1 b) L = 1/8 c) L = 0 d) L = ∞
Caâu 3:
Caâu 3:Caâu 3:
Caâu 3: Tìm L =
2
x
x


a) L = 0 b) L = –1 c) L = 2 d) L = ∞
Caâu 5:
Caâu 5:Caâu 5:
Caâu 5: Tìm L =
1
x
1x
lim
2
1x
−
−
→

a) L = 0 b) L = 1 c) L = 1/2 d) L = 1/4
Caâu 6:
Caâu 6:Caâu 6:
Caâu 6: Tìm L =
1
x
1x
lim
2
3
1x
−
−
→


x2xxlim
2
x
−−
−∞→

a) L = –∞ b) L = 0 c) L = 2 d) L khoâng toàn taïi
Caâu 10:
Caâu 10:Caâu 10:
Caâu 10: Tìm L =
(
)
x2xxlim
2
x
−−
∞→

a) L = ∞ b) L = 0 c) L = 2 d) L khoâng toàn taïi
Caâu 11:
Caâu 11:Caâu 11:
Caâu 11: Tìm L =
(
)
x2xx2lim
2
x
−−
∞→


Caâu 14: Tìm L =
(
)
3 233 23
x
4x3x1x3x3xlim +−−++−
∞→Trang 9

a) L = b) L = 0 c) L = 1 d) L = 2
Caõu 15:
Caõu 15:Caõu 15:
Caõu 15: Tỡm L =
(
)
3 23
3
23
x
1xx21x3x2lim +++


a) L =
3
3/2
b) L =
3
2

3
43
x
4x3x1x3xx3xlim

a) L = b) L = 1 c) L = 1 d) L = 0
Caõu 18:
Caõu 18:Caõu 18:
Caõu 18: Tỡm L =
(
)
3 23
3
3
x
4x3x2x4xlim +++


a) L = b) L = 0 c) L = 1 d) L = 2
Caõu 19:
Caõu 19:Caõu 19:
Caõu 19: Tỡm L =
(
)
3
32
3
23
x
xx241x4xlim ++++

a) L = b) L = 0 c) L = 1 d) L = 1
Caõu 22:
Caõu 22:Caõu 22:
Caõu 22: Tỡm L =
(
)
3
3
3
3
x
x2x41x4x2lim +++


a) L = b) L = 0 c) L = 1 d) L =
3
2
/2
Caõu 23:
Caõu 23:Caõu 23:
Caõu 23: Tỡm L =
(
)
3
3
3
3
x
x2x41x4x2xlim +++


a) L = 0 b) L = 1/3 c) L = 2/3 d) L = 4/3
Caõu 26:
Caõu 26:Caõu 26:
Caõu 26: Tỡm L =
x
2
sin
x
x
cos
1
lim
0x



a) L = 0 b) L = 1 c) L = 1/2 d) L = 1/4
Caõu
Caõu Caõu
Caõu 2
22
27:
7:7:
7: Tỡm caởp voõ cuứng beự tửụng ủửụng khi cho x 0

Trang
10
a) sin2x và arcsinx b) arcsin3x và ln(1 + 3x)
c) arctgx và arccotgx d) 1 – e
x

−
→

a) L = 0 b) L = 1 c) L = 1/2 d) L = 1/4
Câu 30:
Câu 30:Câu 30:
Câu 30: Dùng khái niệm vô cùng bé để tìm giới hạn L =
arctgxxsin
xxcos1
lim
4
3
0x
+
−−
→

a) L = 0 b) L = 1/2 c) L = 2 d) L = 1
Câu 31:
Câu 31:Câu 31:
Câu 31: Tìm L =
xsin
x2cos1
lim
2
0x
−
→

a) L = 2 b) L = 1/2 c) L = 1 d) L = 1/4

xcos1
lim
−
→

a) L = 1/4 b) L = 1/2 c) L = 1 d) L = 0
Câu 35:
Câu 35:Câu 35:
Câu 35: Tìm L =
22
2
0x
xxarcsinx4
xsinx5sinx
lim
++
+−
→

a) L = 1 b) L = –1 c) L = 2 d) L = 3
Câu 36:
Câu 36:Câu 36:
Câu 36: Tìm L =
22
22
0x
xxarcsinxsin
xsinx5sinx3arcsin
lim
++


a) L = 0 b) L = 6 c) L = 8 d) L = 22/3
Câu 39:
Câu 39:Câu 39:
Câu 39: Dùng khái niệm vô cùng bé để tìm giới hạn L =
xsinxcos1
xarcsin2)x3tgxarcsin(
lim
3
323
0x
+−
++
→Trang
11
a) L = 0 b) L = 6 c) L = 8 d) L = 18
Câu 40:
Câu 40:Câu 40:
Câu 40: Dùng khái niệm vô cùng bé để tìm giới hạn L =
xsin)x21ln(
xarcsin3x3sinx
lim
22
323
0x
++
++

Câu 43:
Câu 43:Câu 43:
Câu 43: Tìm L =
(
)
(
)
(
)
( )
3
2
x22
0x
xx4cosln
1ex2cos21x2tgx
lim
+
−+−+
→

a) L = –4/7 b) L = 1 c) L = –1/2 d) L = –8/7
Câu 44:
Câu 44:Câu 44:
Câu 44: Tìm L =
(
)
(
)
( )( )

Câu 46:
Câu 46:Câu 46:
Câu 46: Tìm L =
(
)
(
)
( ) ( )
xcose1lnxcosx3cosx
xcos1xex2cos
lim
2x
0x
−+−
−+−
→

a) L = 3/8 b) L = –3/8 c) L = –3/4 d) L = ¾
Câu 47:
Câu 47:Câu 47:
Câu 47: Tìm L =
x
2
2
x
1xx
1xx
lim



xgcot
0x
2
xcoslim
→

a) L = 1 b) L = e c) L = 1/
e
d) L = +∞
Câu 50:
Câu 50:Câu 50:
Câu 50: Tìm L =
(
)
xgcot
2
0x
3
xx2coslim +
−
→

a) L = 1 b) L = e c) L = 1/
e
d) L = +∞

Trang
12
Câu 51:
Câu 51:Câu 51:

Câu 53: Cho hàm số y = 1/ln(x
2
+ 1). Khẳng đònh nào đúng?
a) y liên tục trên R \ {0} b) y gián đoạn tạo x = 0
c) y không xác đònh tại x = 0 d) Các khẳng đònh trên đều đúng
Câu 54:
Câu 54:Câu 54:
Câu 54: Cho hàm số y =
( )





+
+
1a2
x1ln
xtgx
2

với x ≠ 0

với x = 0
Với giá trò nào của a thì hàm số trên liên tục tại x = 0?
a) a = 3 b) a = 1 c) a = 2 d) a = 0
Câu 55:
Câu 55:Câu 55:
Câu 55: Cho hàm số y =



với x = 0
Với giá trò nào của A thì hàm số trên liên tục tại x = 0?
a) A = 0 b) A = 1 c) A = 2 d) Không tồn tại A để hàm số liên tục
Câu 5
Câu 5Câu 5
Câu 57
77
7:
::
: Cho hàm số
y =
(
)





++
++
axsinx
xsin
x21lnxsinx
2

với –1/2 < x < 0

với x ≥ 0
Với giá trò nào của a thì hàm số trên liên tục tại x = 0?


+
−+
−
1A2
x2
2ee
2
x2x2

với x ≠ 0

với x = 0
Với giá trò nào của A thì hàm số trên liên tục tại x = 0?
a) A = 1/2 b) A = –3/2 c) A = 1 d) A = 2

Trang
13
Câu 60
Câu 60Câu 60
Câu 60:
::
: Cho hàm số y =





+
−+

a) a = 0 b) a = 1 c) a = 2 d) a = 3
Câu 62:
Câu 62:Câu 62:
Câu 62: Cho hàm số y =





++
++
ax2x
xsin
)x21ln(xsinx
2
2
2

với –1 < x < 0

với x ≥ 0
Với giá trò nào của a thì hàm số trên liên tục tại x = 0?
a) a = 0 b) a = 1 c) a = 2 d) a = 3
Câu 63:
Câu 63:Câu 63:
Câu 63: Cho hàm số y =





1a
1x
1x3x2
3

với x ≠ 1

với x = 1
Với giá trò nào của a thì hàm số trên liên tục tại x = 1?
a) a = 1 b) a = 2 c) a = 3 d) a = 4
Câu 65:
Câu 65:Câu 65:
Câu 65: Cho hàm số y =
( )







+
++
−
1x
ax3x
1x
1
arctg
2

với x < 1

với x ≥ 1
Với giá trò nào của a thì hàm số trên liên tục tại x = 1?
a) a = –π/2 + 4 b) a = π – 4 c) a = –π – 4
d) Không tồn tại giá trò a nào

Trang
14
Câu 67:
Câu 67:Câu 67:
Câu 67: Cho hàm số y =
( )







+
+−
−
1x
ax3x3
1x
1
arctg
2
2


với x ≠ 2

với x = 2
Với giá trò nào của a thì hàm số trên liên tục tại x = 2?
a) a = π/2 b) a = 2π c) a = –2π d) Không tồn tại giá trò a nào
Câu 69:
Câu 69:Câu 69:
Câu 69: Công thức đạo hàm nào sau đây đúng?
a)
(
)
′
x
= 1/
x
c) (arccosx)′ = 1/
2
x1 −

b) (1/x
2
)′ = 2/x
3
d) (tgx)′ = 1 + tg
2
x
Câu 70:
Câu 70:Câu 70:
Câu 70: Công thức đạo hàm nào sau đây đúng?

xcos
xsinee
2
xx
22
+
d) Các kết quả trên đều sai
Câu 72:
Câu 72:Câu 72:
Câu 72: Tìm vi phân cấp 1 của hàm số y = (3x)
x

a) dy = 3x(3x)
x–1
dx b) dy = (3x)
x
ln3xdx
c) dy = (3x)
x
(1 + ln3x)dx d) dy = (3x)
x
(1 + 2ln3x)dx
Câu 74:
Câu 74:Câu 74:
Câu 74: Tìm vi phân dy = d(x/cosx)
a) dy = (cosx – xsinx) / cos
2
x b) dy = (cosx + xsinx) / cos
2
x

tgx
2

a) dy =
tgxx
2
tgx
dx b) dy =
xcostgx2
2ln2
2
tgx
dx
c) dy =
tgx2
2ln2
tgx
dx d) dy =
tgx2
)xtg1(2
2
1tgx
+
+
dx
Câu 77:
Câu 77:Câu 77:
Câu 77: Tìm vi phân cấp một của hàm số y = (4x)
x


dx
3
2
+

c) dy = –
)xln9(x
dx
3
2
+
d) dy =
)xln9(x
dx
2
+

Câu 79:
Câu 79:Câu 79:
Câu 79: Tìm vi phân cấp hai của hàm số y = arccotg(x
2
)
a) d
2
y =
24
2
)x1(
)1x3(2
−

x
1
x
2
+
−
dx
2

Câu 80:
Câu 80:Câu 80:
Câu 80: Tính đạo hàm cấp hai y′′ của hàm số y = arctg(x + 1) + 2x
a) y′′ =
22
)2x2x(
)
1
x
(
2
++
+
b) y′′ =
2
x
2
x
2
2
+

)x1(2
−
+
dx
2
b) d
2
y =
22
2
)x1(
)x1(2
−
+−
dx
2

c) d
2
y =
22
2
)x1(
)x31(2
−
+
dx
2
d) d
2

)x21(
)x61(4
+
+
dx
2
b) d
2
y =
22
2
)x21(
)1x2(4
+
−
dx
2
d) d
2
y =
22
2
)x21(
x4
+
−
dx
2
Câu 83:
Câu 83:Câu 83:

−
d) y′′ =
22
)2x2x(
)
1
x
(
2
++
+

Câu 84:
Câu 84:Câu 84:
Câu 84: Tính đạo hàm cấp ba y′′′ của hàm số y = 5
x
+ 2x
a) y′′′ = 5
x
.ln
3
5 + 2 b) y′′′ = 5
x
.ln
2
5
c) y′′′ = 5
x
.ln
3

2Trang
16
a) y′ =
2
2
t
1
t2
+
b) y′ =
2
2
t
1
t2
+
−

c) y′ = t d) y′ = –t
Câu 87:
Câu 87:Câu 87:
Câu 87: Tìm đạo hàm y′ = y′(x) tại x
0
= π/4 của hàm số y = y(x) được cho bởi phương trình
tham số



3
b) y′(π/3) = 0
c) y′(π/3) = π/3 d) y′(π/3) = π/3 + π
3
/9
Câu 89:
Câu 89:Câu 89:
Câu 89: Tìm đạo hàm y′(x) tại x
0
= 2 của hàm số y = y(x) được cho bởi phương trình tham số





+=
=
2
t
tty
e2x

a) y′(1) = 1/2 b) y′(1) = 1
c) y′(1) = 5/e
2
d) Các kết quả trên đều sai
Câu 90:
Câu 90:Câu 90:
Câu 90: Tìm đạo hàm cấp hai y′′ = y′′(x) của hàm số y = y(x) được cho bởi phương trình
tham số

4
+
b) y′′ =
2
2
t
1
t2
+
−

c) y′′ =
t2
t1
2
+
d) y′′ =
t2
t1
2
+
−

Câu 92:
Câu 92:Câu 92:
Câu 92: Tìm đạo hàm cấp hai y′′(x) tại x
0
= π/4 của hàm số y = y(x) được cho bởi phương
trình tham số


2

a) y′′(π/3) = –16/
3
b) y′′(π/3) = 8/3

Trang
17
c) y′′(π/3) = 40 d) y′′(π/3) = 2
Câu 94:
Câu 94:Câu 94:
Câu 94: Tìm đạo hàm cấp hai y′′(x) tại x
0
= 1 của hàm số y = y(x) được cho bởi phương trình
tham số



=
=
3
ty
t
ln
x

a) y′′(1) = –6e
3
b) y′′(1) = 9e
3

−
b) y′ =
ytgx1
y
2
+−

c) y′ =
ycosx1
ycosy
2
2
+
d) y′ =
ycosx1
ycosy
2
2
+
−

Câu 97:
Câu 97:Câu 97:
Câu 97: Tìm đạo hàm y′ = y′(x) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình y = x +
arctgy
a) y′ =
2
y
y
1

++
b) ) y′ =
2
)yx(
1
+

c) y′ = 1 + (x + y)
2
d) y′ = (x + y)
2

Câu 99:
Câu 99:Câu 99:
Câu 99: Tìm đạo hàm y′ = y′(x) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình y = 1 + xe
y
a) y′ = (x + 1)e
y
b) y′ = e
y
c) y′ =
y
y
xe
1
e
−
d) y′ = 0
Câu 100:
Câu 100:Câu 100:

Câu 102:Câu 102:
Câu 102: Tìm đạo hàm y′(0) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình e
y
– xy = e
a) y′(0) = e b) y′(0) = –e c) y′(0) = 1/e d) y′(0) = –1/e
Câu 103:
Câu 103:Câu 103:
Câu 103: Tìm đạo hàm y′(0) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình x
3
– xy – xe
y
+ y
– 1 = 0
a) y′(0) = 0 b) y′(0) = 1 c) y′(0) = e d) y′(0) = 1 + e

Trang
18
Câu 104:
Câu 104:Câu 104:
Câu 104: Tìm đạo hàm y′(π/2) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình ycosx + sinx +
lny = 0
a) y′(π/2) = 1 b) y′(π/2) = e c) y′(π/2) = 1/e
2
d) y′(π/2) = e
2

Câu 118:
Câu 118:Câu 118:
Câu 118: Tìm đạo hàm y′ của hàm số y = (x + 1)
x





+
++−
1x
x
)1xln(
d) Tất cả các kết quả trên đều sai
Câu 119:
Câu 119:Câu 119:
Câu 119: Cho hàm số f(x) khả vi tại x
0
. Công thức tính xấp xỉ nào sau đây đúng?
a) f(x
0
+ ∆x) ≈ f(x
0
) – f′(x
0
)∆x b) f(x
0
+ ∆x) ≈ f(x
0
) + f′(x
0
)∆x
c) f(x
0

02,1
≈ 1 +
3
2
0,02 d)
3
02,1
≈ 1 –
3
2
0,02
(T
ừ câu 121 đến câu 155 đã được bỏ đi)
Câu 156:
Câu 156:Câu 156:
Câu 156: Cho hàm số y = ln(x
2
+ 1). Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y tăng trên (–∞, 0), giảm trên (0, +∞) b) y tăng trên (0, +∞), giảm trên (–∞, 0)
c) y luôn luôn tăng trên d) y luôn luôn giảm
Câu 157:
Câu 157:Câu 157:
Câu 157: Cho hàm số y = x
2
+ 1 + 2/x. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y tăng trên (–∞, 1), giảm trên (1, +∞) b) y giảm trên (–∞, 1), tăng trên (1, +∞)
c) y tăng trên các khoảng (–∞, 0) và (0, 1); giảm trên (1, +∞)
d) y giảm trên các khoảng (–∞, 0) và (0, 1); tăng trên (1, +∞)
Câu 158:
Câu 158:Câu 158:

: Cho hàm số y = xlnx – x. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y tăng trên (0, +∞) b) y giảm trên (0, +∞)
c) y tăng trên (1, +∞) d) y giảm trên (1, +∞)
Câu 161:
Câu 161:Câu 161:
Câu 161: Cho hàm số y =
x2x
1
2
−
. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y tăng trên (–∞, 0), giảm trên (2, +∞) b) y tăng trên (2, +∞), giảm trên (–∞, 0)
c) y tăng trên (1, +∞), giảm trên (–∞, 1) d) y tăng trên (–∞, 1), giảm trên (1, +∞)
Câu 1
Câu 1Câu 1
Câu 162
6262
62:
::
: Cho hàm số y =
4x
3
e
−
. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y đạt cực tiểu tại x = 0 b) y đạt cực đại tại x = 0
c) y luôn luôn tăng d) y tăng trên (2, +∞), giảm trên (–∞, –2)
Câu 1
Câu 1Câu 1
Câu 163

a) y giảm trên (–1, 1), tăng trên (–∞, –1) và (1, +∞)
b) y tăng trên (–1, 1), giảm trên (–∞, –1) và (1, +∞)
c) y giảm trên (–∞, –1), (–1, 1) và (1, +∞)
d) y giảm trên R\ {±1}
Câu 166:
Câu 166:Câu 166:
Câu 166: Cho hàm số y =
3x4x
2
+−
. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y tăng trên (2, +∞), giảm trên (–∞, 2)
b) y tăng trên (–∞, 2), giảm trên (2, +∞)
c) y tăng trên (–∞, 1), giảm trên (3, +∞)
d) y tăng trên (3, +∞), giảm trên (–∞, 1)
Câu 167:
Câu 167:Câu 167:
Câu 167: Cho hàm số y =
3x4x
1
2
+−
. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y tăng trên (2, +∞), giảm trên (–∞, 2)
b) y tăng trên (–∞, 2), giảm trên (2, +∞)
c) y tăng trên (–∞, 1), giảm trên (3, +∞)
d) y tăng trên (3, +∞), giảm trên (–∞, 1)
Câu 168:
Câu 168:Câu 168:
Câu 168: Cho hàm số y = ln(2x

c) y giảm trên (1, 2), tăng trên (2, 3)
d) y tăng trên (1, 2), giảm trên (2, 3)
Câu 171:
Câu 171:Câu 171:
Câu 171: Cho hàm số y = x(1 – 2
x
). Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y giảm trên (0, 1/9), tăng trên (1/9, +∞)
b) y tăng trên (0, 1/9), giảm trên (1/9, +∞)
c) y giảm trên (–∞, 1/9), tăng trên (1/9, +∞)
d) y tăng trên (–∞, 1/9), giảm trên (1/9, +∞)
Câu 172
Câu 172Câu 172
Câu 172:
::
: Cho hàm số y = ln(x
2
– 1). Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y tăng trên (0, +∞), giảm trên (–∞, 0)
b) y tăng trên (1, +∞), giảm trên (–∞, 1)
c) y tăng trên (1, +∞), giảm trên (–∞, –1)
d) y đạt cực tiểu tại x = 0
Câu 1
Câu 1Câu 1
Câu 173
7373
73:
::
: Cho hàm số y = x
2x3x

c) y tăng trên (1, +∞), giảm trên (0, 1)
d) y tăng trên (0, +∞)
Câu 177:
Câu 177:Câu 177:
Câu 177: Cho hàm số y =
2
x1 −
– arcsinx. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y luôn luôn tăng
b) y luôn luôn giảm
c) y tăng trên (–∞, –1), giảm trên (–1, +∞)
d) Đồ thò của y có các tiệm cận y = ± π/2
Câu 178:
Câu 178:Câu 178:
Câu 178: Cho hàm số y = xlnx – x. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y tăng trên (0, +∞)
b) y giảm trên (0, +∞)
c) y tăng trên (1, +∞)
d) y giảm trên (1, +∞)
Câu 179:
Câu 179:Câu 179:
Câu 179: Cho hàm số y = xlnx. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y đạt cực tiểu tại x = 1/e
b) y đạt cực đại tại x = e
c) y không có cực trò
d) Các khẳng đònh trên đều sai
Câu 180:
Câu 180:Câu 180:
Câu 180: Cho hàm số y = arctgx – ln(1 + x
2

Câu 183
Câu 183Câu 183
Câu 183:
::
: Cho hàm số y = 2ln(1 + 4x
2
) – arctg2x. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y đạt cực đại tại x = 1/8
b) y đạt cực tiểu tại x = 1/8
c) y đạt cực đại tại x = 1/16
d) y đạt cực tiểu tại x = 1/16

Trang
22
Câu 184:
Câu 184:Câu 184:
Câu 184: Cho hàm số y = ln(1 + 9x
2
) + 6arctg3x. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y đạt cực đại tại x = 1
b) y đạt cực tiểu tại x = 1
c) y đạt cực đại tại x = 1/3
d) y luôn luôn tăng vì y′ > 0 với mọi x
Câu 185:
Câu 185:Câu 185:
Câu 185: Cho hàm số y = 3x – 2sin
2
x. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y luôn luôn giảm
b) y đạt cực tiểu tại x = 3π/2

b) lồi trên (1, +∞), lõm trên (0, 1)
c) lồi trên miền xác đònh của y
d) lõm trên miền xác đònh của y
Câu 189:
Câu 189:Câu 189:
Câu 189: Cho hàm số y = arcsin(x/2). Đồ thò của hàm số này:
a) lồi trên (–2, 0), lõm trên (0, 2)
b) lõm trên (–2, 0), lõm trên (0, 2)
c) lõm trên (–∞, 0), lồi trên (0, +∞)
d) lồi trên (–∞, 0), lõm trên (0, +∞)
Câu 1
Câu 1Câu 1
Câu 19
99
90
00
0:
::
: Cho hàm số y = x
2
+ 8lnx. Đồ thò của hàm số này:
a) lồi trên (0, 2), lõm trên (2, +∞)
b) lồi trên (2, +∞), lồi trên (0, 2)
c) lồi trên miền xác đònh của y
d) lõm trên miền xác đònh của y
Câu 191:
Câu 191:Câu 191:
Câu 191: Cho hàm số y = arccosx. Đồ thò của hàm số này:
a) lồi trên (–1, 0), lõm trên (0, 1)


b) lồi khi x > 1 hay x < 0, lõm khi 0 < x < 1
c) không có điểm uốn
d) Các khẳng đònh trên đều sai
Câu 195:
Câu 195:Câu 195:
Câu 195: Cho hàm số y = x + lnx. Đồ thò của hàm số này:
a) chỉ có một điểm uốn
b) không có điểm uốn
c) luôn luôn lồi
d) luôn luôn lõm
Câu 196:
Câu 196:Câu 196:
Câu 196: Cho hàm số y = x
2
/2 + lnx. Đồ thò của hàm số này:
a) lồi trên (–1, 1), lõm trên (–∞, –1) và (1, +∞)
b) lõm trên (–1, 1), lồi trên (–∞, –1) và (1, +∞)
c) chỉ có một điểm uốn
d) chỉ có một tiệm cận
Câu 197:
Câu 197:Câu 197:
Câu 197: Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 5x + 2. Đồ thò của y có điểm uốn là:
a) M(1, 5) b) N(1, –5) c) P(–1, –7) d) Q(–1, 7)
Câu 198:
Câu 198:Câu 198:
Câu 198: Cho hàm số y = xe

b) tại điểm có hoành độ x = e
3/2

c) tại điểm có hoành độ x = ln3 – ln2
d) Các kết quả trên đều sai
Câu 201:
Câu 201:Câu 201:
Câu 201: Cho hàm số y = –2x
5
+ 10x + 6. Đồ thò của hàm số này:
a) lồi trên (–∞, 0) và lõm trên (0, ∞)
b) lõm trên (–∞, 0) và lồi trên (0, ∞)
c) lõm trên (–∞, –1) và lồi trên (1, +∞)
d) lồi trên (–∞, –1) và lõm trên (1, +∞)
Câu 238:
Câu 238:Câu 238:
Câu 238: Viết triển khai Maclaurin của hàm số y = e
sinx
đến số hạng x
3

a) e
sinx
= 1 + x +
2
x
2
+ 0(x
3
) b) e

+
3
x
3
+ 0(x
3
)
Câu 239:
Câu 239:Câu 239:
Câu 239: Viết triển khai Maclaurin của hàm số y = 2
x
đến số hạng x
3

a) 2
x
= 1 – xln2 +
!2
)2lnx(
2
+
!3
)2lnx(
3
+ 0(x
3
)
b) 2
x
= 1 – xln2 +

!3
)2lnx(
3
+ 0(x
3
)
Câu 2
Câu 2Câu 2
Câu 240
4040
40:
::
: Viết triển khai Maclaurin của hàm số y = sin(tgx)

đến số hạng x
3

a) sin(tgx) = x –
6
x
3
+ 0(x
3
) b) sin(tgx) = x +
6
x
3
+ 0(x
3
)

3
) b) arctg(sinx) = x +
2
x
3
+ 0(x
3
)
c) arctg(sinx) = x +
3
x
3
+ 0(x
3
) d) arctg(sinx) = x –
3
x
3
+ 0(x
3
)
Câu 242:
Câu 242:Câu 242:
Câu 242: Viết triển khai Maclaurin của hàm số y = cos(sinx)

đến số hạng x
4

a) cos(sinx) = x –
!2

+ 0(x
4
) d) cos(sinx) = x –
!2
x
2
–
!4
5
x
4
+ 0(x
4
)
Câu 24
Câu 24Câu 24
Câu 243
33
3:
::
: Viết triển khai Maclaurin của hàm số y = tg(sinx)

đến số hạng x
3

a) tg(sinx) = x –
3
x
3
+ 0(x


đến số hạng x
3

a)
xsin1
1
−
= 1 + x + x
2
+
6
1
x
3
+ 0(x
3
) b)
xsin1
1
−
= 1 + x + x
2
–
6
1
x
3
+ 0(x
3

Câu 245
55
5:
::
: Viết triển khai Maclaurin của hàm số y =
tgx1
1
+

đến số hạng x
3

a)
tgx1
1
+
= 1 – x +
2
1
x
2
+ x
3
+ 0(x
3
) b)
tgx1
1
+
= 1 – x –

4
x
3
+ 0(x
3
)
Câu 246:
Câu 246:Câu 246:
Câu 246: Viết triển khai Maclaurin của hàm số y =

ln(1 – x
2
) đến số hạng x
6

a) ln(1 – x
2
) = x
2
+
2
x
4
+
3
x
6
+ 0(x
6
) b) ln(1 – x

) = –x
2
–
4
x
4
–
6
x
6
+ 0(x
6
)
Câu 247:
Câu 247: Câu 247:
Câu 247: Viết triển khai Maclaurin của hàm số y =

ln(cosx) đến số hạng x
4

a) ln(cosx) = –
2
x
2
–
12
x
4
+ 0(x
5

5
)
Câu 248:
Câu 248:Câu 248:
Câu 248: Viết triển khai Maclaurin của hàm số y =

arctg(1 – cosx) đến số hạng x
4

a) arctg(1 – cosx) = x +
3
x
3
+ 0(x
4
) b) arctg(1 – cosx) = x –
3
x
3
+ 0(x
4
)
c) arctg(1 – cosx) =
2
x
2
–
24
x
4

3
c) –
6
x
3
d)
6
x
3

Câu 250
Câu 250Câu 250
Câu 250:
::
: Khi x → 0, VCB sinx – x + x
4
tương đương với
a) x
4
b)
3
x
3
c) –
3
x
3
d) –
6
x


Câu 252:
Câu 252:Câu 252:
Câu 252: Khi x → 0, VCB tgx – x + x
2
tương đương với
a) x
2
b)
3
x
3
c) –
3
x
3
d)
6
x
3

Câu 253:
Câu 253:Câu 253:
Câu 253: Khi x → 0, VCB
x1
1
−
– 1 – sinx tương đương với

Trang

u 255:u 255:
u 255: Khi x → 0, VCB x – ln(1 + x) + x
2
tương đương với
a) x
2
b)
2
x
2
c) –
2
x
2
d)
2
x3
2

Câu 256:
Câu 256:Câu 256:
Câu 256: Khi x → 0, VCB ln(1 – x) + x + x
3
tương đương với
a) x
3
b)
2
x
2

Câu 309:Câu 309:
Câu 309: Tính tích phân I =
∫
tgxdx

a) I = lncosx + C b) I = –lncosx + C
c) I = lnsinx + C d) I = –lnsinx + C
Câu 310:
Câu 310:Câu 310:
Câu 310: Tính tích phân I = 4
∫
−
2
x
1
dx

a) I = 2ln
x1
x
1
−
+
+ C b) I = 4ln
x1
x
1
−
+
+ C

−
+ C
c) I = –
2
x
1
−
+ C d) Các kết quả trên đều sai
Câu 31
Câu 31Câu 31
Câu 312
22
2:
::
: Tính tích phân I =
∫
+
−
2
x
3
x
dx
2

a) I = ln
2x
1
x
−

Câu 314:Câu 314:
Câu 314: Tính tích phân I = 4
∫
xdxcos
2

a) I = 2x – sinx + C b) I = 2x + sinx + C
c) I = 2x + sin2x + C d) I = 2x – sin2x + C
Câu 31
Câu 31Câu 31
Câu 315
55
5:
::
: Tính tích phân I = 4
∫
x
e
xdx

a) I =
2
e
x2
−
+ C b) I = (x + 1)e
–x
+ C

Trang

dxsin
3

a) I = 3cosx + cos
3
x + C b) I = –3cosx + cos
3
x + C
c) I = 3cosx – cos
3
x + C d) I = –3cosx – cos
3
x + C
Caâu 318:
Caâu 318:Caâu 318:
Caâu 318: Tính tích phaân I =
∫
dx
x
cos
x
sin
3

a) I = –tg
2
x + C b) I =
x
cos
2

2
+
) + C
c) I = ln(cosx +
4xcos
2
+
) + C d) I =
)4xln(cos
1
2
+
+ C
Caâu 320:
Caâu 320:Caâu 320:
Caâu 320: Tính tích phaân I =
∫
dx
x
)
x
sin(ln

a) I = cos(lnx) + C b) I = –cos(lnx) + C
c) I = cos(
2
1
ln
2
x) + C d) I = –cos(

e
+ C
Caâu 322:
Caâu 322:Caâu 322:
Caâu 322: Tính tích phaân I =
(
)
∫
++ dxx2xsinxcosx

a) I = xcosx – sinx + x
2
+ C b) I = –xsinx – cosx + x
2
+ C
c) I = x(sinx + x) + C d) I = –xsinx + x
2
+ C
Caâu 323:
Caâu 323:Caâu 323:
Caâu 323: Tính tích phaân I =
∫
+
dx
1
x
sin
x
2
sin

a) I = e
x
tg(e
x
) + C b) I = 2e
x
tg(e
x
) + C
c) I = tg(e
x
) + C d) I = 2tg(e
x
) + C
Caâu 325:
Caâu 325:Caâu 325:
Caâu 325: Tính tích phaân I =
∫
++ 5x4x
dx
2
2

a) I = arctg(x + 2) + C b) I = 2 arcsin(x + 2) + C
c) I = 2lnx + 2 +
5x4x
2
++
 + C d) I =
5x4x

(
)
xdxgcot32
2
∫
−

a) I = 2x – 3cotgx + C b) I = 3cotgx + 5x + C
c) I = –3cotgx + 5x + C d) I = –2x + 3cotgx + C
C
CC
Caâu 328:
aâu 328:aâu 328:
aâu 328: Tính tích phaân I =
(
)
xd
x
1xln3
2
∫
−

a) I = 3(lnx – 1)
3
+ C b) I = (lnx – 1)
3
+ C
c) I =
3

+
+ C b) I = ln
3xcos
3
x
cos
+
−
+ C
c) I = 6arctg(3 – cosx) + C d) I = 6ln9 – cos
2
x + C
Caâu 330:
Caâu 330:Caâu 330:
Caâu 330: Tính tích phaân I =
∫
)x(sin
xdx
2
22

a) I = x
2
cotg(x
2
) + C b) I = –x
2
cotg(x
2
) + C

Caâu 332:Caâu 332:
Caâu 332: Tính tích phaân I =
∫
−
2
e
dxe
x
x

a) I = lne
x
– 2 + C b) I = 2lne
x
– 2 + C
c) I = e
x
lne
x
– 2 + C d) I = 2e
x
lne
x
– 2 + C
Caâu 333:
Caâu 333:Caâu 333:
Caâu 333: Tính tích phaân I =
∫
+
+

2
dx)x3x(
23
2

a) I = ln2x
3
+ x
2
+ 1 + C b) I = 2ln2x
3
+ x
2
+ 1 + C
c) I =
1 x 2x
23
++
+ C d) I = 2
1 x 2x
23
++
+ C
Caâu 335:
Caâu 335:Caâu 335:
Caâu 335: Tính tích phaân I =
( )
∫
+
2

−
 + C
c) I = –arctg(
2
x
sin
) + C d) I = –2arctg(
2
x
sin
) + C

Trang
29
Câu 337:
Câu 337:Câu 337:
Câu 337: Tính tích phân I =
∫
+
x2
x
e1
dxe

a) I = ln(ex +
x2
e1+
) + C b) I = arctg(e
x
) + C

dx
22

a) I = –1/arccotgx + C b) I = 1/arccotgx + C
c) I = arccotgx.lnarccotgx + C d) I = – arccotgx.lnarccotgx + C
Câu 340:
Câu 340:Câu 340:
Câu 340: Tính tích phân I =
∫
+
+
tgx5
xtg1
2
dx
a) I = lntgx + 5 + C b) I =
5tgx
1
+
+ C
c) I = –
5tgx
1
+
+ C d) Các kết quả trên đều sai
Câu 341:
Câu 341:Câu 341:
Câu 341: Tính tích phân I =
∫
+

+ C
Câu 342:
Câu 342:Câu 342:
Câu 342: Tính tích phân I =
(
)
∫
+−
−
3xx
2
e1x2 dx
a) I =
3xx
2
e
+−
+ C b) I = –
3xx
2
e
+−
+ C
c) I = x
3xx
2
e
+−
+ C d) I = –2x
3xx

x251
dx
5

a) I = ln1 +
2
x251−
 + C b) I = arcsin(5x) + C
c) I = 2
2
x251−
+ C d) I = arcsin(25x
2
) + C
Câu 345:
Câu 345:Câu 345:
Câu 345: Tính tích phân I =
∫
−
8
3
x1
dxx4

a) I = 2
8
x1−
+ C b) I = ln(x
4
–

2
x4ln
2
+ C d) I =
2
)
x
4
ln(ln
+ C

Trang
30
Caâu 347:
Caâu 347:Caâu 347:
Caâu 347: Tính tích phaân I =
∫
− )1x(x
dx

a) I = ln
1x
1x
−
+
+ C b) I = ln
1x
1x
+
−

x) + C b) I = lnsin
2
x +
xsin1
4
+
 + C
c) I = arcsin(sin
2
x) + C d) I = arctg(sin
2
x) + C
Caâu 350:
Caâu 350:Caâu 350:
Caâu 350: Tính tích phaân I =
∫
−
x
1
x
ln
2
dx
a) I = ln
2
x – lnx + C b) I = ln
2
x – 2lnx + C
c) I = ln
2

+
) + C b) I = arcsin(lnx) + C
c) I = arctg(lnx) + C d) I = 2
xln1
2
+
+ C
Caâu 353:
Caâu 353:Caâu 353:
Caâu 353: Tính tích phaân I =
∫
+
x
cos
1
xdx
2
sin
2

a) I =
x
cos
1
1
2
+
+ C b) I = –lnx(1 + cos
2
x) + C

−
+ C
c) I = arcsin(e
x
) + C d) I = arctg(e
x
) + C
Caâu 355:
Caâu 355:Caâu 355:
Caâu 355: Tính tích phaân I =
∫
+
x
cos
1
x
sin
2
dx
a) I =
x
sin
x
sin
x
cos
2
+
−
+ C b) I = arcsin

+ C b) I = cosx.e
sinx + 1
+ C
c) I = e
sinx + 1
+ C d) I = e
sinx
+ C
Caâu 357:
Caâu 357:Caâu 357:
Caâu 357: Tính tích phaân I =
∫
3
x
2
e
x
dx

Trang
31
a) I = 3
3
x
2
e
+ C b) I = –3
3
x
2

+ 1)arctgx + C
Caâu 359:
Caâu 359:Caâu 359:
Caâu 359: Tính tích phaân I =
∫
x
e
ln
dx
a) I = xlnx – x + C b) I = 2x – xlnx + C
c) I = 2x + xlnx + C d) I = 2x – 2xlnx + C
Caâu 3
Caâu 3Caâu 3
Caâu 360
6060
60:
::
: Tính tích phaân I =
∫
xsinx
dx
a) I = xcosx – sinx + C b) I = –xcosx + sinx + C
c) I = xsinx – cosx + C d) I = –xsinx + cosx + C
Caâu 361:
Caâu 361:Caâu 361:
Caâu 361: Tính tích phaân I =
∫
x
xe
dx

+
−
+ C
c) I = 2arcsin(
x
) + C d) I = 2arctg(
x
) + C
Caâu 363:
Caâu 363:Caâu 363:
Caâu 363: Tính tích phaân I =
∫
x
)
x
(ln
tg
2
dx
a) I = –2lncos(lnx) + C b) I = 2lncos(lnx) + C
c) I = tg
2
(lnlnx) + C d) I = tg(ln
2
x) + C
Caâu 364:
Caâu 364:Caâu 364:
Caâu 364: Tính tích phaân I =
∫
− )2x(x

−
+ C b) I = ln1 – tg
2
x + C
c) I = lntgx +
xtg1
2
−
 + C d) I = arcsin(tgx) + C
Caâu 36
Caâu 36Caâu 36
Caâu 366
66
6:
::
: Tính tích phaân I =
∫
++
+
1xx2
)x3x(
23
2
dx
a) I = ln2x
3
+ x
2
+ 1 + C b) I = 2ln2x
3

4
+
 + C
c) I = arctg(cos
2
x) + C d) I = arcsin(cos
2
x) + C