
TRƯNG THPT TRC NINH B
ĐỀ KHO ST TRƯC K THI ĐI HỌC NĂM 2010
Môn: Toán !"#$%&'
Bài 1(2 điểm):
!' ()*+,&+-.&/00123&4'56+7
8 8
9 9 !' :9 9 !'y x x= + −
8' ;&</&<=5*>2?&@2?2ABC2DE5&.$&FG.$HI&2.':
Bài 2(3 điểm):
!' )I$DJ&<; 
8 8
!
8
8
 !' 8' K
x y
x y
xy x y x y

+ +
=

+ +


− − + + − =


Lx y R
∈

</5OLV[DE&\G2?L+*5*YVY:]&?&]5B75A$:V
&^*:
Bài 4(2 điểm):
!']&]5$H 
!
8 8
#
:! 'x x dx
+
∫
8'<*_&$`&*O2axy 5*2?NQ!':bc$$DJ&<;2D&`UdF05e&
5fFUDJ5,5&<=5&g2axLy&T&-&OhLi+*5*UI&]5&,5hij\&:
Bài 5(1 điểm):
<*BW0MI&g2akGl5*2D&`U
!

!
! 8 Q '
! 8
x t
y t t R
z t
= +


= + ∈


= +


::::::::::::::::::.&::::::::::::::::::
!

TRƯNG THPT TRC NINH B
KHO ST TRƯC K THI ĐI HỌC NĂM 2010
Môn: Toán !"#$%&'
Đáp n vắn tắt:
V!
!'
!
2?
aUF ?
pA+7 
8 8
9 9 !' :9 9 !'y x x= + − ⇔
GYk
R
q8k
8
n!'
pr sQ
 Q 
x x
y y
→−∞ →+∞
= +∞ = +∞
Q
N
t R R Q t # #Q !y x x y x x= − = ⇔ = = ±
pVV  #:8P

I A
x
=

⇔

− =

*_5
8
8
R  !'
 '
N R ! #!'
x x k
B
x ax

− =


− + =


#:8P
p@I'L5X5*&a&&.$&FG.UFG\&U! GY#:ocG2?&@BC2DE5N
&.$&FG.$&M'5[026IV'$)5A8I$kQB'0MkB,5
!
±
L

!
u x
v y
= −


= −

L&F2DE5I
8 8
P
 ' K
u v
uv u v

+ =

+ =

#:8P
p)<2DE5 
N
: 8
u v
u v
+ =


=



*_5
8
N
x
y
=


=

#:8P
8'
!
2?
p(
5*+ #x
≠
:h
N N
+ 5*+ 5*+8 :85*+ + 'x x x x x⇔ + = −
#:8P
+ 5*+ ':5*+ :8+ 5*+ ' #x x x x x⇔ + − =
#:8P
+ 5*+ #Q8+ 5*+ #x x x x⇔ + = − =
#:8P
!
Q <5& Q L '
R 8
x k x l k l Z

 '
!
t t
m f t
t t
− +
= =
− +
Q
8
8 8
R R
t ' Q t ' # !
 !'
t
f t f t t
t t
−
= = ⇔ = ±
− +
#:8P
pbc$VV56w&'&</2*O
[ ]
!Q!−
L&\Gw&'/&=50V&</2*O
[ ]
!Q!−
L/
x
NQ

N
:V :
x x NR
:
z !#"
S ABC
a
V V⇒ = =
#:8P
VR 
!'
!
2?
p]
!
8 8
#
:! 'I x x dx
= +
∫
p_&
8
8
8
N
8
! '
!
!
N

:! '
N N !
x
I x x dx
x
⇒ = + −
+
∫
#:8P
p]
! !
R
8
8 8
# #
! 8
u ! v :::
! ! N R
x
J dx x dx
x x
π
= = − + = = − −
+ +
∫ ∫

#:P#
pocG
! R
: 8

=

= ⇒

=

#:8P
N
pA
!
: : N
8
OPQ
S a b
∆
= ≥
:/
OPQ
S
∆
j\&
N=
'B05XB
K
8
a
b
=



= −

p;2DE5!Q!Q!'
#:8P
5AV!n&Q!n8&Q!n8&'L&
!
Qq!n8&
!
QNq8&
!
'L
2B VB,5LB,5
!
#L !t t
⇒ ≠ ≠
'
p,5V5H2X
!'
u L v # 8'
IB IC
AB AC
=



=


uuur uuuur ur
:

= +

#:8P
Bài 6:
!'
!
2?
5A onNY
N N N
8 8 8
8 8 8
 '  '  '
! ! !
x y z
y z x
y z x
+ + + + +
+ + +
#:8P
N N 8
8 8
K !
 '
R 8 R 8
8 ! 8 !
x x y
VT
y y
+
⇔ + = + +

R 8 !K 8 !K 8 !K 8
x y z
VT + ≥ + +
#:8P
8 8 8
K
N
N N z
 '
8 8 8 "
8 8 8
VT x y z⇒ + ≥ + + =
#:8P
R
K
N
z N z N N
8 8 8 8 8 8 8
8 8
VT VP⇒ ≥ − = − = =
2$5'
\F{k)G<B05XBkYGYlY!'
Sở GD & ĐT Thanh Hoá K THI KHO ST CHẤT LƯỢNG LP 12
Trường THPT Lê Văn Hưu MÔN TON KHỐI A
Tháng 03/2010
Thời gian:180 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT C CC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I. (2.0 điểm)
*+7GY'
!:()*+,&+-.&/00123&4+7'

x
x
x e dx
x
+
+
∫
Câu IV. (1.0 điểm)
*kLGLl5,5+7&-5UDJMJ!0&*)y2fFBIkGnGlnlk≥8kGl
;,&<4M\&56?F&T5Ykq!'Gq!'lq!':
Câu V. (1.0 điểm)
*&TUIV.&VYYLYVYLYVY5:]&?&]556&TUIV:

PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B (Nếu thí sinh làm cả hai phần sẽ không được chấm điểm).
A. Theo chương trình nâng cao
Câu VIa. (2.0 điểm)
!:<*_&$`&*O2akG5*2D&`U
!
' RkqNGq!8Y#0U
8
' RknNGq!8Y#:
;&*O2a&H0,B]2D&<|a&.$&,55AN5O{&</U
!
'LU
8
'L&<=5G:
8:*;c$$DJV:}V}}}

5A5O{8:g&<F2?562*OL

5A,&<4BW2€:
8:<*BW0MI&<=5&*O2akGl5*2?!Q#Q!'LV8Q!Q8'0_&$`i'
P
ĐỀ CHÍNH THỨC
kn8GnNlnNY#:bc$$DJ&<;_&$`h'2dFLV00FWA50Mi':
Câu VIIb. (1.0 điểm)
)\&$DJ&<;
8 8 N
8
! K
!#
8
x x x
A A C
x
− ≤ +

k
n
C
L
k
n
A
&€E$L5XE$5c$B56$[&•'
Sở GD & ĐT Thanh Hoá ĐP N K THI KHO ST CHẤT LƯỢNG LP 12
Trường THPT Lê Văn Hưu MÔN TON
Tháng 03/2010
Thời gian:180 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT C CC THÍ SINH (7.0 điểm)

−
#:8P
V).&/
1
+
∞
-
∞
1
- -
y
y'
x
-
∞
1 +
∞
+745.&</
 Q!'−∞
0
!Q '+∞
+7BW5A5-5&<4
#:8P
3&4:&-01'
*2?5623&40M&<=5k#Q#'
o123&4
ck…& 3&4c*2?5682D&I5c!Q!'&H27kT
#:8P
8:!:#2' )+•k
#

K
ĐỀ CHÍNH THỨC
-
+
f(t)
f'(t)
x
2
0
1
0
+
∞
5AUQ&&'Y
#
R
#
8
!
!
!
 !'
x
x
−
+
+
r…&+7w&'Y
R
8

x
=

− = ⇔

=

#:8P
noMk
#
Y#&5A&.$&FG.GYqk
noMk
#
Y8&5A&.$&FG.GYqknR
#:8P
HF
8:#2'
!:
!:#2'
hDJ&<;2y5*&DJ2DJ0M
85*+Rkn5*+8k'Y5*+8kn!'n+8k
#:8P
8
5*+kY#
R *+Nk5*+kY8 N *+ 8+k5*+k
85*+NkY N *+kn+k
c c x
c

⇔ + ⇔


= − +


#:8P
!8
8R 8
x k
k
x
π
π
π π

= − +

⇔


= +


0;k
[ ]
!! !N
#Q L L L
8 !8 8R 8R
x x x x
π π π π
π

N P:K R:8 #
N P:K R:8 #
8 #
8 'u 8 ' ' !v #
x y x x y
x y x x y
y x
y x y x x y y
− −
− −

− + =

− + =

⇔ ⇔
 
− =
− + − + + =
 

U*
8 ' ' ! #y x x y y+ − + + ≠
'
N 8 N 8 8 8
N P:K R:8 # N P:K R:8 # !'
8 8 8'
x y x x y x x x
y x y x
− −

8
#
* R
x
x
=


⇔
=


#:8P
#:8P
oMk#&G0*8'&2DE5GY#
oM
N
8
* Rx =
&G0*8'&2DE5GY
N
8
!
* R
8
(.&E$0M2fFBI&2DE5I56$DJ&<;
N
8
* Rx =
LGY

x
x
x e dx dx
x
+
+
∫ ∫

#:8P
&]
N
!
8
!
#
x
I x e dx=
∫
_&&Yk
N
&5A
!
!
!
#
#
! ! ! !
N N N N
t t
I e dt e e= = = −

R R  ! ' R '
! ! N R
t
I dx t dt
t t
π
= = − + = − +
+ +
∫ ∫
ocGY
!
n
8

!
N
N
e
π
= + −
#:8P
HFo:
5A
! ! !
8 8xy yz xz xyz
x y z
+ + ≥ ⇔ + + ≥
/
#:8P
"

 !' !' !'
"
x y z− − − ≤
#:8P
0cG
k
Y
! N
" 8
x y z⇔ = = =
#:8P
HFo:
!:#2'
iFVLL[DE&U-5,52D&`
*+*0MLVLV5e&F&OLLh
5AY8VLhY8LhY8V
&@2A&5A5,5&,5LhLh
0FW&O_&kYLGYLhYl&5A
8 8 8 8 8 8
8 8 8
8 'L 8 '
8 '
x a c b y b c a
z a b c
= + − = + −
= + −
ocGoY
!
!8
8 8 8 8 8 8 8 8 8

C'
A'
C
D
A
B
M
8:
!:#2' gI&<=5&*O2aD;01
5A!Q#Q#'L#Q!Q!'
V8Q#Q8'L}#Q8Q8'
g$DJ&;_&5[F2dFR 2?
LLVL}5AUO
k
8
nG
8
nl
8
n8kn8VGn8l nY#
o;_&5[F2dFR2?/& 5A
P
8
! 8 #
P
8 8 8 #
8
" R R #
!
" R R #


=

ocG,B]sY
8 8 8
!PA B C D+ + − =
!:#
HF
o
!:#2'
HF
o
8:#2'
!:
!:#2'
B kZq! #:8P
\&$DJ&<;
N
N
N
N*  !'
8*  !'
* R
#
 !' K'
x
x
x x
+
+ −

#
SY
#
" N
8
x−
#:P
Y
#
" N
N
x−
:ocG
8
MF
MH
BW2€
#:P
8:
!:#2'
5A
!Q!Q!'L !Q8QN'L Q !Q 8Q!'
Q Q
AB n AB n
 
= −
 
uuur uur uuur uur
o;
Q #