SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011
KHÁNH HÒA MÔN : TOÁN
NGÀY THI : 23/06/2010
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (3.00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
1. Rút gọn biểu thức : A =
( )
5 20 3 45− +
2. Giải hệ phương trình :
5
3
x y
x y
+ =


− =

3. Giải phương trình : x
4
– 5x
2
+ 4 = 0
Bài 2: (1.00 điểm)
Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : x
2
– 2(m + 1)x + m
2
– 1 = 0
Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x
1

2. Chứng minh : KM ⊥ DB.
3. Chứng minh KC.KD = KH.KB
4. Ký hiệu S
ABM
, S
DCM
lần lượt là diện tích của tam giác ABM, DCM. Chứng minh tổng
(S
ABM
+ S
DCM
) không đổi. Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để (
2 2
ABM DCM
S S+
) đạt
giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo a.
HẾT
Họ và tên thí sinh:………………………… Số báo danh:………. /Phòng thi: ……
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài Đáp án Điểm
1
(3,0đ)
1) Biến đổi

5( 20 3) 45
100 3 5 3 5
100
10
A = − +

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
3) Đặt A = x
2
; A ≥ 0
Pt ⇔ A
2
– 5A + 4 = 0. (có a = 1 , b = - 5 , c = 4)
Vì a + c = 5 ; b = - 5 Nên a + c + b = 0
 A
1
= 1 (nhận) ; A
2
= 4 (nhận)
Với A
1
= 1

=> x
2
= 1 ⇔ x = ±1 .
Với A
2
= 4 => x
2
= 4 ⇔ x = ±2 .


1 2
2
1 2
2 2
. 1
m
x x
x x m
= +
+



= −


Mà : x
1
+ x
2
+ x
1
.x
2
= 1.
=> 2m + 2 + m
2
– 1 = 1
⇔ m
2

Y
X
O
0,25đ
0,25đ
2) Gọi A(x
o
; y
o
) là điểm cố định mà (d
m
) luôn đi qua khi m thay đổi.
Ta có : y
o
= mx
o
– m + 2.
y
o -
mx
o
+ m - 2. = 0
⇔ y
o
– 2 - m(x
o
– 1) = 0 (1)
Pt (1) có vô số nghiệm khi m thay đổi; vì A cố định nên tọa độ điểm A
nghiệm đúng
1 0 1

=> HM < AM =
26
(2)
Từ (1) và (2) => MH ≤
26
Do đó khoảng cách lớn nhất từ M đến (d
m
) khi m thay đổi là
26
(đvđd).0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
y
H
A
M

O x

4
(4,0đ)

K
H
D
B

0.25đ
3. Xét 2 tam giác vuông :
à KHDKCBv∆ ∆
có

·
BKD
chung
Vây
KHDKCB
∆ ∆
:
( G-G)
D
KC KH
KB K
⇒ =
Hay KC.KD = KH.KB
0,25đ
0,25đ
0.25đ

0.25đ
4.Ta có S
ABM
=
1 1
. . . .
2 2
AB BM a BM=

2 2 2
2 2 2
2
1 1
. . . .
2 2
. = . ( )
4 4
( 2 .BM+ ) (2 2 .BM)
4 4
2( .BM)
4 2
( ) 2 . ( ) ( )
2 2 2 2 2
2
( )
2 2 4 4
ABM DCM
S S a BM aCM
a a
BM CM BM a BM
a a
BM a a BM BM a a
a a
BM a
a a a a a
BM BM
a a a a
BM
   

BM
a a a
BM
a a a a a a
V BM n BM
 
= − +
 
 
− +
− ≥ − + ≥
Vậy GTNN của (S
2
ABM
+ S
2
DCM

) là
4
8
a
0
2 2 2
a a BC
BM BM⇔ − = ⇔ = =
Hay M là trung điểm BC.
0,25đ
0,25đ
0,25đ