SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG TRỊ
Đề chính thức
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Khóa thi ngày 25 tháng 6 năm 2010
Môn thi: Toán
Thời gian: 150 phút
Câu I (2.0 điểm). Cho biểu thức
3 3
3 3
2( ) 2 2
.
2 2 2 2
2 2
a b a a b
P a
a ab b b ab
a b
 
 
+ +
 ÷
 ÷
= − −
 ÷
 ÷
+ + +
−
 
 
1. Tìm điều kiện của a và b để P xác định. Rút gọn biểu thức P.

. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD và đường tròn ngoại tiếp tam
giác ACE cắt nhau tại A và O (A khác O).
a. Chứng minh ba điểm B, O, C thẳng hàng.
b. Chứng minh rằng AO vuông góc DE.
2. Cho tam giác ABC có ABC = 45
0
và BAC = 30
0
. Điểm M di động trên tia AC và điểm N di động
trên tia BC sao cho M khác N và OM = BN, trong đó O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ là AC chứa điểm B, lấy điểm D sao cho tam giác ACD đều.
a. Chứng minh AB là đường trung trực của đoạn CD.
b. Chứng minh ba điểm D, M, N tạo thành một tam giác cân.
Câu 5 (2.0 điểm).
1. Một tam giác có độ dài ba cạnh a, b, c thỏa mãn
3 3 3 3 3 3
( ) ( ) ( )a b c b c a c a b a b c+ − + + − + + − = + +
. Chứng minh tam giác đó là tam giác
đều.
2. Giải hệ phương trình
3 2
3 2
4 3 7
6 7
x xy y
y x y

+ =

