SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2010-2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Dành cho tất cả các thí sinh
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.
Câu 1(3,0 điểm). Cho hàm số y = (m-1)x + 5 ( x là biến, m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để:
1) Hàm số đồng biến.
2) Điểm A(3;2) thuộc đồ thị hàm số đã cho.
Câu 2(3,0 điểm). Cho phương trình bậc hai: 2x
2
– (4m+3)x + 2m
2
– 1 = 0 ( x là biển, m là tham số)
1) Giải phương trình đã cho với m = 2.
2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt trong đó có
một nghiệm bằng 1.
Câu 3(3,0 điểm). Cho
ABC∆
có ba góc nhọn, D là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC. Điểm
O nằm trên đoạn AD, dựng đường tròn tâm O sao cho đường tròn nầy cắt đoạn thẳng AB tại hai điểm
phân biệt K, L và cắt đoạn thẳng AC tại hai điểm phân biệt M, N. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm
của các đoạn thẳng MN, KL.
1) Chứng minh rằng tứ giác BCPQ nội tiếp.
2) Chứng minh rằng:
AK AL AM AN
AC AB
+ +
=
.
3) Gọi F là chân đường cao kẻ từ B xuống CA; BF cắt AD tại H. Đường thẳng qua H song

1 2
,x x
. Tìm một hệ thức liên hệ giữa
1 2
,x x
không phụ thuộc m.
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1 2 1 2
2 2
1 2 1 2
2(1 )
x x x x
P
x x x x
− −
=
+ + +
khi m
thay đổi.
Câu 2 (3 điểm).
1. Giải phương trình:
4 2
1 1 x x x+ − − =
.
2. Tìm tất cả các cặp hai số nguyên dương (x; y) thoả mãn phương trình:
5329
y x y x
x y x y× + + =
Câu 3 (1 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
3 6

(mod )a b c≡
có nghĩa là hai số nguyên a, b có cùng số dư khi chia cho số nguyên c)
-Hết-
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ tên thí sinh: Số báo danh: