Điện từ sinh học/Mô hình nguồn trường ( phần 3 )
Công thức hoàn chỉnh
Trường của một tế bào đơn có hình dạng bất kì
Điều kiện đầu:
Nguồn: Tế bào đơn có hình dạng bất kì
Bộ dẫn: vô hạn, thuần nhất
Mối quan hệ nguồn - trường đối với một sợi độc lập được mô tả bằng
công thức 8.17, là công thức xác định mật độ nguồn như một dòng xuyên
màng. Nó hướng ra ngoài để khi đạt được biểu thức này, nguồn được tính
xấp xỉ như một điểm (đúng hơn là một vòng), và do đó ảnh hưởng của
chính sợi dây trong phạm vi độ dẫn khối được bỏ qua. Đối với sợi độc
lập, ở đó kích thước của xung thần kinh là lớn hơn so với bán kính của
sợi, nó có thể được chỉ ra để phương trình dòng - nguồn của công thức
8.17 thỏa mãn (Trayanova,Henrique và Plonsey, 1989).
Khi các điều kiện này chưa được thỏa mãn, nó được mô tả để có
một biểu thức nguồn chặt chẽ. Có thể chỉ ra được rằng đối với một tế bào
hoạt động hình dạng bất kì với bề mặt S, trường phát sinh từ một điểm P,
bên ngoài hay bên trong tế bào, đó là:
(8.28)
Trong đó : Ф
p
=trường tại điểm P
Ф
i
=điện thế ngay bên trong màng
Ф
o
=điện thế ngay bên ngoài màng
σ
i
=độ dẫn bên trong màng

Điều kiện đầu:
Nguồn: Lớp của các phần tử nguồn lưỡng cực
Bộ dẫn: Vô hạn, thuần nhất
Trong phần này chúng ta thảo luận vê cơ sở toán học của các định nghĩa
của mật độ nguồn khối (mật độ nguồn dòng), I
F
và mật độ dòng tác động,
.
Vì là một hệ quả của quá trình kích thích trong mô tim, tim thể hiện
như một nguồn của các dòng và sinh ra các điện thế trong độ dẫn khối
xung quanh. Các nguồn này bao gồm các lớp của các phần tử nguồn
lưỡng cực, nằm trong các bề mặt hoạt động đẳng thời, như đã trình bày ở
trước. Sự mô tả này chỉ là một phép xấp xỉ, vì nó dựa trên giả thiết rằng
mô tim là đồng nhất và đẳng hướng.
Theo nguyên lý, công thức 8.28 có thể được áp dụng cho mỗi tế bào
trong tim. Vì một tế bào tim là rất nhỏ so với kích thước có thể quan sát
được, vector bán kính trong công thức 8.28 có thể được giả sử là hằng
số trong phép tính tích phân trên mỗi tế bào. Vì vậy mỗi tế bào có thể có
thể được xem như một nguồn lưỡng cực tổng hợp đơn, hay đơn giản là
tổng vector của nó là các phần tử bề mặt lớp kép. Đó là lưỡng cực cho tế
bào thứ j, được cho bởi:
(8.30)
Vì tim có khoảng 5.10
10
tế bào, có lẽ 5% trong số đó được kích thích tại
mọi thời điểm trong suốt quá trình khử cực nên độ số lượng của các phần
tử nguồn lưỡng cực là rất lớn. Dưới các điều kiện này có thể định nghĩa
một hàm mật độ moment khối lưỡng cực (tức là, một lưỡng cực cho một
đơn vị khối) bằng cách lấy trung bình các phần tử lưỡng cực trong mỗi
khối nhỏ. Đó là:

lượng hóa học (tức là sự di chuyển của các ion là nhờ có bậc thang nồng
độ). Đó là nguyên nhân chính cho sự hình thành của một điện trường.
Ngược lại, chúng ta chú ý rằng mật độ dòng, = σ , đã được mô tả
bằng định luật Ohm trong Công thức 8.4, đã bị suy giảm. Các dòng tác
động không phải được tạo ra bởi điện trường , bởi vậy nó được tạo ra
bởi một nguồn năng lượng không có bản chất điện.
Tổng kết về các mô hình nguồn trường