BÀI TẬP ÔN TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG QUAN HỆ VUÔNG GÓC
I. Đường thẳng vuông góc mặt phẳng
Bài 1.Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BDC là hai tam giác cân có chung đáy BC.Gọi I là trung điểm BC.
a) Chứng minh rằng BC
⊥
AD
b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI.Chứng minh rằng AH
⊥
(BCD)
Bài 2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi,tâm O và có SB = SD.
a) Chứng minh rằng BD
⊥
(SAC)
b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD.Chứng minh rằng SH = SK ; OH=OK và HK//BD
c) Chứng minh rằng HK
⊥
(SAC)
Bài 3.Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC từng đôi một vuông góc( tứ diện vuông).Gọi H là trực tâm
∆
ABC
a) Chứng minh rằng OA
⊥
(OBC)
b) Chứng minh rằng BC
⊥
(OHA).Suy ra BC
⊥
OH
c) Chứng minh rằng AB
⊥
(OCH)

a) Chứng minh rằng
( )SA ABCD⊥
.Tính độ dài SC.
b) Chứng minh rằng
( )CD SAD⊥
.
c) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
II.Hai mặt phẳng vuông góc.
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD ,đáy ABCD là hình thoi , SA
⊥
(ABCD) .Chứng minh (SAC)
⊥
(ABCD) và (SAC)
⊥
(SBD)
Bài 8.Cho hình tứ diện ABCD có hai mặt (ABC),(ABD) cùng vng góc với (DBC).Vẽ các đường cao BE,DF của
tam giác BCD và đường cao DK của tam giác ACD.
a) Chứng minh rằng AB
⊥
(BCD)
b) Chứng minh (ABE)
⊥
(ADC) ; (DFK)
⊥
(ADC)
c) Gọi O và H lần lượt là trực tâm của tam giác BCD và tam giác ACD.Chứng minh rằng OH
⊥
(ACD)
Bài 9.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a và SA=SB=SC=SD=a
2

·
0
( ,( )) 60MN ABCD =
.
a) Tính MN và SO.
b) Tính góc giữa MN và (SBD).
HD: a) MN =
10
2
a
; SO =
30
2
a
b) sin
·
5
( ,( ))
5
MN SBD =
.
Bài 14.Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD) và SA = a
6
. Tính góc
giữa:
a) SC và (ABCD) b) SC và (SAB) c) SB và (SAC) d) AC và (SBC)
HD: a) 60
0
b) arctan
1