TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN


NGUYỄN THỊ THƯƠNG

DẠY HỌC BÀI TẬP TOÁN HỌC PHẦN
"QUAN HỆ VUÔNG GÓC" TRONG KHÔNG GIAN
LỚP 11 THPT THEO ĐỊNH HƯỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHO HỌC SINH

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán

Người hướng dẫn khoa học
ThS. NGUYỄN VĂN HÀ

HÀ NỘI - 2015


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

LỜI CẢM ƠN
Với lòng kính trọng và biết ơn, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy
giáo ThS. Nguyễn Văn Hà – người đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong
suốt quá trình thực hiện đề tài.
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Toán trường Đại học Sư
phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện cho tôi có cơ hội tập dượt với việc nghiên
cứu.

Tôi xin cam đoan khóa luận này là do tôi thực hiện, không có sự trùng
lặp với đề tài của tác giả khác và những kiến thức trích dẫn trong khóa luận là
trung thực.
Hà Nội, ngày 05 tháng 05 năm 2015
Sinh viên thực hiện

Nguyễn Thị Thương

SV: Nguyễn Thị Thương

K37A – Sư phạm Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt

Viết đầy đủ

THPT

Trung học phổ thông

PPDH

Phương pháp dạy học

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài ........................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................. 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................ 3
4. Phương pháp nghiên cứu........................................................................... 3
NỘI DUNG....................................................................................................... 4
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ....................................... 4
1.1. Tổng quan về phương pháp dạy học (PPDH) ....................................... 4
1.1.1. Khái niệm về PPDH ............................................................................ 4
1.1.2. Một số đặc điểm của PPDH ................................................................ 4
1.1.3. Hệ thống phân loại PPDH ................................................................... 4
1.2. Định hướng đổi mới PPDH trong giáo dục THPT sau năm 2015 ....... 5
1.2.1. Một số hạn chế về PPDH trong dạy học hiện nay .............................. 5
1.2.2. Những vấn đề cơ bản về đổi mới PPDH ở phổ thông theo định hướng
phát triển năng lực ......................................................................................... 5
1.2.2.1. Khái niệm năng lực .......................................................................... 5
1.2.2.2. Đặc điểm của năng lực ..................................................................... 6
1.2.2.3. Định hướng chuẩn đầu ra về năng lực của chương trình đổi mới
PPDH môn Toán ........................................................................................... 9
1.2.2.4. Biện pháp sư phạm hình thành năng lực thông qua dạy học
bài tập .......................................................................................................... 10
1.3. Lí luận về dạy học giải bài tập toán...................................................... 11
1.3.1. Mục đích, vai trò, ý nghĩa của bài tập toán trong trường phổ thông 11
1.3.2. Vị trí và chức năng của bài tập toán.................................................. 12
1.3.3. Dạy học phương pháp giải bài toán. ................................................. 13

SV: Nguyễn Thị Thương




Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Công cuộc đổi mới của đất nước đã và đang đặt ra cho ngành Giáo dục
và Đào tạo nhiệm vụ to lớn và hết sức nặng nề đó là đào tạo nguồn nhân lực
chất lượng cao đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa
đất nước. Để thực hiện nhiệm vụ này, bên cạnh việc đổi mới mục tiêu, nội
dung chương trình và sách giáo khoa ở mọi bậc học, chúng ta đã quan tâm
nhiều đến việc đổi mới phương pháp dạy học. Từ các vị lãnh đạo Đảng, Nhà
nước, lãnh đạo các cấp của ngành Giáo dục và Đào tạo đến các nhà nghiên
cứu, các nhà giáo đều khẳng định vai trò quan trọng và sự cần thiết của việc
đổi mới phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện
của nhà trường. Điều này đã được thể chế hóa trong Luật Giáo dục: “Phương
pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo
của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực
hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”.
Nghị quyết Đại hội lần thứ XI của Đảng cũng đã khẳng định “Thực hiện
đồng bộ các giải pháp phát triển và nâng cao chất lượng giáo dục, đào tạo.
Đổi mới chương trình, nội dung, phương pháp dạy và học theo hướng hiện
đại; nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đặc biệt coi trọng giáo dục lý
tưởng, đạo đức, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành, tác phong công
nghiệp, ý thức trách nhiệm xã hội”.
Để tạo ra những con người lao động mới có năng lực cần có một phương
pháp dạy học mới để khơi dậy và phát triển năng lực của người học. Chương
trình giáo dục định hướng phát triển năng lực (định hướng phát triển năng

Nhận thức được tầm quan trọng của các vấn đề nêu trên nên tôi chọn đề
tài nghiên cứu của khóa luận này là “Dạy học bài tập toán học phần “Quan
hệ vuông góc” trong không gian lớp 11 THPT theo định hướng phát triển
năng lực cho học sinh”.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu những vấn đề cơ bản về đổi mới phương pháp dạy học theo
định hướng phát triển năng lực cho học sinh trung học phổ thông để từ đó đưa
ra các phương pháp dạy học thích hợp trong việc dạy học bài tập toán học
phần “Quan hệ vuông góc” trong không gian lớp 11 THPT, từ đó góp phần
nâng cao chất lượng đào tạo của nhà trường.

SV: Nguyễn Thị Thương

~2~

K37A – SP Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt được mục đích trên, khóa luận có nhiệm vụ làm rõ một số vấn đề
sau:
- Làm sáng tỏ một số vấn đề cơ bản về phương pháp dạy học theo định hướng
phát triển năng lực cho học sinh trung học phổ thông.
- Nghiên cứu lí luận về dạy học giải bài tập toán.
- Hệ thống các bài tập vận dụng cơ bản và bài tập phát triển chương trình cơ
bản trong dạy học các dạng bài tập toán học phần “Quan hệ vuông góc” trong

1.1.1. Khái niệm về PPDH
- Phương pháp là con đường, là cách thức để đạt được những mục đích nhất
định.
- PPDH là những cách thức hoạt động và ứng xử của GV gây nên những hoạt
động và giao lưu cần thiết của HS trong quá trình dạy học nhằm đạt được
các mục tiêu dạy học.
1.1.2. Một số đặc điểm của PPDH
- PPDH có tính khái quát: con đường, cách thức để đạt những mục đích ở đây
được hiểu chính là một tập hợp các hoạt động, các thao tác cần thiết có tính
chất chung nhất, khái quát nhất mà mọi người khác nhau cần phải hiểu và
hoạt động như thế để đạt mục đích đề ra.
- PPDH có chức năng phương tiện tư tưởng: Phương pháp là con đường, là
cách thức để đạt những mục đích nhất định – đó chính là phương tiện tư
tưởng để đạt tới mục đích đã định.
1.1.3. Hệ thống phân loại PPDH
Hệ thống phân loại các PPDH hiện nay không thống nhất, nó tùy thuộc
vào việc người ta có thể xem xét PPDH dưới các phương tiện khác nhau.
- Phân loại theo phương pháp truyền tin: PPDH thuyết trình; PPDH giảng
giải minh họa; PPDH gợi mở vấn đáp; PPDH thực hành luyện tập.
- Phân loại theo các tình huống dạy học: PPDH định nghĩa khái niệm; PPDH
định lý, tính chất toán học; PPDH bài tập toán học.
- Phân loại theo sự phát triển của tư duy: PPDH tích cực; PPDH thụ động
(không tích cực).

SV: Nguyễn Thị Thương

~4~

K37A – SP Toán


Trong chương trình dạy học định hướng phát triển năng lực, khái niệm
năng lực được sử dụng như sau:

SV: Nguyễn Thị Thương

~5~

K37A – SP Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

- Năng lực liên quan đến bình diện mục tiêu của dạy học: mục tiêu dạy học
được mô tả thông qua các năng lực cần hình thành;
- Trong các môn học, những nội dung và hoạt động cơ bản được liên kết với
nhau nhằm hình thành các năng lực;
- Năng lực là sự kết nối tri thức, hiểu biết, khả năng, mong muốn...;
- Mục tiêu hình thành năng lực định hướng cho việc lựa chọn, đánh giá mức
độ quan trọng và cấu trúc hóa các nội dung và hoạt động và hành động dạy
học về mặt phương pháp;
- Năng lực mô tả việc giải quyết những đòi hỏi về nội dung trong các tình
huống: ví dụ như đọc một văn bản cụ thể ...Nắm vững và vận dụng được các
phép tính cơ bản ...;
- Các năng lực chung cùng với các năng lực chuyên môn tạo thành nền tảng
chung cho công việc giáo dục và dạy học;
- Mức độ đối với sự phát triển năng lực có thể được xác định trong các chuẩn:
Đến một thời điểm nhất định nào đó, học sinh có thể/ phải đạt được những gì?
 Như vậy, có thể thấy dù cách phát biểu có sự khác nhau, nhưng các cách

hiện của năng lực là biết sử dụng các nội dung và các kĩ thuật trong một tình
huống có ý nghĩa, chứ không tiếp thu lượng tri thức rời rạc.
Để hình thành và phát triển năng lực cần xác định các thành phần và cấu
trúc của chúng. Có nhiều loại năng lực khác nhau. Việc mô tả cấu trúc và các
thành phần năng lực cũng khác nhau. Cấu trúc chung của năng lực hành động
được mô tả là sự kết hợp của 4 năng lực thành phần: Năng lực chuyên môn,
năng lực phương pháp, năng lực xã hội, năng lực cá thể.
(i) Năng lực chuyên môn (Professional competency): Là khả năng thực
hiện các nhiệm vụ chuyên môn cũng như khả năng đánh giá kết quả chuyên
môn một cách độc lập, có phương pháp và chính xác về mặt chuyên môn. Nó
được tiếp nhận qua việc học nội dung – chuyên môn và chủ yếu gắn với khả
năng nhận thức và tâm lý vận động.
(ii) Năng lực phương pháp (Methodical competency): Là khả năng đối
với những hành động có kế hoạch, định hướng mục đích trong việc giải quyết
các nhiệm vụ và vấn đề. Năng lực phương pháp bao gồm năng lực phương
pháp chung và phương pháp chuyên môn. Trung tâm của phương pháp nhận
thức là những khả năng tiếp nhận, xử lý, đánh giá, truyền thụ và trình bày tri
thức. Nó được tiếp nhận qua việc học phương pháp luận – giải quyết vấn đề.
(iii) Năng lực xã hội (Social competency): Là khả năng đạt được mục
đích trong những tình huống giao tiếp ứng xử xã hội cũng như trong những
nhiệm vụ khác nhau trong sự phối hợp chặt chẽ với những thành viên khác.
Nó được tiếp nhận qua việc học giao tiếp.

SV: Nguyễn Thị Thương

~7~

K37A – SP Toán



Học để tự khẳng định

Từ cấu trúc của khái niệm năng lực cho thấy giáo dục định hướng phát
triển năng lực không chỉ nhằm mục tiêu phát triển năng lực chuyên môn bao
gồm tri thức, kỹ năng chuyên môn mà còn phát triển năng lực phương pháp,
năng lực xã hội và năng lực cá thể. Những năng lực này không tách rời nhau
mà có mối quan hệ chặt chẽ. Năng lực hành động được hình thành trên cơ sở
có sự kết hợp các năng lực này.
Mô hình cấu trúc năng lực trên có thể cụ thể hoá trong từng lĩnh vực
chuyên môn, nghề nghiệp khác nhau. Mặt khác, trong mỗi lĩnh vực nghề
nghiệp người ta cũng mô tả các loại năng lực khác nhau. Ví dụ năng lực của
GV bao gồm những nhóm cơ bản sau: Năng lực dạy học, năng lực giáo dục,
năng lực chẩn đoán và tư vấn, năng lực phát triển nghề nghiệp và phát triển
trường học.
SV: Nguyễn Thị Thương

~8~

K37A – SP Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

1.2.2.3. Định hướng chuẩn đầu ra về năng lực của chương trình đổi mới
PPDH môn Toán
Trong giáo dục theo định hướng năng lực HS, quan trọng là xác định rõ
những năng lực cần có và có thể có phát triển trong dạy học mỗi môn học/cấp
học; trong đó gồm "năng lực chung" và "năng lực riêng".

có nhiều thuận lợi để phát triển cho người học qua việc tiếp nhận khái niệm,
quy tắc toán học và đặc biệt là qua giải toán.
- Năng lực mô hình hóa toán học tình huống thực tiễn giả định hoặc tình
huống thực trong cuộc sống. Đây là năng lực cần phải được quan tâm nhiều
hơn nữa đối với các trường tiểu học.

SV: Nguyễn Thị Thương

~9~

K37A – SP Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

- Năng lực giao tiếp (qua nói hoặc viết) liên quan tới việc sử dụng ngôn ngữ
toán học (chữ, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết lôgic...) kết hợp với ngôn
ngữ thông thường. Năng lực này được thể hiện qua việc hiểu các văn bản toán
học, đặt câu hỏi, trả lời câu hỏi, lập luận khi giải toán...
- Năng lực sử dụng các công cụ, phương tiện học toán (bao gồm các phương
tiện thông thường và bước đầu làm quen với sử dụng công nghệ thông tin).
- Năng lực học tập độc lập với phương pháp phù hợp, đồng thời hợp tác được
với người khác một cách hiệu quả trong quá trình học tập toán.
1.2.2.4. Biện pháp sư phạm hình thành năng lực thông qua dạy học bài tập
Thay đổi vai trò của GV và HS trong quá trình dạy học:
- GV: người tổ chức, hướng dẫn HS (cá nhân, cặp đôi, nhóm, cả lớp) học tập
thông qua hoạt động, nhằm rèn luyện và phát triển nhận thức, kỹ năng ứng
dụng trong học tập và thực tế đời sống.

- Chức năng kiểm tra.
Các chức năng đều hướng tới việc thực hiện các mục đích dạy học:

SV: Nguyễn Thị Thương

~ 12 ~

K37A – SP Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

- Chức năng dạy học: Bài tập toán nhằm hình thành củng cố cho học sinh
những tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy
học.
- Chức năng giáo dục: Bài tập toán nhằm hình thành củng cố cho học sinh thế
giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, sáng tạo, có niềm tin và
phẩm chất đạo đức của người lao động mới.
- Chức năng phát triển: Bài tập toán nhằm phát triển năng lực tư duy cho học
sinh, đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ hình thành những phẩm chất
của tư duy khoa học.
- Chức năng kiểm tra: Bài tập toán nhằm đánh giá mức độ kết quả dạy và
học, đánh giá khả năng độc lập học toán, khả năng tiếp thu, vận dụng kiến
thức và trình độ phát triển của học sinh.
Hiệu quả của việc dạy học toán ở trường phổ thông phần lớn phụ thuộc
vào việc khai thác và thực hiện một cách đầy đủ các chức năng có thể có của
các tác giả viết sách giáo khoa đã có dụng ý đưa vào chương trình. Người
giáo viên phải có nhiệm vụ khám phá và thực hiện dụng ý của tác giả bằng

- Đâu là ẩn, đâu là dữ kiện.
- Vẽ hình, sử dụng các kí hiệu thích hợp (nếu cần).
- Phân biệt các thành phần khác nhau của điều kiện, có thể diễn đạt các điều
kiện đó dưới dạng công thức toán học được không?
Bước 2: Xây dựng chương trình giải
Phải phân tích bài toán đã cho thành nhiều bài toán đơn giản hơn. Phải
huy động những kiến thức đã học (định nghĩa, định lí, quy tắc…) có liên quan
đến những điều kiện, những quan hệ trong đề toán rồi lựa chọn trong số đó
những kiến thức gần gũi hơn cả những dữ kiện của bài toán rồi mò mẫm, dự
đoán kết quả. Xét vài khả năng có thể xảy ra, kể cả trường hợp đặc biệt. Sau
đó, xét một bài toán tương tự hoặc khái quát hóa bài toán đã cho.
Bước 3: Thực hiện chương trình giải
Đây là quá trình tổng hợp lại của bước xây dựng chương trình giải, ta
dùng các phép suy luận hợp lôgic xuất phát từ giả thiết của bài toán, các mệnh
đề toán học đã biết ta suy dần ra tới kết luận của bài toán.
Trong bước thực hiện chương trình giải của bài toán cần chú ý phân biệt
sự khác nhau giữa những điều đã thấy được và những điều suy ra được –
chính là điều chứng minh được.
Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu sâu lời giải
- Kiểm tra lại kết quả, xem lại các lập luận trong quá trình giải.

SV: Nguyễn Thị Thương

~ 14 ~

K37A – SP Toán


Khóa luận tốt nghiệp


SV: Nguyễn Thị Thương

~ 15 ~

K37A – SP Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

sinh nêu những suy nghĩ, nhận thức ban đầu của mình trước khi được học
kiến thức. Để hình thành ý tưởng ban đầu, giáo viên có thể yêu cầu học sinh
nhắc lại kiến thức cũ đã học có liên quan đến kiến thức mới của bài học. Khi
yêu cầu học sinh trình bày ý tưởng ban đầu, giáo viên có thể yêu cầu nhiều
hình thức biểu hiện của học sinh, có thể là bằng lời nói (thông qua phát biểu
cá nhân), bằng cách viết hay vẽ để biểu hiện suy nghĩ.
Bước 3: Đề xuất phương án thực hành/ giải quyết vấn đề
Từ những khác biệt và phong phú về ý tưởng ban đầu của học sinh, giáo
viên giúp học sinh đề xuất các câu hỏi từ những sự khác biệt đó. Chú ý xoáy
sâu vào những sự khác biệt liên quan đến kiến thức trọng tâm của bài học (hay
môđun kiến thức).
Ở bước này giáo viên cần khéo léo chọn lựa một số ý tưởng ban đầu
khác biệt trong lớp để giúp học sinh so sánh, từ đó giúp học sinh đặt câu hỏi
liên quan đến nội dung bài học. Đây là một bước khá khó khăn vì giáo viên
cần phải chọn lựa các ý tưởng ban đầu tiêu biểu của học sinh một cách nhanh
chóng theo mục đích dạy học, đồng thời linh hoạt điều khiển thảo luận của
học sinh nhằm giúp học sinh đề xuất các câu hỏi từ những sự khác biệt đó
theo ý đồ dạy học.
Bước 4: Tiến hành thực hành tìm tòi – khám phá

Nếu có điều kiện, giáo viên có thể in sẵn tờ rời tóm tắt kiến thức của bài
học để phát cho học sinh dán vào vở thí nghiệm hoặc tập hợp thành một tập
riêng để tránh mất thời gian ghi chép.
1.5. Kết luận chương 1
Nghiên cứu lí luận và thực tiễn cho thấy dạy học bài tập toán học phải trải
qua nhiều hoạt động để phát triển năng lực cho HS.
• Đối với bài tập toán nói chung, vận dụng cho HS trải nghiệm giải bài
tập toán thông qua quá trình phân tích, tìm đường lối chứng minh, trình
bày chứng minh toán học.
• Đối với bài tập HHKG, từ một bài toán đã cho khai thác, đề xuất các
bài toán mới liên quan để HS tiếp tục trải nghiệm, chú trọng hướng HS
phát hiện và giải quyết vấn đề trong giải toán, tìm tòi – khám phá, lĩnh
hội tri thức.
Đó là cơ sở trình bày PPDH bài tập toán học phần “Quan hệ vuông góc” trong
không gian lớp 11 THPT theo định hướng phát triển năng lực cho HS.

SV: Nguyễn Thị Thương

~ 17 ~

K37A – SP Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

CHƯƠNG 2
DẠY HỌC BÀI TẬP TOÁN HỌC PHẦN “QUAN HỆ VUÔNG GÓC”
TRONG KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT THEO ĐỊNH HƯỚNG



Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

nhận ra chúng khi được yêu cầu.

Học sinh hiểu các khái niệm cơ bản và có thể vận dụng
Thông hiểu

chúng, khi chúng được thể hiện theo cách tương tự như
cách giáo viên đã giảng hoặc như các ví dụ tiêu biểu về
chúng trên lớp học.
Học sinh có thể hiểu được khái niệm ở một cấp độ cao

Vận dụng
(ở cấp độ thấp)

hơn “thông hiểu”, tạo ra được sự liên kết logic giữa các
khái niệm cơ bản và có thể vận dụng chúng để tổ chức
lại các thông tin đã được trình bày giống với bài giảng
của giáo viên hoặc trong sách giáo khoa.
Học sinh có thể sử dụng các kiến thức về môn học - chủ
đề để giải quyết các vấn đề mới, không giống với những

Vận dụng

điều đã được học, hoặc trình bày trong sách giáo khoa,